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Lineare Algebra » Eigenwerte » schiefhermitesche Matrizen
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Autor
Universität/Hochschule J schiefhermitesche Matrizen
steluc10
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.10.2017
Mitteilungen: 55
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-19


Guten Abend!

Ich habe gerade meine Mitschrift für eine Prüfung durchgeschaut und dabei fiel mir auf, dass ein Beweis dem Regen zum Opfer fiel.

Es sollte bewiesen werden, dass schiefhermitesche Matrix rein imaginäre Eigenwerte haben.

Kann mir eventuell jemand dabei helfen?

Mit freundlichen Grüßen



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45572
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-19


Hi steluc10,
wenn v ein Eigenvektor ist, so lässt sich der zugehörige Eigenwert als Rayleigh-Quotient darstellen:
fed-Code einblenden
Gruß Buri



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steluc10
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.10.2017
Mitteilungen: 55
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-19


Oh klasse, dankeschön!

Aber warum gilt das hier: fed-Code einblenden



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45572
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-19


2018-06-19 20:51 - steluc10 in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber warum gilt das hier: fed-Code einblenden
Es handelt sich um eine 1x1-Matrix, also eine einfache Zahl.
Für 1x1-Matrizen, also Zahlen, stimmt die hermitesch konjugierte Matrix mit der einfachen komplexen Konjugation überein.
Gruß Buri



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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8181
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-06-19


Alternative: Wenn man die Matrix mit <math>i</math> multipliziert, wird sie hermitesch und hat rein reelle Eigenwerte.

Wally



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