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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Funktionen » Nullstellen eines komplexen Polynoms
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Autor
Universität/Hochschule J Nullstellen eines komplexen Polynoms
mathslover
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.06.2018
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-20


Hallo,

und zwar ist zum Zeigen dass alle Nullstellen des Polynoms fed-Code einblenden
Als erste Nullstelle erkenne ich gleich die 2. Aber wie rechne ich am Besten die anderen Nullstellen aus? Mit Polynomdivision kommt man ja nicht weit...

Danke im Vorraus,
mathslover



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 619
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-20

\(\begingroup\)
Hallo,
ich würde trotzdem mal Polynomdivision versuchen, dann sieht man schnell ob 2 nicht vielleicht sogar eine doppelte Nullstelle ist.

Grüße,
h


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
\(\endgroup\)


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weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4327
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-06-20

\(\begingroup\)
2018-06-20 07:47 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 1 schreibt:
ich würde trotzdem mal Polynomdivision versuchen, dann sieht man schnell ob 2 nicht vielleicht sogar eine doppelte Nullstelle ist.

Für eine doppelte Nullstelle müsste es zuallererst eine einfache Nullstelle sein. Das scheint mir aber nach nur einem flüchtigen Blick auf das Polynom - mit dem "riesigen" Monom $z^{39}$ am Anfang, wonach man den Rest fast vergessen kann, wenn $|z|$ nur wenig größer als 1 ist - als mehr als unwahrscheinlich. Darüberhinaus würde dies aber der Behauptung hier glatt widersprechen, da 2 bekanntlich nicht einen Betrag <2 hat.  eek
\(\endgroup\)


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rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-20


Hallo mathslover,
wie siehst Du, dass 2 eine Nullstelle sein soll? Hast Du den Satz von Rouché schon gelernt?

Servus,
Roland

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8352
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-06-20


Solche Aufgaben stellt man in der Regel, damit die Leute _nicht_ exakt rechnen, sondern einen geeigneten Satz benutzen.

Wally



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mathslover
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.06.2018
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-20

\(\begingroup\)
wenn ich dafür den Satz von Rouché verwende, dann würde ich als mein f(z)= \(z^39\) wählen und als g(z)= \(-3z^25+8z^17-10z^10-4z^4+2\)

wähle ich da nun als Radius 2?

gruß, mathslover
\(\endgroup\)


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rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10385
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-06-21

\(\begingroup\)
Hallo mathslover,
das würde ich versuchen. Damit \(\LaTeX\) mehrstellige Exponenten richtig erkennt, musst Du sie in geschwungene Klammern einschließen:
LaTeX
g(z)= -3z^{25}+8z^{17}-10z^{10}-4z^4+2
liefert
\(g(z)= -3z^{25}+8z^{17}-10z^{10}-4z^4+2\)

Der Radius \(r=2\) reicht, um die Behauptung zu zeigen. Ohne es gerechnet zu haben, vermute ich, dass man auch deutlich kleinere Werte verwenden kann.

Servus,
Roland
\(\endgroup\)


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Red_
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 465
Aus: Erde
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-06-21


2018-06-20 07:47 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,
ich würde trotzdem mal Polynomdivision versuchen, dann sieht man schnell ob 2 nicht vielleicht sogar eine doppelte Nullstelle ist.

Grüße,
h

Schneller sieht man es, wenn man es ableitet und 2 erneut einsetzt (falls 2 wirklich eine NS ist)  smile



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dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2800
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-06-21


Von Anfang an geistert durch den Thread, dass 2 eine Nullstelle ist. Das ist Quatsch.

fed-Code einblenden

Wie es richtig geht: Siehe Beitrag 6 von rlk.

Gruss Dietmar



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 619
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-06-21

\(\begingroup\)
2018-06-21 00:50 - Red_ in Beitrag No. 7 schreibt:
2018-06-20 07:47 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,
ich würde trotzdem mal Polynomdivision versuchen, dann sieht man schnell ob 2 nicht vielleicht sogar eine doppelte Nullstelle ist.

Grüße,
h

Schneller sieht man es, wenn man es ableitet und 2 erneut einsetzt (falls 2 wirklich eine NS ist)  smile
Oh stimmt, gute Idee. Danke für den Hinweis.

Grüße,
h


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
\(\endgroup\)


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