Auswahl Schwarzes Brett Aktion im Forum Suche Kontakt Für Mitglieder Mathematisch für Anfänger Wer ist Online | |
Autor |
Stetigkeit im Mehrdimensionalen |
|
LudjaX
Neu  Dabei seit: 20.06.2018 Mitteilungen: 3
 |
Hallo zusammen,
Habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme:
Sei r>0 und r reell. Sei f (x,y) eine Funktion, f:[-r,r]×[-r,r] -> IR mit
f (x,y) = Wurzel(r^2-x^2-y^2), falls r^2-x^2-y^2>=0 ist
sonst ist f (x,y)=0.
Ich muss zeigen dass f stetig ist.
Leider hab ich nicht so viel Ahnung im mehrdimensionalen, wie man da es zeigt . Ich versuchte verzweifelt epsil- Delta-Krit. Anzuwenden kam aber nur Mist raus.
Ich bitte Sie um Hilfe
Vielen Dank
|
Profil
Quote
Link |
Wally
Senior  Dabei seit: 02.11.2004 Mitteilungen: 8433
Aus: Dortmund, Old Europe
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-20
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo, LudjaX,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!
Kannst du dir den Graphen der Funktion vorstellen? Sonst versuch es mal mit für und sonst auf .
Vielleicht kommst du dann auf einen Idee.
Das - -Kriterium ist nicht so geeignet, benutze die Charakterisierung der Stetigkeit mit Folgen.
Wally\(\endgroup\)
|
Profil
Quote
Link |
LudjaX
Neu  Dabei seit: 20.06.2018 Mitteilungen: 3
 |     Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-20
|
Danke
Also sei x_n -> x_0 und y_n ->y_0 folgen.
Dann folgt wenn lim(über n unendlich)f (x_n,y_n) = f (x_0,y_0) daraus stetigkeit in (x_0,y_0) für alle Folgen x_n und y_n
Wie zeige ich es? Und welche Folge muss ich wählen und gg welchen Grenzwert konvergiert es?
|
Profil
Quote
Link |
|