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    Autor
    Universität/Hochschule Stetigkeit im Mehrdimensionalen
    LudjaX
    Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
    Dabei seit: 20.06.2018
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    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-20


    Hallo zusammen,

    Habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme:

    Sei r>0 und r reell. Sei f (x,y) eine Funktion, f:[-r,r]×[-r,r] -> IR mit
    f (x,y) = Wurzel(r^2-x^2-y^2), falls r^2-x^2-y^2>=0 ist
    sonst ist  f (x,y)=0.

    Ich muss zeigen dass f stetig ist.

    Leider hab ich nicht so viel Ahnung im mehrdimensionalen, wie man da es zeigt . Ich versuchte verzweifelt epsil- Delta-Krit.  Anzuwenden  kam aber nur Mist raus.

    Ich bitte Sie um Hilfe

    Vielen Dank

      Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
    Wally
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    Dabei seit: 02.11.2004
    Mitteilungen: 8433
    Aus: Dortmund, Old Europe
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-20

    \(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
    Hallo, LudjaX,

    herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

    Kannst du dir den Graphen der Funktion vorstellen? Sonst versuch es mal mit <math>f(x)=\sqrt{1-x^2}</math> für <math>|x|\le 1</math> und <math>f(x)=0</math> sonst auf <math>[-2,2]</math>.

    Vielleicht kommst du dann auf einen Idee.

    Das <math>\varepsilon</math>-<math>\delta</math>-Kriterium ist nicht so geeignet, benutze die Charakterisierung der Stetigkeit mit Folgen.

    Wally    \(\endgroup\)

      Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
    LudjaX
    Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
    Dabei seit: 20.06.2018
    Mitteilungen: 3
    Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-20


    Danke

    Also sei x_n -> x_0 und y_n ->y_0 folgen.

    Dann folgt wenn lim(über n unendlich)f (x_n,y_n) = f (x_0,y_0) daraus stetigkeit in (x_0,y_0) für alle Folgen x_n und y_n

    Wie zeige ich es? Und welche Folge muss ich wählen und gg welchen Grenzwert konvergiert es?  


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