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Analysis » Stetigkeit » Stetigkeit im Mehrdimensionalen
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Universität/Hochschule Stetigkeit im Mehrdimensionalen
LudjaX
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-20


Hallo zusammen,

Habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme:

Sei r>0 und r reell. Sei f (x,y) eine Funktion, f:[-r,r]×[-r,r] -> IR mit
f (x,y) = Wurzel(r^2-x^2-y^2), falls r^2-x^2-y^2>=0 ist
sonst ist  f (x,y)=0.

Ich muss zeigen dass f stetig ist.

Leider hab ich nicht so viel Ahnung im mehrdimensionalen, wie man da es zeigt . Ich versuchte verzweifelt epsil- Delta-Krit.  Anzuwenden  kam aber nur Mist raus.

Ich bitte Sie um Hilfe

Vielen Dank



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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
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Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-20


Hallo, LudjaX,

herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Kannst du dir den Graphen der Funktion vorstellen? Sonst versuch es mal mit <math>f(x)=\sqrt{1-x^2}</math> für <math>|x|\le 1</math> und <math>f(x)=0</math> sonst auf <math>[-2,2]</math>.

Vielleicht kommst du dann auf einen Idee.

Das <math>\varepsilon</math>-<math>\delta</math>-Kriterium ist nicht so geeignet, benutze die Charakterisierung der Stetigkeit mit Folgen.

Wally



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LudjaX
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.06.2018
Mitteilungen: 3
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-20


Danke

Also sei x_n -> x_0 und y_n ->y_0 folgen.

Dann folgt wenn lim(über n unendlich)f (x_n,y_n) = f (x_0,y_0) daraus stetigkeit in (x_0,y_0) für alle Folgen x_n und y_n

Wie zeige ich es? Und welche Folge muss ich wählen und gg welchen Grenzwert konvergiert es?  



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