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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Differentialrechnung in zwei Variablen - Gleichung beweisen
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Universität/Hochschule Differentialrechnung in zwei Variablen - Gleichung beweisen
EisInWaffel
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.03.2018
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-22 12:10

\(\begingroup\)
Hi, ich soll folgenden beweis führen:
Es sei $R>0$, $\Omega = \{x\in \IR^2|0<|x|<R\}$ und $u:\Omega \rightarrow\IR$ sei zweimal stetig differenzierbar. Wir definieren $U:]0,R[\times\IR\rightarrow\IR$ durch $U(r,\phi):=u(r\cdot cos(\phi),r\cdot sin(\phi))$. Beweisen Sie:
$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\big( r\frac{\partial U}{\partial r}\big) +\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 U}{\partial\phi^2}$

Ich muss jetzt eine Seite umformen bis ich bei der anderen bin, sehe ich das richtig?
Ein Denkanstoß wäre nett.
\(\endgroup\)


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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-22 13:44

\(\begingroup\)
Hallo!

Ich hätte es folgendermaßen gemacht:

Ich hätte zunächst einmal formal die linke Seite ausgerechnet. Anhand der Definition von $\Omega$ (eine nicht abgeschossene Kreisscheiben vom Radius $R$), hätte ich die Funktion $u$ in Polarkoordinaten angegeben.

Danach nur noch die rechte Seite ausrechnen und die Ergebnisse miteinander vergleichen (es sollten nämlich die gleichen Ergebnisse herauskommen).

Ich hoffe ich konnte Dir weiterhelfen und wünsche Dir gutes Gelingen!
\(\endgroup\)


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EisInWaffel
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.03.2018
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-26 18:13


Wow, du hast mir ja nahezu die ganze Lösung aufgeschrieben!!! Habs voll hinbekommen, herzlichen Dank!



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