Die Mathe-Redaktion - 13.12.2018 10:25 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 757 Gäste und 13 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Vektorräume » Anzahl von Unterräumen von F_q^n
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Anzahl von Unterräumen von F_q^n
ant12
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.06.2018
Mitteilungen: 7
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-22


Sei K ein Körper mit q Elementen und V= Kn. Bestimmen Sie die Anzahl aller k–dimensionalen Unterräume von V f¨ur 1 ≤ k ≤ n.
Hat hier jemand eine Idee was ich hier machen muss?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
BerndLiefert
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.10.2014
Mitteilungen: 397
Aus: Lehramtplanet
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-22


Hallo,

du musst für jedes k zwischen 1 und n die Anzahl der k-dimensionalen Unterräume von V bestimmen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ant12
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.06.2018
Mitteilungen: 7
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-22


Aber wie genau bestimme ich das so allgemein ?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 886
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-23

\(\begingroup\) \(\newcommand{\End}{\operatorname{End}}\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}\)
Kennst du Gruppenoperationen, insbesondere die Bahnformel? Wenn ja, hilft dir folgender Tipp?
$GL(V)$ operiert transitiv auf der Menge der $k$-dimensionalen Untervektorräume von $V$.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ant12
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.06.2018
Mitteilungen: 7
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-23


Nein das sagt mir nichts



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dromedar
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 5123
Aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-06-23


In diesem alten Thread gibt es Ansätze sowohl mit als auch ohne Benutzung der Bahnformel.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
AlgebraicInteger
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.11.2017
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-06-23

\(\begingroup\)
Hallo,

du musst die Anzahl der möglichen Basisvektoren bzw. linear unabhängigen Vektoren zählen. Ich fang mit dem 1-dim Unterräumen an:
Es gibt $q^n$ Vektoren in $K^n$. Kannst du dir denken wieso? Alle Vektoren bis auf ein bestimmter Vektor würden einen 1-dim Unterraum aufspannen. Somit könnte man meinen, dass es $q^n-1$ verschiedene 1-dim Unterräume existiert. Aber auf passen! Für einen Vektor $v$ und $\operatorname{span}(v)$ gilt auch: $\lambda\cdot v\in\operatorname{span}(v)$ für $\lambda\in K$. Insbesondere gilt $\operatorname{span}(v)=\operatorname{span}(\lambda v)$ (Wieso?) Wir erhalten also für $i=1$ die folgende Anzahl:$$ \frac{q^n-1}{q-1}.$$
Jetzt kann man ähnlich weiter fortfahren für $i\geq2$.

Viele Grüße.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ant12 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
ant12 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]