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Mathematik » Stochastik und Statistik » gemeinsame Verteilungsfunktion
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Universität/Hochschule gemeinsame Verteilungsfunktion
matthias_12
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-23


Hi Leute,

ich weiss gerade nicht weiter. Vllt kann mir einer von euch auf die Sprünge helfen.
Gegeben ist folgende Aufgabe:




Es geht um die Bestimmung der Verteilungsfunktion.
Nun ist ja die Dichtefunktion f_xy(x,y)=c*x*y gegeben für 0<=x,y<=1.
Weshalb ich auch das Doppelintegral jeweils von 0 bis 1 hätte laufen lassen. In unserer Musterlösung wird hier jedoch eine Fallunterscheidung durchgeführt, ich verstehe nicht genau wieso das gemacht wird, wenn die Dichtefunktion ja für x,y zwischen 0 und 1 definiert ist und die Verteilungsfunktion ja das Integral über die Dichtefunktion mit den Definitionsbereichen als Integrationsgrenzen ist.

Hier mal ein Ausschnitt:





Liebe Grüße




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creamhh
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Aus: Hamburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-23


Die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion sind nicht nur in dem Intervall von 0 bis 1 definiert, sondern über ganz R. Es heißt ja auch in der Definition der Dichtefunktion "0 sonst."
Das scheint mir also korrekt zu sein.



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matthias_12
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-23


ja, die Funktion nimmt den Wert 0 an, wenn x und y Werte außerhalb des Bereichs annehmen. Somit wird doch auch das Integral und damit die Verteiungsfunktion zu 0.
Oder verstehe ich da irgendwas falsch?

Liebe Grüße



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
creamhh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-25


Die Dichtefunktion nimmt tatsächlich den Wert Null an.
Das Integral und auch die Verteilungsfunktion nehmen für x>1 und y>1 den Wert 1 an. Die Verteilungsfunktion ist ja monoton steigend.
Für 0<=x<=1 und y>=1 verhält es sich tatsächlich wie oben angegeben. Für x>=1 und 0<=y<=1 analog. Es müsste c=4 gelten.



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