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Mathematik » Lineare Algebra » Differenzengleichung
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Universität/Hochschule Differenzengleichung
lathikus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-30


Hallo allerseits!

Ich sitze an einem Beispiel wo ich leider überhaupt meine Ahnung habe wie ich zum Ansatz bzw. zur Lösung kommen soll.

Gegeben ist die Differenzengleichung mit x(n+1)= fed-Code einblenden

n=0,1,2,..,

Mit dem Startvektor x(0)= fed-Code einblenden

Berechnen Sie x(646)

Vielen Dank schon Mal für eure Hilfe :)



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-30


Hi,

Zeige, dass
$$ x_n=\begin{bmatrix}
-5  & 2\\
-12 & 5
\end{bmatrix}^n\begin{bmatrix}
3\\-1
\end{bmatrix}
$$ ist.
Berechne also die Jordan-Normalform der Matrix $\begin{bmatrix}
-5  & 2\\
-12 & 5
\end{bmatrix}$



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-06-30


Hallo,

ein möglicher Ansatz ist ein paar Folgenglieder bestimmen.

Also x(0), x(1), x(2), ...

Dann sieht man eigentlich recht schnell was hier passiert.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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lathikus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-30


2018-06-30 14:53 - ochen in Beitrag No. 1 schreibt:
Hi,

Zeige, dass
$$ x_n=\begin{bmatrix}
-5  & 2\\
-12 & 5
\end{bmatrix}^n\begin{bmatrix}
3\\-1
\end{bmatrix}
$$ ist.
Berechne also die Jordan-Normalform der Matrix $\begin{bmatrix}
-5  & 2\\
-12 & 5
\end{bmatrix}$

Da bekomme ich +-1 raus, was auch stimmen dürfte.
Sorry, aber ich stehe trotzdem noch auf der Leitung. 😫 Wie schauen dann die nächsten Rechenschritte aus? Schon Mal vielen Dank 🙈



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-06-30


2018-06-30 15:03 - lathikus in Beitrag No. 3 schreibt:
Da bekomme ich +-1 raus, was auch stimmen dürfte.;

Wofür hast du +-1 raus? Falls das die Eigenwerte, ist es schon mal super, denn was ist dann <math>A^2</math> mit <math>A=\begin{bmatrix}
-5  & 2\\
-12 & 5
\end{bmatrix} </math>?

Alternativ kannst du auch das probieren, was PrinzessinEinhorn vorgeschlagen hat. Denn das funktioniert dann auch auf jeden Fall ;) Versuche das induktiv zu zeigen.



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