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Physik » Schwingungen und Wellen » Spektrale Phase eines positiv gechirpten Pulses
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Universität/Hochschule J Spektrale Phase eines positiv gechirpten Pulses
Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-07-07


Hallo zusammen,
ich habe die spektrale Intensitätsverteilung und die Phase eines positiv gechirpten Gaußimpulses numerisch berechnet



ist es normal, dass letztere an den Rändern so stark oszilliert? Eigentlich sollte es sich doch um eine nach unten geöffnete Parabel handeln. Wo könnte der Fehler liegen?
Matlab
%% Fourier Transformation eines gechirpten Impulses mit gaußförmigem Intensitätsprofil
 
shift=true;
enlarge=10;
 
X=linspace(-2*pi*enlarge,2*pi*enlarge,10001);
 
FREQ=2;
TAU=2;
PHI=2*pi*0.05.*X.^2;
A=exp(-X.^2/TAU^2).*exp(1i.*PHI); 
U=abs(A).*exp(1i*(2*pi*FREQ.*X+PHI));
 
figure(1);
subplot(2,2,[1 3])
plot(X,real(U),X,abs(A),'k--',X,PHI,'LineWidth',1.5)
axis([-4 4 -max(real(U)) max(real(U))])
set(gca,'YTick',[],'XTick',[])
xlabel('Zeit');
ylabel('Amplitude (arb.u.)');
axis square
set(gca,'FontSize',12);
box on
 
if shift
    U=ifftshift(U);
end
 
U=fftshift(fft(U));
dx=X(2)-X(1);
f=linspace(-1/2/dx,1/2/dx,length(X));
 
subplot(2,2,[2 4])
yyaxis left
plot(f,abs(U),'LineWidth',1.5);
axis([1 3 0 max(abs(U))])
set(gca,'YTick',[],'XTick',[])
xlabel('Frequenz');
ylabel('Amplitude (arb.u.)');
yyaxis right
plot(f,angle(U),'LineWidth',1.5)
axis square
set(gca,'FontSize',12);
set(gca,'YTick',[],'XTick',[])
box on
 
saveas(gcf,'Phase.png')



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-07


Hallo Physiker123,
die Funktion angle liefert einen Wert zwischen $-\pi$ und $\pi$.

Die Parabel kannst mit Hilfe der Funktion unwrap zeichnen lassen.

Servus,
Roland



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Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-07


Hallo Roland,
vielen Dank für deine Hilfe. Die spektrale Phase hat jetzt die gewünschte Form. Allerdings liegen die Werte nicht mehr zwischen \(-\pi\) und \(\pi\). Hast du dazu noch einen Tipp?



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-07-07


Hallo Physiker123,
es freut mich, das ich Dir helfen konnte.

Phasenwerte, die sich um ganzzahlige Vielfache von $2\pi$ unterscheiden, sind gleichwertig. Die Oszillationen im ursprünglichen Phasenspektrum entstehen durch die Reduktion der quadratisch von der Zeit abhängigen Phasenwerte auf das Intervall $[-\pi,\pi)$.

Servus,
Roland



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Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-07


In diesem Fall war meine Darstellung ja bereits korrekt. Gibt es außer der Ästhetik gute Gründe warum man in Lehrbüchern nur Parabeln sieht?



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-07-08


Hallo Physiker123,
neben der Ästhetik gibt es auch didaktische Vorteile, die Parabel zu zeichnen. Die quadratische Abhängigkeit ist in der ursprünglichen Darstellung schwer zu erkennen.

Servus,
Roland



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