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Mathematik » Stochastik und Statistik » Verteilung von X*Y von abhängigen Bernoulli-Zufallsvariablen
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Autor
Universität/Hochschule Verteilung von X*Y von abhängigen Bernoulli-Zufallsvariablen
mathboon9
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Mitteilungen: 22
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-07-21


Servus Leute,

Seien X und Y zwei möglicherweise abhängige {0,1}-wertige Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen.Bestimmen sie die Verteilung von X*Y.

Wie muss ich hier mit dem möglicherweise abhängig umgehen?

Für den Fall X,Y unabhängig gilt doch:
Sei Z=X*Y
P[X=0]=p ,P[X=1]=1-p
P[Y=0]=q ,P[Y=1]=1-q

P[Z=0]=P[X=0]*P[Y=0]+P[X=0]*P[Y=1]+P[X=1]*P[Y=0]
P[Z=1]=P[X=1]*P[Y=1]

oder?

Hoffe auf Erleuchtung danke !



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ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 1950
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-21


Hi,

für X,Y unabhängig, ist es richtig. Wenn X,Y abhängig sind, muss entweder <math>X=Y</math> oder <math>X+Y=1</math> gelten, würde ich ganz stark vermuten.




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mathboon9
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.11.2015
Mitteilungen: 22
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-22


wie genau kommst du darauf ?
Kannst du das etwas ausführen ,weiss nicht so ganz wie ich damit meine Frage bezüglich der Verteilung X*Y beantworten kann.

Im fall X=Y wäre dann

P[Z=0] wenn P[X=0]

und

P[Z=1] wenn P[X=1]

Ich lerne gerade für eine Klausur daher würde ich gerne wissen wie ich die Frage zufridenstellend beantworten kann.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-07-23


Hi, ja genau. Im Fall <math>X=Y</math> wäre <math>P(XY=0)=P(X^2=0)=P(X=0)=p</math> und <math>P(XY=1)=P(X^2=1)=P(X=1)=1-p</math>. Im Fall <math>X+Y=1</math> wäre <math>P(XY=0)=P(X^2-X=0)=1</math> und <math>P(XY=1)=P(X^2-X=1)=0</math>. Es ist nämlich <math>X(\omega)\in\{0,1\}</math>.



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