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Physik » Schwingungen und Wellen » Verständnis von Kugelwellen
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Universität/Hochschule Verständnis von Kugelwellen
Strohmann
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Dabei seit: 25.01.2018
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-07-23 13:27


Hallo

Ich interessiere mich dafür, wie man den 1/r Faktor in der allgemeinen Lösung der Wellengleichung am Beispiel der harmonischen Welle für Kugelwellen einsehen kann (ausser es durch Einsetzen in die DGL zu überprüfen)

Wellengleichung für Kugelwellen:


allgemeine Lösung:


Wenn nun von einer Welle der Form:
ausgegangen wird (mit
), kann gezeigt werden, dass dann der sogenannte Energiestrom (eine Form von Leistung):
konstant ist. Wobei S die mittlere Intensität und A die Kugeloberfläche um den Urpsrung in beliebigem Abstand r ist.
Daraus folgt, dass die Energie linear zunimmt.

Im Skript, welches ich lese wird nun der Abschnitt abgeschlossen, da dieses Ergebnis(konstante Leistung) mit den Erwartungen übereinstimmt. Doch für mich ist dies nicht offensichtlich.
Um die Welle zu erzeugen, muss ja im Ursprung eine periodische Kraft wirken? Wie kann jetzt nachvollzogen werden, dass dann die Leistung dieses Erzeugers konstant ist?



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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 10836
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-23 16:27


Hallo,
wenn du periodisch immer wieder dasselbe tust, etwa den Luftdruck an einer Stelle periodisch ändern, kanstt du dieselbe Anderung doch nur mit derselben Arbeit W pro Periode T, was dann  die mittlere Leistung von W/T ergibt.
Gruß lula



-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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rlk
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Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10327
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-07-23 16:48

\(\begingroup\)
Hallo Strohmann,
die Leistung, die durch eine Kugeloberfläche transportiert wird, muss unabhängig vom Radius sein, weil die Wellengleichung die verlustlose Ausbreitung von Wellen beschreibt.
Daher müssen der Energiestrom zu $1/r^2$ und die Amplitude zu $1/r$ proportional sein.

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Strohmann
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.01.2018
Mitteilungen: 18
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-23 17:01


Vielen Dank für die Antworten.





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