Die Mathe-Redaktion - 20.09.2018 11:22 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 430 Gäste und 18 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Gockel Dune
Mathematik » Topologie » Halbnormensystem
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Halbnormensystem
Polar_regen
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.08.2016
Mitteilungen: 659
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-08-15

\(\begingroup\)
Hallo,

es heißt durch eine wachsende Folge von Halbnormen

\(||\centerdot||_1< ||\centerdot||_2....\) wird eine Topologie induziert.

Kann mir  jemand erklären was das heißen soll?

Heißt das, dass durch eine wachsende Folge von Halbnormen eine Topologie entstehen kann?


Gibt es dazu auch iwie ein anschauliches Beispiel?

GlG
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Herijuana
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.05.2014
Mitteilungen: 35
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-08-15


Hey, ich weiß nicht ob ich wirklich dafür qualifiziert bin darauf zu antworten aber vielleicht hilft es ja.

Durch eine Halbnorm kann immer eine Topologie definiert werden indem man diese als die gröbste Topologie definiert bezüglich der die Halbnorm stetig ist. Genauso kann man für eine Familie von Halbnormen die gröbste Topologie definieren bezüglich der jede Halbnorm der Familie stetig ist. Diese kann man konstruieren indem man die Urbilder aller offenen Mengen in den reellen Zahlen unter der Familie von Halbnormen als eine Subbasis wählt und die von dieser Subbasis definierte Topologie betrachtet.

In deinem Fall würde ich vermuten, dass die von dieser Folge von Halbnormen induzierte Topologie wie oben beschrieben gemeint ist. Ich vermute der Sinn der Wahl einer monoton wachsende Folge von Halbnormen ist es der Topologie günstigere Eigenschaften verleihen. Die von einer Halbnorm induzierte Topologie ist zum Beispiel im Allgemeinen nicht hausdorfsch. Ich bin mir nicht sicher aber ich würde mir Bedingungen für lokalkonvexe Röume ansehen.

Anschauliche Beispiele aind in diesem Fall wahrscheinlich schwierig zu finden.

Mit freundlichen Grüßen Herijuana



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Polar_regen hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]