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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Funktionen » Begriff für alle Funktionen mit demselben Funktionsterm
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Universität/Hochschule Begriff für alle Funktionen mit demselben Funktionsterm
IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-08-15


Hallo,

gibt es einen Begriff für die Menge aller Funktionen die denselben Funktionsterm haben?

Vielen, vielen Dank.



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dietmar0609
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Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-08-15


gib mal ein Beispiel für einen Funktionsterm, den du meinst.

Gruss Dietmar



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-15

\(\begingroup\)
Funktionsterm einer Funktion $f$ mit $f\colon x\mapsto x^2$: $x^2$
Die einzelnen Funktionen unterscheiden sich bezüglich des Definitions- uind/oder Zielbereichs.
\(\endgroup\)


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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-08-16


Nein, gibt es nicht.



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BerndLiefert
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Aus: Lehramtplanet
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-08-16


Wenn du eine Menge hast, von der alle in Frage kommenden Definitionsbereiche Teilmengen sein sollen, dann landest du in gewisser Weise bei Einschränkungen einer auf dieser Menge definierten Funktion...



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IVmath
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-16


Aha, ja: gesucht ist eine Name für die Menge aller Einschränkungen einer gegebenen Funktion.



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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-08-17


Du stellst manchmal merkwürdige Fragen.

Gib doch mal einen Beispielsatz an, bei dem dir die Bezeichnung dieser Menge hilfreich sein kann. Wieso schreibst oder sagst du nicht einfach "Menge aller Einschränkungen der Funktion f"? Ist das wirklich viel komplizierter, als etwa zu schreiben oder zu sagen Pipapomenge von f?



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-17

\(\begingroup\)
Ja, ich stelle manchmal merkwürdige Fragen. Ich bin nämlich kein Mathematiker.

In der physikalischen Sprechweise für Funktionen würde man einfach sagen:
"Die Funktion $x+e^x$ ist aus den Funktionen $x$ und $e^x$ zusammengesetzt und hat die Umkehrfunktion LambertW".

Nun darf man das in der Mathematik aber nicht sagen, weil $x$, $e^x$ und $x+e^x$ keine Funktionen sind, sondern nur die Funktionsterme von Mengen von Funktionen, und LambertW nicht die Umkehrfunktion aller durch $x+e^x$ repräsentierten Funktionen ist. Wie kann man als Mathematiker den Satz oben genauso kurz und ebenfalls ohne Angabe konkreter Definitionsbereiche formulieren?

\(\endgroup\)


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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-08-17


2018-08-17 19:25 - IVmath in Beitrag No. 7 schreibt:
Wie kann man als Mathematiker den Satz oben genauso kurz und ebenfalls ohne Angabe konkreter Definitionsbereiche formulieren?

Mich stört hier weniger, dass kein Definitionsbereich angegeben sind, sondern das Wort zusammengesetzt.

Wenn der Definitionsbereich nicht aus dem Zusammenhang hervor geht, muss er natürlich angegeben werden.

Vorschlag: Summe der Identität und der Exponentialfunktion.

Oder, wenn du auf die Lambertsche W-Funktion hinaus willst: Produkt der Identität und der Exponentialfunktion.



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-18

\(\begingroup\)
"aus den Funktionen ... zusammengesetzt" wird von Nichtmathematikern sofort und ohne Erklärung verstanden. Wie würde der Satz "Die Funktion $x\cdot e^x$ ist aus den Funktionen $x$ und $e^x$ zusammengesetzt und hat die Umkehrfunktion LambertW." mathematisch korrekt, ebenfalls kurz und ohne Betrachtung der Definitionsbereiche formuliert werden? Um diese Kürze zu erreichen, braucht man doch irgendwelche Fachbegriffe. Diese suche ich, denn ich möchte mich ebenfalls kurz, aber mathematisch korrekt ausdrücken.
\(\endgroup\)


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darkhelmet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-08-19

\(\begingroup\)
Der Satz ist kein gutes Beispiel, weil "ist aus den Funktionen $x$ und $e^x$ zusammengesetzt" keine Information enthält.

Aber deine Frage ist ja, wie du kurz und trotzdem korrekt die Funktion bezeichnest.

"Die Funktion $x\mapsto x\cdot e^x$ auf $\mathbb{R}$" ist absolut präzise und eigentlich auch recht kurz.

Wenn kein Definitionsbereich angegeben wird, ist es zwangsläufig weniger "korrekt". Du könntest natürlich $\text{id}\cdot\exp$ schreiben, aber ich finde das nicht lesbarer und es ist immer noch nicht klar, ob man sich z.B. in $\mathbb{R}$ oder $\mathbb{C}$ befindet.
\(\endgroup\)


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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-08-19

\(\begingroup\)
Nur, $x\mapsto x\cdot e^x$ ist keine Funktion, denn es fehlt die Angabe von Definitionsbereich und Zielbereich. Was aber ist $x\mapsto x\cdot e^x$ dann? Eine Menge von Funktionen? Eine Funktionenfamilie?
\(\endgroup\)


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qwertzusername
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-08-19


Eine Abbildungs/Funktionsvorschrift.



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darkhelmet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-08-19


Nein. Wenn die Definitionsmenge nicht angegeben ist und auch nicht aus dem Kontext klar ist, ist es halt eine fehlerhafte Funktionsbezeichnung, aber kein anderes mathematisches Objekt.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]



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IVmath hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
IVmath hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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