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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Prüfen, ob und falls ja, wo sich zwei Flugbahnen schneiden
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Schule Prüfen, ob und falls ja, wo sich zwei Flugbahnen schneiden
StormStorm
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-09-11


Folgende Aufgabe versteh ich nicht: Im Tower werden von  den Fluglotsen über Radar folgende Positionskoordinaten  (1LE =1000m) erhoben.
Flugzeug A
15:30 Uhr (7/3/3)
 15:31 Uhr (8/7/5)
 Flugzeug B 15:30Uhr (3 /- 5/11) 15:31 Uhr (5/1/11)

Treffen sich beide Flugzeuge? Wenn ja berechne den Schnittpunkt oder beweis, dass beide sich nicht treffen.

Meine Idee wär jetzt mithilfe einer Geradengleichung den Punkt zu berechnen. Spricht ich brauche zwei Punkte setze diese gleich und lösen nach einer Variablen auf. Also dies mache ich bei den Werten von 15:30h und 15:31h dann habe ich dann habe ivh am Ende fuer beide Gleichungen zwei Punkte aus also je fuer eine Gleichung eine. Geht das so? Oder wie würdet ihr da vorgehen?



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Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 1650
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-09-11


Hallo,

die Geradengleichungen aufzustellen klingt nach einem guten Anfang. Mach dir aber noch Gedanken dazu, dass wenn sich die Flugbahnen schneiden nicht automatisch auch ein Zusammenstoß passiert.



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26943
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-09-11


HiHi StormStorm

Nicht nur einfach Geradengleichungen aufstellen, sondern die Position der Flieger in Abhängigkeit von der Zeit. Dann kann man den Abstand zu jedem Zeitpunkt berechnen (gibt ne einfache Formel). Sollte der zu einem Zeitpunkt Null werden, scheppert es.

Zum Vergleich:

Echt schon selbst gerechnet?

Um 15:34 ist es soweit …



Gruß vom ¼


-----------------
Bild



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MartinN
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.08.2016
Mitteilungen: 1139
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-09-11


Geradengleichung und ev. Schnittpunkt bestimmen sollte genügen, wenn sie sich schneiden, dann kann man noch schauen zu welchem Zeitpunkt sie jeweils dort sind.



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StormStorm
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 9
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-11


viertel: aber ich meine nicht die Uhrzeit sondern wie kommt man zur  rechnung ivh hab es vorgestellt wie ich es machen wuerde (ist anscheinend falsch) wie soll ich dann vorgehen?

Nuramon: ja aber wie genau nach ich das? Ich stelle fuer 15:30Uhr also die beiden Werte eine Geradengleichung und fuer 15:31h auch oder was genau muss ich gleichsetzen



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dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2926
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-09-11


Ich nehme an, dass die Frage im Rahmen der Vektorrechnung gestellt wurde.

Mit 2 gegebenen Punkten per Flugroute solltest du in der Lage sein, die beiden Geradengleichungen der Flugrouten zu erstellen. Das ist nicht schwer und du solltest in deinem Vorlesungsskript Beispiele dazu finden.

Ansonsten siehe hier:

www.youtube.com/watch?v=NNdEZkvhxrc

Gruss Dietmar



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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 800
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-09-11


Hallo
Du musst für beide Flugzeuge die Geradengleichungen aufstellen. Da du prüfen willst, ob beide Flugzeuge kollidieren oder nicht und nicht prüfen willst, ob sich die Bahnen nur schneiden, müssen sich die Stützvektoren auf einen bestimmten Zeitpunkt beziehen und die Richtungsvektoren müssen die Positionsänderungen der Flugzeuge in einer bestimmten Zeit beschreiben. Bei dieser Aufgabe muss beides nicht angepasst werden, da die Startpunkte sich auf die gleiche Zeit beziehen und die Zeit bis zum zweiten Punkt in beiden Fällen eine Minute ist. Der Geradenparameter ist in beiden Fällen t und sollte hier für t in Minuten stehen.
fed-Code einblenden
Wenn du beide Gleichungen hast, kannst du die Geraden gleichsetzen, du erhälst dann ein LGS mit 3 Gleichungen und einer Unbekannten t.
Gruß Caban

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5511
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-09-11


2018-09-11 20:56 - Caban in Beitrag No. 6 schreibt:
Wenn du beide Gleichungen hast, kannst du die Geraden gleichsetzen, du erhälst dann ein LGS mit 3 Gleichungen und einer Unbekannten t.

Wenn du allerdings (nur) wissen möchtest, ob sich die beiden Flugbahnen schneiden (siehe Fragentitel), erhältst du drei Gleichungen mit zwei Unbekannten.



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26943
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-09-11


Wenn sich die Flugbahnen tatsächlich schneiden und beide Flieger zur gleichen Zeit am Schnittpunkt sind, dann ist es kritisch.

Aber was ist, wenn es nur einen Fast-Schnittpunkt gibt, beide Bahnen also windschief zueinander liegen? Dann hat das LGS keine Lösung, ergo alles problemlos.

Denkste frown

Die beiden Flieger könn(t)en einander auch in wenigen Zentimeter Abstand begegnen. Das wäre auch fatal, aber über ein LGS nicht zu ermitteln. Denn das sagt nur: kein Schnittpunkt.

fed-Code einblenden

Beachte:
Das ist i.a. nicht der Abstand der beiden windschiefen Geraden!



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