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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Äquivalenz (Logik)
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Autor
Universität/Hochschule J Äquivalenz (Logik)
mhipp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-09-17


Hi alle zusammen.
Genau dann, wenn A=>B und B=>A gilt A<=>B.

Genauso gilt: Genau dann, wenn A und B denselben Wahrheitswert haben gilt A<=>B.

Also gilt z.B.
"Trump ist Präsident der USA" <=> "1+1=2", da beide Aussagen denselben Wahrheitswert (wahr) haben.

Aufgrund der zweiten Zeile meines Beitrages sollte also
"Trump ist Präsident der USA" => "1+1=2" auch gelten.

Meine Frage:
Wie soll ich daraus, dass Trump Präsident der USA ist, folgern, dass 1+1=2?
Das hat ja absolut nichts miteinander zu tuhen, aber laut der Definition der logischen Äquivalenz sollte die Implikation gelten, oder???

LG mhipp  smile



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Nichtaristoteles
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-09-17


Wie folgt:
Angenommen, Trump ist Präsident der USA. [Hier einen Beweis für 1+1=2 einfügen.]

In dem Beweis wird die Voraussetzung "Trump ist Präsident der USA" natürlich nicht verwendet. Aber der übliche Weg, eine Implikation A ===> B zu zeigen, ist halt, erst anzunehmen, dass A gilt und dann B zu beweisen (bei dem Beweis von B darf man dann A verwenden, muss aber nicht).

Wenn du dich fragst, wie man 1+1=2 beweist, dann kannst du ja mal nach Peano-Arithmetik googlen.



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mhipp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-17


Hallo Nichtaristoteles,

Danke für deine Antworten, jetzt wird's klarer.
Der Beweis für 1+1=2 steht auch in der Principia Mathematica und diese habe ich zuhause, von dem her ist das ok.
Danke:-)



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mhipp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-18


n' := n+1

1'=2
1'=1+1
=> 1+1=2
q.e.d.

Könnte ich den Beweis für 1+1=2 so führen? Bzw. woher weiß ich, dass 1'=2?
LG



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Nichtaristoteles
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-09-18


math.stackexchange.com/questions/243049/how-do-i-convince-someone-that-11-2-may-not-necessarily-be-true/243059#243059



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-09-18

\(\begingroup\)
Hallo mhipp,

geht es dir um den Beweis von 1+1=2 oder geht es um das Wesen der logischen Folgerung? Ich war vor einigen Wochen an einer heftigen Kontroverse über das Verständnis der Implikation beteiligt. Hier ist der Thread:

LinkWie ist die Subjunktion \"intuitiv\" richtig zu verstehen?

Zum Beweis: Ich verstehe das so, dass "1" als Abkürzung für den Nachfolger der Null definiert wird, also $1:=O'$. Die Zwei wird als Nachfolger der $1$ definiert, also $2:=1'=O''$.

Die Addition ist rekursiv durch die Eigenschaften $x+0=x$ für alle $x$ und $x+y'=(x+y)'$ für alle $x$ und $y$ charakterisiert.

Damit kannst du \[1+1=1+0'=(1+0)'=1'=2\] schließen.

Was ich bei deinem ursprünglichen Schluss aber für nachdenklich halte, ist nicht, dass Du die Voraussetzung der Präsidentschaft von Trump nicht verwendet hast, sondern andere Prämissen, die in deiner Aussage gar nicht vorkommen, nämlich die Peano-Axiome.

Gruß
Martin
\(\endgroup\)


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Gerhardus
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Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-09-18


Die Äquivalenz von 2 beliebigen wahren Aussagen ist formal richtig, bringt aber nichts. Deshalb habe ich in meinem Artikel über Aussagenlogik nur die Äquivalenz von Aussageformen betrachtet. Aussageformen sind "Aussagen mit Variablen" wie z.B. x+y=2, die abhängig von x und y wahr oder falsch sein können.


-----------------
"Zu glauben, es gebe nur eine Wahrheit, ist von allen Illusionen die Gefährlichste." (Paul Watzlawick)



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mhipp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-21


Ok vielen Dank! ;)



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