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Universität/Hochschule J Meta-math. Begriffe
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  Themenstart: 2018-09-20

1) Wie würdet ihr das Gegenteil von einem "technischen Beweis" bezeichnen? "Ideenreicher Beweis", "konzeptioneller Beweis"? 2) Lawveres eines Buch heißt ja "Conceptual mathematics". Was denkt ihr, bedeutet da "conceptual"? Und wie würdet ihr den Begriff übersetzen? "Konzeptionell"? Und was ist der Unterschied zwischen "conceptual" und "conceptional"?


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kurtg
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-09-21

Hi, das ist sowas, wo ich weiß, was gemeint ist, es aber schwer erklären kann. Vielleicht: Ein konzeptioneller Beweis hat klare, high-level Schritte?


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.2, eingetragen 2018-09-21

\quoteon(2018-09-20 20:13 - Nichtaristoteles im Themenstart) Und was ist der Unterschied zwischen "conceptual" und "conceptional"? \quoteoff "conceptional" ist eine seltene (umgangssprachliche?) Form von "conceptual".


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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-21

Ich vermute, das es sich im Buchtitel um eine leere Worthülse handelt. Für mich klingt das nach Gesülz und ich würde so etwas eher bei Pädagogen oder Didaktikern erwarten. Wenn du "conceptual" durch "tasty" oder "funny" ersetzt, wäre es wahrscheinlich egal. Ich Wette 100€, dass das Wort im inhaltlichen Teil des Buches kein einziges mal vorkommt. Das meine ich ernst! Nimmst du Bitcoins an? [EDIT: Ich will das Buch nicht schlecht machen. Eher im Gegenteil glaube ich, dass es ein sehr gutes Buch ist. Ich habe mir mit dem Algebra-Buch von Serge Lang auch etwas Kategorientheoretisches Denken angewöhnt und finde, dass die immer wiederkehrenden Konzepte aus dieser Theorie oft zu unrecht als isolierte Phänomene in den einzelnen Vorlesungen dargestellt werden. Ein bisschen Kategorientheorie würde uns allen gut tun. Aber nicht zu viel! Wir hatten einen Prof, der hat es "general abstract nonsense" genannt. Und da mag er nicht ganz unrecht haben. Ich vermute, dieses Buch liefert genau die richtige Dosis und ich finde, es ist sehr ansprechend geschrieben.] Zum technischen Beweis: Ich würde sagen, so etwas gibt es gar nicht. Das sagen wir nur, um eine gewisse emotionale Reaktion gegenüber Beweisführungen zum Ausdruck zu bringen. Mancher wird einen Beweis als technisch empfinden, wenn man viel hinschreiben muss, aber wenig Krativität erforderlich ist. Wenn man ein-zwei mal diese Bemerkung von einem Dozenten gehört und gesehen hat, was für ein Beweis dann kommt. Hat man ein Bauchgefühl dafür, was gemeint ist. Und ich denke, es wird damit auch nur dieses Bauchgefühl beschrieben. Gruß Martin


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weird
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  Beitrag No.4, eingetragen 2018-09-21

\quoteon(2018-09-20 20:13 - Nichtaristoteles im Themenstart) 1) Wie würdet ihr das Gegenteil von einem "technischen Beweis" bezeichnen? "Ideenreicher Beweis", "konzeptioneller Beweis"? \quoteoff Die Frage, was ein "technischer Beweis" ist, wurde hier schon mal gestellt und eine Antwort kann nur genauso "schwammig" sein wie die Frage selbst und wird wohl in vielen Fällen auch sehr subjektiv ausfallen. Ich versuch sie trotzdem mal anhand eines Beispiels zu geben, wo die Sachlage m.E. noch sehr klar ist, wie etwa dem Beweis der Behauptung, dass für alle natürlichen Zahlen $n\ge5$ gilt $n^2< 2^n$. Hand auf's Herz: Wer würde hier nicht sofort an einen Beweis mit vollständiger Induktion denken, wo der Weg von Anfang an klar vorgegeben ist und auch die Zwischenschritte eigentlich klar auf der Hand liegen. Man schaue sich aber nun nur mal zum Vergleich den Beweis $\forall n\ge 5: n^2=\binom n1+\binom n2+\binom n{n-2}<\sum\limits_{k=0}^n \binom nk=(1+1)^n=2^n$ an, wo alle diese Dinge eben nicht zutreffen und eine hübsche und eben nicht naheliegende Idee dahintersteckt. Das wäre für mich also dann sowas wie das genaue Gegenteil eines "technischen Beweises". ;-)


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Buri
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  Beitrag No.5, eingetragen 2018-09-21

\quoteon(2018-09-20 20:13 - Nichtaristoteles im Themenstart) Was denkt ihr, bedeutet da "conceptual"? \quoteoff Hi Nichtaristoteles, ich würde "conceptual" mit "begrifflich" übersetzen. Gruß Buri


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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-22

Danke für die Antworten. \quoteon(2018-09-21 04:25 - kurtg in Beitrag No. 1) das ist sowas, wo ich weiß, was gemeint ist, es aber schwer erklären kann. Vielleicht: Ein konzeptioneller Beweis hat klare, high-level Schritte? \quoteoff Was meinst du mit "high-level Schritten"? \quoteon(2018-09-21 09:25 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 2) \quoteon(2018-09-20 20:13 - Nichtaristoteles im Themenstart) Und was ist der Unterschied zwischen "conceptual" und "conceptional"? \quoteoff "conceptional" ist eine seltene (umgangssprachliche?) Form von "conceptual". \quoteoff Okay, danke! \quoteon(2018-09-21 10:06 - n-tupel in Beitrag No. 3) Ich vermute, das es sich im Buchtitel um eine leere Worthülse handelt. Für mich klingt das nach Gesülz und ich würde so etwas eher bei Pädagogen oder Didaktikern erwarten. Wenn du "conceptual" durch "tasty" oder "funny" ersetzt, wäre es wahrscheinlich egal. Ich Wette 100€, dass das Wort im inhaltlichen Teil des Buches kein einziges mal vorkommt. Das meine ich ernst! Nimmst du Bitcoins an? \quoteoff Verstehe, ergibt auch Sinn, aber ich bin mir nicht ganz sicher, ob da wirklich überhaupt nichts hinter "konzeptionell" ist, weil ich den Begriff schon mehrmals gehört hab. \quoteon [EDIT: Ich will das Buch nicht schlecht machen. Eher im Gegenteil glaube ich, dass es ein sehr gutes Buch ist. Ich habe mir mit dem Algebra-Buch von Serge Lang auch etwas Kategorientheoretisches Denken angewöhnt und finde, dass die immer wiederkehrenden Konzepte aus dieser Theorie oft zu unrecht als isolierte Phänomene in den einzelnen Vorlesungen dargestellt werden. Ein bisschen Kategorientheorie würde uns allen gut tun. Aber nicht zu viel! Wir hatten einen Prof, der hat es "general abstract nonsense" genannt. Und da mag er nicht ganz unrecht haben. Ich vermute, dieses Buch liefert genau die richtige Dosis und ich finde, es ist sehr ansprechend geschrieben.] \quoteoff Ich habe mal gelesen, dass Kategorientheoretiker selbst Kategorientheorie als "general abstract nonsense" bezeichnen, dass dieser Begriff oft auch gar nicht so böse gemeint ist, wie er beim ersten Lesen erscheint, im Gegenteil. \quoteon Zum technischen Beweis: Ich würde sagen, so etwas gibt es gar nicht. Das sagen wir nur, um eine gewisse emotionale Reaktion gegenüber Beweisführungen zum Ausdruck zu bringen. Mancher wird einen Beweis als technisch empfinden, wenn man viel hinschreiben muss, aber wenig Krativität erforderlich ist. Wenn man ein-zwei mal diese Bemerkung von einem Dozenten gehört und gesehen hat, was für ein Beweis dann kommt. Hat man ein Bauchgefühl dafür, was gemeint ist. Und ich denke, es wird damit auch nur dieses Bauchgefühl beschrieben. \quoteoff Klar ist der Begriff "technischer Beweis" nicht präzise definiert, klar beschreibt man damit ein Bauchgefühl. Aber das war nicht ganz meine Frage. Ich habe in 1) nach einer Bezeichnung für das Gegenteil eines technischen Beweises gefragt. \quoteon(2018-09-21 12:27 - weird in Beitrag No. 4) \quoteon(2018-09-20 20:13 - Nichtaristoteles im Themenstart) 1) Wie würdet ihr das Gegenteil von einem "technischen Beweis" bezeichnen? "Ideenreicher Beweis", "konzeptioneller Beweis"? \quoteoff Die Frage, was ein "technischer Beweis" ist, wurde hier schon mal gestellt und eine Antwort kann nur genauso "schwammig" sein wie die Frage selbst und wird wohl in vielen Fällen auch sehr subjektiv ausfallen. Ich versuch sie trotzdem mal anhand eines Beispiels zu geben, wo die Sachlage m.E. noch sehr klar ist, wie etwa dem Beweis der Behauptung, dass für alle natürlichen Zahlen $n\ge5$ gilt $n^2< 2^n$. Hand auf's Herz: Wer würde hier nicht sofort an einen Beweis mit vollständiger Induktion denken, wo der Weg von Anfang an klar vorgegeben ist und auch die Zwischenschritte eigentlich klar auf der Hand liegen. Man schaue sich aber nun nur mal zum Vergleich den Beweis $\forall n\ge 5: n^2=\binom n1+\binom n2+\binom n{n-2}<\sum\limits_{k=0}^n \binom nk=(1+1)^n=2^n$ an, wo alle diese Dinge eben nicht zutreffen und eine hübsche und eben nicht naheliegende Idee dahintersteckt. Das wäre für mich also dann sowas wie das genaue Gegenteil eines "technischen Beweises". ;-) \quoteoff Danke für die Erklärung, aber ich habe nach der Bezeichnung für das Gegenteil eines technischen Beweises gefragt. Nicht nach einem Beispiel dafür. ;-) \quoteon(2018-09-21 19:42 - Buri in Beitrag No. 5) \quoteon(2018-09-20 20:13 - Nichtaristoteles im Themenstart) Was denkt ihr, bedeutet da "conceptual"? \quoteoff Hi Nichtaristoteles, ich würde "conceptual" mit "begrifflich" übersetzen. Gruß Buri \quoteoff Okay, danke! Und was bedeutet "begrifflich" im Kontext mit dem Buch? "Begriffliche Mathematik" als Titel eines Buches über Kategorientheorie -- warum?


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weird
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
  Beitrag No.7, eingetragen 2018-09-22

\quoteon(2018-09-22 17:18 - Nichtaristoteles in Beitrag No. 6) Danke für die Erklärung, aber ich habe nach der Bezeichnung für das Gegenteil eines technischen Beweises gefragt. Nicht nach einem Beispiel dafür. ;-) \quoteoff Naja, ich meinte mit meinem Beispiel ja eigentlich nur, dass wir zuerst doch überprüfen sollten, ob wir unter einem "technischen Beweis" wirklich dasselbe verstehen. Aber selbst wir uns in diesem Punkt einig sind, ist es noch immer fraglich, ob es für das Gegenteil eines technischen Beweises überhaupt ein eigenes Wort gibt oder ob man das nur umschreiben kann, wie es hier schon geschehen ist. "Konzeptioneller Beweis" scheint mir da jedenfalls kein geeigneter Kandidat zu sein, denn ihm liegt ja nach meinem Verständnis gerade ein allgemeines Konzept - in meinem obigen Beispiel wäre dies das Beweisprinzip der Vollständigen Induktion - zugrunde, das man auf den konkreten Fall nur mehr anwenden muss, was in der Praxis dann wohl sehr oft auf einen rein "technischen Beweis" hinausläuft.


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-24

Vielen Dank. Wahrscheinlich sind die Fragen 1) und 2) im Nachhinein betrachtet hinfällig, da es einfach nichts groß zu sagen gibt. Ein Wort, was 1) beantwortet, gibt's wahrscheinlich nicht(,)* und bei 2) hat sich Lawvere wahrscheinlich nicht so viel mit dem Begriff "conceptual" gedacht. :-D Neue Frage: Kommt bei * ein Komma hin?


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-25

Nein, kein Komma!


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