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Physik » Elektrodynamik » Berechnung des B-Feldes eines rotierenden Zylinders
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Universität/Hochschule Berechnung des B-Feldes eines rotierenden Zylinders
NoNameTI-30x
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-09-24

\(\begingroup\)
Zwei lange koaxiale Aluminiumzylinder sind mit Potentialdifferenz U aufgeladen. Der äußere Zylinder ruht, der innere rotiert um seine Achse konstant mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$. Beschreiben Sie das dabei entstehende Magnetfeld und bestimmen Sie seine Größe.
Ich komme bei diesem Beispiel einfach nicht weiter. Ich wollte mir das Magnetfeld folgendermaßen berechnen:
$\int B ds = \mu I \rightarrow B = \frac{\mu I}{2 \pi R}$. I kenne ich nicht aber die Frequenz und deshalb komme ich auf $ B = \frac{Q f \mu}{ 2 \pi R}$ wobei ich mir natürlich auch f über $\omega$ ausdrücken kann.
Ich kenne aber die Ladung Q auch nicht und deshalb stehe ich hier an! Ich habe auch überlegt das ganze als Kondensator zu betrachten aber auch über die Kapazität weiß ich ja eigentlich aus der Angabe nichts.
Kann mir bitte jemand bei dem Beispiel etwas unter die Arme greifen?
\(\endgroup\)


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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-09-25

\(\begingroup\)
Hallo,
klingt doch schon mal nach einem guten Ansatz.
Das als Kondensator zu betrachten ist eine gute Idee. Einfacher wäre allerdings sogar nur die Spannung über das Wegintegral auszurechnen, sofern die Radien gegeben sind?

Grüße,
h


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
\(\endgroup\)


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NoNameTI-30x
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-25


Laut Angabe sind keine Radien gegeben, ich würde sie allerdings trotzdem als gegeben ansehen.
Kannst du mir das Wegintegral geben? Ich weiß nämlich gerade nicht wie du das meinst.



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-09-25

\(\begingroup\)
Hab das ein wenig ungeschickt ausgedrückt, ich meinte das Integral hier
$U=\int \overrightarrow{E} d \overrightarrow{s}$
Wenn man die Formel fürs E-Feld einsetzt und integriert kommt man auf diese Formel: $$U=\frac{Q}{2\pi l \epsilon} \ln\frac{R_2}{R_1}$$ Die kann man dann nach der Ladung umstellen.

Grüße,
h


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$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
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NoNameTI-30x
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-25

\(\begingroup\)
Das hat mir weitergeholfen. Das heißt das Ergebnis ergibt dann $ B = \frac{f \mu \epsilon_0 l}{r} \frac{1}{ \ln \frac{R_2}{R_1}} U$ Wobei $r$ der Abstand vom Magnetfeld ist.
Du meintest das ganze als Kondensator zu betrachten wäre eine gute Idee. Wie könnte man das lösen wenn man das ganze als Kondensator sieht?
\(\endgroup\)


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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-09-26

\(\begingroup\)
Sofern die Radien gegeben sind, ja.

Ist ja $Q=CU$. Wenn man die Formel für die Kapazität einsetzt ergibt sich dann die Ladung.
Allerdings ist das natürlich Fall annehmend das man grad die Formel für die Kapazität parat hat (die man aber nur über die über #3 herleiten würde).



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$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
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NoNameTI-30x
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-26


Die Kapazität eines Zylinderkondensators wäre aber doch erst recht wieder vom Radius abhängig also hätte ich daraus keinen Mehrwert. Sehe ich das richtig?



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-09-26

\(\begingroup\)
Im Prinzip ja.


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$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
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NoNameTI-30x
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-09-26


Dann danke für die Hilfe!



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Spock
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Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-09-29


Hallo!

So ganz glücklich bin ich mit dem, was bisher dasteht, noch nicht.

Die Angabe der Potentialdifferenz lenkt erstmal von der eigentlichen Aufgabenstellung der Magnetfeldberechnung ab.

Ich denke, man kann davon ausgehen, daß der innere (Hohl-)Zylinder mit einer konstanten (Flächen-)Ladungsdichte belegt ist. Es sollte dann wahrscheinlich das Gesetz von Ampere zur Anwendung kommen, und dafür braucht man die Stromdichte, und die lautet hier wie?

Gruß
Juergen



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vGvC
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-10-15


Ich würde die ganze Sache etwas pragmatischer angehen und dem Hinweis von Spock folgen. Der Innenzylinder trägt eine gewisse Überschussladung Q, die sich mit dem Zylinder im Kreis herum dreht. Die sich bewegende Ladung stellt somit einen Strom dar so wie der Strom in einer Spule. Dabei handelt es sich um eine "lange Spule" (die "lange" Eigenschaft des Zylinders ist in der Aufgabenstellung gegeben), so dass die Näherungsformel für das Magnetfeld in einer langen Spule angewendet werden kann.

<math>H=\large \frac{I}{l}</math>

<math>\Rightarrow\quad B=\frac{\mu_0\cdot I}{l}</math>

mit

<math>I=\frac{Q}{T}=\frac{Q\cdot\omega}{2\pi}</math>

und

<math>Q=C\cdot U=\frac{2\pi l\epsilon_0}{\ln{\frac{r_2}{r_2}}}\cdot U</math>

Eingesetzt in die Gleichung für B, ergibt sich

<math>B=\frac{\mu_0\cdot\epsilon_0\cdot U\cdot \omega}{\ln{\frac{r_2}{r_1}}}=\frac{U\cdot\omega}{c^2\cdot\ln{\frac{r_2}{r_1}}}</math>

mit
c = Lichtgeschwindigkeit
r1 = Außenradius des Innenzylinders
r2 = Innenradius des Außenzylinders



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