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Moderiert von Spock
Physik » Schwingungen und Wellen » Fourier Transformation der Einhüllenden eines Gaußschen Wellenpakets
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Universität/Hochschule Fourier Transformation der Einhüllenden eines Gaußschen Wellenpakets
l6lE445
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.09.2018
Mitteilungen: 1
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-09-28


Gegeben ist die Einhüllende eines Gaußschen Wellenpakets

\( A(t)=\exp -(\frac{t}{\tau})^2 \)

mit

\( |A(T/2)-A(0)|^2=1/2 \)

und der Definition der optischen Frequenzverschiebung

\(\nu =\frac{\Omega}{2 \pi}\)

Gesucht ist die Fouriertransformation als Funktion der optischen Frequenzverschiebung

\(\tilde{A}(\Omega)\)

Das Ergebnis ist

\(\tilde{A}(\Omega)=\sqrt{\pi}*\tau*\exp{-(\frac{\Omega*\tau}{2})^2}\)

Wie genau komme ich auf das Ergebnis? Reicht hier die Definition der Fouriertransformation einer Gaußfunktion?

Edit: Quadrat im Exponenten der Exponentialfunktion



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Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7985
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-09-29


Hallo und herzlich Willkommen!

2018-09-28 07:52 - l6lE445 im Themenstart schreibt:
...
Das Ergebnis ist

\(\tilde{A}(\Omega)=\sqrt{\pi}*\tau*\exp{-(\frac{\Omega*\tau}{2})}\)
...

Bist Du Dir sicher, oder sollte im Exponenten der e-Funktion nicht doch ein Quadrat stehen?

Unabhängig ob Gauß-Funktion oder nicht: Wie lautet denn die allgemeine Definition der Fouriertransformierten einer Funktion? Beachte dabei die nicht immer einheitlichen Vorfaktoren, da solltest Du mal nachschauen, welche Definition ihr verwendet.

Gruß
Juergen

P.S.: Sollte es zu der Aufgabe einen Originaltext geben, schreibe ihn bitte wortgetreu und vollständig hier auf.



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