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Kein bestimmter Bereich J Schreibweise für Polynomdivision
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2018-10-10

\[ \begin{matrix}3x^{4}\\ 3x^{4}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}-\\ -\\ -\\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}22x^{3}\\ 15x^{3}\\ 7x^{3}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}+\\ \\ +\\ +\\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}39x^{2}\\ \\ 35x^{2}\\ 4x^{2}\\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}-\\ \\ \\ -\\ -\\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\tfrac{41}{2}x\\ \\ \\ 20x\\ \tfrac{1}{2}x\\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}+\\ \\ \\ \\ +\\ +\\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\tfrac{11}{2}\\ \\ \\ \\ \tfrac{5}{2}\\ 3\\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}=\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\left(x-5\right)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\cdot\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\left(3x^{3}\right.\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}-\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}7x^{2}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}+\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}4x\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}-\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\left.\tfrac{1}{2}\right)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}+\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}3\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix} \]


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PrinzessinEinhorn
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-10

Hallo, was genau ist deine Frage? Ob die Darstellung korrekt ist? Suchst du eine bessere Möglichkeit Polynomdivision darzustellen? Möchtest du einen Kommentar zur Rechnung?


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mire2
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  Beitrag No.2, eingetragen 2018-10-10

Hi Cicero! Eigentlich solltest Du ja wortgewandter sein. ;-) Hast Du eine Frage oder suchst Du sowas wie das hier? $ \polyset{style=C, div=:,vars=x} \polylongdiv{3x^4 - 22x^3 + 39x^2 - \frac{41}{2}x + \frac{11}{2}}{x-5} $ Gruß mire2 [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-10

Ja, ihr habt es getan. Ihr habt die traditionelle Form der Polynomdivision aufgeschrieben. Da stehen sie nun, die zwei Varianten der Polynomdivision. Ich finde die traditionelle Weise sehr überfrachtet mit Redundanzen. Meine Variante ist ein Vorschlag. Mich interessiert eure Meinung dazu. Als Lehrer habe ich meine Variante auch in der Schule ausprobiert und keine schlechten Erfahrungen gemacht. Es gab aber einige Schüler, die bei Youtube einen Erklärbär für die normale Schreibweise gefunden hatten und es dann auch so gemacht haben. Und außerdem fordere ich dazu auf, endlich den Unterschied zwischen der Polynomdivision und der Proteinbiosynthese zu klären, zum Wohle des Senates und des Volkes von Rom. Und meinen Account unter dem Namen Cicero lösche ich ich wieder, weil mir der Name doch nicht so gut gefallen hat. SPQR Fornax


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Ex_Senior
  Beitrag No.4, eingetragen 2018-10-10

M.E. notierst Du es am besten so: $ \polyset{style=C, div=:,vars=x} \polylongdiv{3x^4 - 22x^3 + 39x^2 - \frac{41}{2}x + \frac{11}{2}}{x-5} \bigskip \Rightarrow 3x^4 -22x^3 +39x^2 -\frac{41}{2}x +\frac{11}{2} = (x-5)\cdot \left(3x^3 -7x^2 +4x -\frac{1}{2}x \right) +3 $ Noch eine Bemerkung zu: \quoteon(2018-10-10 00:29 - Ehemaliges_Mitglied im Themenstart) \[ \begin{matrix}3x^{4}\\ 3x^{4}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}-\\ -\\ -\\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}22x^{3}\\ 15x^{3}\\ 7x^{3}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}+\\ \\ +\\ +\\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}39x^{2}\\ \\ 35x^{2}\\ 4x^{2}\\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}-\\ \\ \\ -\\ -\\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\tfrac{41}{2}x\\ \\ \\ 20x\\ \tfrac{1}{2}x\\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}+\\ \\ \\ \\ +\\ +\\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\tfrac{11}{2}\\ \\ \\ \\ \tfrac{5}{2}\\ 3\\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}=\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\left(x-5\right)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\cdot\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\left(3x^{3}\right.\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}-\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}7x^{2}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}+\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}4x\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}-\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}\left.\tfrac{1}{2}\right)\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}+\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\,\begin{matrix}3\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix} \] \quoteoff Auweia! Diese LaTeX-Eingabe, die man erst durch Blick in den Code sieht, verstehst auch nur du? Das ist natürlich viel zu schwierig umgesetzt. Nimm eine simple align-Umgebung o.ä. Ich wollte dazu noch etwas scheiben, aber da sich der Threadstarter eh abgemeldet hat... Scheints ist der MP mitunter auch ein "Einmalticket"...


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-10

Doch, doch, der Threadstarter bin ich. Ich mochte nur den Namen nicht mehr und habe mich als Fornax neu angemeldet. Eigentlich wollte ich den Thread als Fornax starte, habe nur versehentlich den alten Usernamen benutzt. Dann hatte ich statt auf Vorschau auf Submit geklickt und weg war es. Danach wollte ich den Thread halt unter dem Namen Cicero zuende führen, habe dann aber versehentlich meinen neuen Usernamen benutzt. Dadurch hat aber die Antwort nicht mehr gepasst und ich habe es nicht vernünftig korrigiert. Das nehme ich aber auf meine Kappe, daher der selbstironische Abschied von Cicero. Ich habe dann bei Matroid um Löschung für Cicero gebeten, weil wir ja nicht mit zwei Usernamen hier aktiv sein sollen. Zur Align-Umgebung: Ich erzeuge meinen LaTeX-Code hauptsächlich mit LyX. Deswegen ist es nicht so schwierig, in großen Matrizen den Überblick zu behalten. Aber elegant ist es nicht, da gebe ich dir recht. Ich hatte mehrere Varianten ausprobiert, aber es hat nie richtig gepasst. Deine Variante mit \polylongdiv ist cool. Ich wusste nicht, dass es so ein Paket gibt gibt. Aber ich finde die Schreibweise insgesamt etwas zu voluminös. Diese vielen doppelt auftretenden Terme bei der Subtraktion würde ich gerne weglassen. Auf meine Weise benötige ich weniger Zeilen und ich habe das Ergebnis so stehen, wie ich es meistens brauche, als $f=pq+r$. Gruß Fornax


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Ex_Senior
  Beitrag No.6, eingetragen 2018-10-10

\quoteon(2018-10-10 11:47 - Fornax in Beitrag No. 5) Deine Variante mit \polylongdiv ist cool. \quoteoff Das paket polynom.sty kann noch einiges mehr: $ \begin{minipage}{\textwidth} \polyadd{\Zaehler}{3x^4 - 22x^3 + 39x^2 - \frac{41}{2}x + \frac{11}{2}}{0}% Trick \polyadd{\Nenner}{x-5}{0}% % Trick: 'Nenner + 0' somit gespeichert.... \polyset{style=B, div=:,vars=x} \subsection*{M{\"o}glich:} \polylongdiv\Zaehler\Nenner \\ aber ggf. f{\"u}r Anf{\"a}nger verwirrend. \\ \subsection*{{\"U}blich:} \polyset{style=C, div=:,vars=x} \polylongdiv\Zaehler\Nenner \\ davon w{\"u}rde ich auch nicht abweichen. \\ \subsection*{Man kann auch nur das Ergebnis anzeigen, muss es sich aber aufwendig zusammenbasteln:} \\ \polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner $\displaystyle \left( \polyprint\Zaehler \right) : \left( \polyprint\Nenner \right) = \polyprint\QuotientOhneRest+\frac{\polyprint{\polyremainder}}{\polyprint\Nenner}$ \\ \subsection*{Oder auch die faktorisierte Form des Ergebnisses:} \\ $\displaystyle \polyprint\Zaehler = \left( \polyprint\Nenner \right) \cdot \left( \polyprint\QuotientOhneRest \right) + \polyprint{\polyremainder}$ \\ %Liefert leider seltsames Nebenerzeugnis: \\ %{\polyprint\Zaehler = \polylonggcd\Zaehler\Nenner}\\ %gerade keine Ahnung wie man das ausblendet. \\[5em] \subsection*{Wenn es eine \emph{Kurznotation} sein soll, bietet sich das \emph{Hornerschema} an:} \\ \polyhornerscheme[x=5]\Zaehler \end{minipage} $ \sourceon latex \documentclass[margin=5mm, varwidth]{standalone} \usepackage{polynom} \begin{document} % Polynome abspeichern: \polyadd{\Zaehler}{3x^4 - 22x^3 + 39x^2 - \frac{41}{2}x + \frac{11}{2}}{0}% Trick \polyadd{\Nenner}{x-5}{0}% % Trick: 'Nenner + 0' somit gespeichert.... \polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner M{\"o}glich: \polyset{style=B, div=:,vars=x} \polylongdiv\Zaehler\Nenner \\ aber ggf. f{\"u}r Anf{\"a}nger verwirrend. \\ {\"U}blich: \polyset{style=C, div=:,vars=x} \polylongdiv\Zaehler\Nenner \\ davon w{\"u}rde ich auch nicht abweichen. \\ Man kann auch nur das Ergebnis anzeigen, muss es sich aber aufwendig zusammenbasteln: \\ $\displaystyle \left( \polyprint\Zaehler \right) : \left( \polyprint\Nenner \right) = \polyprint\QuotientOhneRest + \frac{\polyprint{\polyremainder}}{\polyprint\Nenner}$ \\ Oder auch die faktorisierte Form des Ergebnisses: \\ $\displaystyle \polyprint\Zaehler = \left( \polyprint\Nenner \right) \cdot \left( \polyprint\QuotientOhneRest \right) + \polyprint{\polyremainder}$ \\ %Liefert leider seltsames Nebenerzeugnis: \\ %{\polyprint\Zaehler = \polylonggcd\Zaehler\Nenner}\\ %keine Ahnung wie man das ausblendet. \\[2em] Wenn es eine \emph{Kurznotation} sein soll, bietet sich nur das \emph{Hornerschema} an: \\ \polyhornerscheme[x=5]\Zaehler \end{document} \sourceoff


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  Beitrag No.7, eingetragen 2018-10-10

Hallo Fornax, durch deine Weise, das aufzuschreiben, sparst du ein paar Zeilen Papier, da du mehrere Rechneschritte auf einmal machst. Das birgt aber auch die Gefahr, sich leichter zu verrechnen bzw. etwaige Rechenfehler nicht so schnell zu finden. Ich persönlich bevorzuge deshalb immer die Schreibweise, die mire2 (bzw. LaTeX) vorschlägt.


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Ex_Senior
  Beitrag No.8, eingetragen 2018-10-10

\quoteon(2018-10-10 12:51 - cis in Beitrag No. 6) \quoteon(2018-10-10 11:47 - Fornax in Beitrag No. 5) Deine Variante mit \polylongdiv ist cool. \quoteoff Das paket polynom.sty kann noch einiges mehr \quoteoff Man kann übrigens bei polynom.sty den Tutor aktivieren (\polyset{tutor=true}) und (mit ein paar Ergänzungskniffen aus anderen Paketen) sich die (alle) Rechenschritte anzeigen lassen. Es geht auch für das Normal-Schema. Ich zeige es hier für das Horner-Schema: · wenn es kompakt sein soll:
$ \usetikzlibrary{matrix} % Für alignment-Darstellung % Polynome abspeichern: \polyadd{\Zaehler}{3x^4 - 22x^3 + 39x^2 - \frac{41}{2}x + \frac{11}{2}}{0}% Trick \polyadd{\Nenner}{x-5}{0}% % Trick: 'Nenner + 0' somit gespeichert.... \polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner \polyset{tutor=true, resultstyle=\color{red}} {\bfseries Polynomdivision \\ $\displaystyle \left( \polyprint\Zaehler \right) : \left( \polyprint\Nenner \right) = \polyprint\QuotientOhneRest + \frac{\polyprint{\polyremainder}}{\polyprint\Nenner}$ \\ mit dem Hornerschema:} \\ \begin{tikzpicture} \matrix[matrix of nodes, anchor=base west, text width=3cm,]{ Rechenschritte: & {\polyhornerscheme[x=5, stage=10, tutorlimit=9]\Zaehler }\\ \textbf{Ergebnis:} & {\polyhornerscheme[x=5]\Zaehler} \\ } \end{tikzpicture} $
· oder alle Rechenschritte im Einzelnen:
$ % \begin{tikzpicture} % lädt xcolor, pgffor % Polynome abspeichern: \polyadd{\Zaehler}{3x^4 - 22x^3 + 39x^2 - \frac{41}{2}x + \frac{11}{2}}{0}% Trick \polyadd{\Nenner}{x-5}{0}% % Trick: 'Nenner + 0' somit gespeichert.... \polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner \polyset{tutor=true, resultstyle=\color{red}, showbasesep=true} {\bfseries Polynomdivision $\displaystyle \left( \polyprint\Zaehler \right) : \left( \polyprint\Nenner \right) = \polyprint\QuotientOhneRest + \frac{\polyprint{\polyremainder}}{\polyprint\Nenner}$ \\ mit dem Hornerschema:} \\ \foreach \Schritt in {1,...,11}{% \ifnum\Schritt<11% Schritt \Schritt: \polyhornerscheme[x=5, stage=\Schritt]\Zaehler \\% \else% \textbf{Ergebnis:} \polyhornerscheme[x=5, stage=\Schritt]\Zaehler% \fi} $
\sourceon latex \documentclass[margin=5mm, varwidth]{standalone} \usepackage{polynom, xcolor, pgffor, amsmath} \usepackage{tikz} \usetikzlibrary{matrix} % Für alignment-Darstellung \begin{document} % Polynome abspeichern: \polyadd{\Zaehler}{3x^4 - 22x^3 + 39x^2 - \frac{41}{2}x + \frac{11}{2}}{0}% Trick \polyadd{\Nenner}{x-5}{0}% % Trick: 'Nenner + 0' somit gespeichert.... \polydiv\QuotientOhneRest\Zaehler\Nenner \polyset{tutor=true, resultstyle=\color{red}} {\bfseries Polynomdivision \\ $\displaystyle \left( \polyprint\Zaehler \right) : \left( \polyprint\Nenner \right) = \polyprint\QuotientOhneRest + \frac{\polyprint{\polyremainder}}{\polyprint\Nenner}$ \\ mit dem Hornerschema:} \\ \tikz[]{ \matrix[matrix of nodes, anchor=base west, text width=3cm,]{ Rechenschritte: & {\polyhornerscheme[x=5, stage=10, tutorlimit=9]\Zaehler }\\ \textbf{Ergebnis:} & {\polyhornerscheme[x=5]\Zaehler} \\ }} {\bfseries Die Rechenschritte im Einzelnen:} \\ \foreach \Schritt in {1,...,11}{% \ifnum\Schritt<11% Schritt \Schritt: \polyhornerscheme[x=5, stage=\Schritt]\Zaehler \\% \else% \textbf{Ergebnis:} \polyhornerscheme[x=5, stage=\Schritt]\Zaehler% \fi} \end{document} \sourceoff



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Ex_Senior
  Beitrag No.9, eingetragen 2018-10-11

Ich habe in #8 noch eine kompakte Form ergänzt.


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-11

Danke für die vielen LaTeX-Tipps. Ich würde ja ein Häkchen setzen, aber ich kann nicht, weil ich ja das Nutzerkonto gewechselt habe. Gruß Fornax


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