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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Aussagenlogik; Implikation Verständnisfrage
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Universität/Hochschule J Aussagenlogik; Implikation Verständnisfrage
PhilipKempe
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Dabei seit: 01.07.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-11

\(\begingroup\)
Guten Abend, liebe Community.


Ich bin mittlerweile im zweiten Semester und habe mir mal als Wiederholung den Stoff aus dem 1. Semester mal wieder angeschaut.
Und mir ist aufgefallen, dass ich den Begriff der Implikation aus der Aussagenlogik nur halbherzig gelernt habe. ich war mir ziemlich sicher, es verstanden zu haben, aber dann fiel mir folgende Frage ein:

Wenn \(A \rightarrow B\) gilt, warum gilt dann nicht unbedingt die Umkehrung  \(B \rightarrow A\)?


Ich habe mir mal das klassische Beispiel mit dem Regen angeschaut:


Aussage X: \(\underbrace{\text{Wenn es regnet}}_{\text{Aussage A}}\), \(\underbrace{\text{dann ist die Straße nass.}}_{\text{Aussage B}}\)


Aber es gilt nicht die Umkehrung:

Aussage Y: \(\underbrace{\text{Wenn die Straße nass ist}}_{\text{Aussage B}}\), \(\underbrace{\text{dann regnet es.}}_{\text{Aussage A}}\)

Denn es kann auch jemand die Straße nass gemacht haben. Es muss dafür nicht geregnet haben. Dieses Beispiel habe ich im 1. Semester so hingenommen und dachte es begriffen zu haben. Doch mittlerweile finde ich dieses Beispiel nicht so gut für das Verständnis des Begriffs, da dieses Beispiel nur für sinnvolle Implikationen einleuchtend ist.


Jedoch habe ich vor kurzem gelesen, dass für eine Implikation kein kausaler Zusammenhang stattfinden muss. Also, dass die Implikation keinen Sinn ergeben muss.



Ich kann beispielsweise folgende Aussage tätigen:


Aussage \(X_1\): \(\underbrace{\text{Wenn 5 + 3 = 8}}_{\text{Aussage A}}\), \(\underbrace{\text{dann ist die Erde eine Scheibe.}}_{\text{Aussage B}}\)


Nun kann ich aber nicht begründen, warum die Rückkehrung nicht gelten mag:


Aussage \(Y_1\): \(\underbrace{\text{Wenn die Erde eine Scheibe ist}}_{\text{Aussage B}}\), \(\underbrace{\text{dann ist 5 + 3 = 8.}}_{\text{Aussage A}}\)


Hier kann ich nicht begründen, warum die Rückkehrung nicht gelten soll. Beim Beispiel mit dem  Regen war es ja einfach, da dies einen Realitätsbezug hat. Aber hier habe ich mir einfach eine komplett sinnfreie Implikation ausgedacht, die mathematisch zulässig ist.


Wie kann ich in diesem Fall begründen, dass  \(B \rightarrow A\) nicht gelten muss?



Ich bedanke mich schon im Voraus für eure Mühe!

Lg, Philip
\(\endgroup\)


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darkhelmet
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Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-11

\(\begingroup\)
Hi. $Y_1$ ist wahr, $X_1$ nicht. (Vorausgesetzt, die Erde ist keine Scheibe.)
\(\endgroup\)


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PhilipKempe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-11


Erstmal danke für deine Antwort!


Nehmen wir mal einfach, die Erde wäre wirklich eine Scheibe. Wobei es bei dieser Implikation eigentlich egal ist, da ich irgend ein Quatsch als Implikation ansehen darf razz


Aber wie genau könnte man ohne irgendwelchen Voraussetzung "logisch" begründen, warum die Umkehrung nicht gilt?





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darkhelmet
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Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-10-11

\(\begingroup\)
2018-10-11 20:21 - PhilipKempe in Beitrag No. 2 schreibt:
Nehmen wir mal einfach, die Erde wäre wirklich eine Scheibe.

Wenn die Erde eine Scheibe ist, ist $X_1$ wahr und $Y_1$ auch.

2018-10-11 20:21 - PhilipKempe in Beitrag No. 2 schreibt:
Wobei es bei dieser Implikation eigentlich egal ist, da ich irgend ein Quatsch als Implikation ansehen darf :-P

Das verstehe ich nicht. Wenn $A$ eine Aussage ist und $B$ eine Aussage ist, ist auch $A\rightarrow B$ eine Aussage. Aber das sagt nichts darüber aus, ob $A\rightarrow B$ wahr ist oder nicht.

Du nimmst zwei beliebige Aussagen $A$ und $B$ und fragst dich, warum $B\rightarrow A$ falsch sein muss. Aber das muss es offensichtlich nicht.
\(\endgroup\)


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