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Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » Inhomogene DGL
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Autor
Universität/Hochschule J Inhomogene DGL
MUSja
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2017
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-17


Hallo Zusammen

fed-Code einblenden



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wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 23.12.2014
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Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-17

\(\begingroup\)
Hallo MUSja,

ich glaube, du solltest andersherum rechnen. Leite die Gleichung für y(t) ab und setze die DGL für \(x(t)\) ein. Außerdem stimmt dei Aufgabenstellung aus meiner Sicht nicht. Ich glaube, es sollte  
\(y(t)=x(t)*e^{-\int_0^ta(t')\text{d}t'}\) heißen. In diesem Fall bekommt man tatsächlich eine viel einfachere DGL.

lg Wladimir
\(\endgroup\)


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Kampfpudel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 1359
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-10-17

\(\begingroup\)
Ich denke, im Integral sollte schon das \(a\) stehen, bloß das \(-\) fehlt im Startbeitrag.
\(\endgroup\)


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wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 23.12.2014
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-10-17


Hallo Kampfpudel,
danke, das ist natürlich richtig. Ich weiß auch nicht warum ich a und b vertauscht habe.


lg Wladimir



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MUSja
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-17


Das stimmt, hab minus vergessen



was meinst du anderes rum rechnen? Weiß leider nicht wie ich hier vorgehen soll :/



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wladimir_1989
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Dabei seit: 23.12.2014
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Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-10-17

\(\begingroup\)
Hallo,

ich würde mit der Ausgangsgleichung \(y(t)=x(t)\exp\left(-\int_0^ta(t')\text{d}t'\right)\) nach t ableiten. Das gibt
\(\dot y(t)=\dot x(t)\exp\left(-\int_0^ta(t')\text{d}t'\right)-x(t)a(t)\exp\left(-\int_0^ta(t')\text{d}t'\right)\). Jetzt setzt man die Gleichung für \(\dot x(t)\) ein. Was kommt dabei heraus?

lg Wladimir
\(\endgroup\)


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MUSja
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2017
Mitteilungen: 77
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


wenn ich einsetze bekomme ich


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Da kommt eigentlich das raus, was ich vorher bekommen habe oder? Ich müsste noch y' integrieren, dann hätte ich genau das raus, was ich oben im post habe.


Oder wie sieht endgültige Antwort auf diese Aufgabe?


Also wenn ich die Aufgabe x' =a(t)x+b(t) zu Fuß löse, sieht die Lösung fast ähnlich aus :/




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wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1128
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-10-18


Genau.
Wenn du das integrierst und die Lösung zurück in die Ausgangsgleichung für y einsetzt, bekommst du die komplette Lösung für x. Diese Substitution ist sozusagen die formalisierte Version von Variation der Konstanten.

lg WLadimir



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MUSja
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


Vielen Dank
Hab's verstanden:)



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