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Gewöhnliche DGL » Systeme von DGL » DGL und Polarkoordinaten
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Universität/Hochschule DGL und Polarkoordinaten
rusMat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-17


Hallo zusammen,

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wladimir_1989
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Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-17

\(\begingroup\)
Hallo rusMat,


du musst auch auf der linken Seite \(\dot x_1, \dot x_2\) über \(r\) und \(\phi\) ausdrücken.


lg Wladimir
\(\endgroup\)


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rusMat
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-17


Wir haben vor kurzem mit DGL angefangen. Solche haben wir bisher noch nicht gemacht und da habe ich keine praktische Erfahrung :/

wie mache ich es am besten?



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wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 23.12.2014
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Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-10-17

\(\begingroup\)
Du hast doch die Definitionen für \(x_1(t), x_2(t)\) gegeben. Du musst nur die Gleichung \(x_1(t)=r(t)\cos(\phi(t))\) nach t ableiten.
lg Wladimir
\(\endgroup\)


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MUSja
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-10-18


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rusMat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


Vielen Dank für die Antwort.

Ich werde heute später damit auseinander setzen.



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rusMat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


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wie ich daraus phi(t) und r(t) berechnen kann, kann ich noch nicht erkennen :(



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wladimir_1989
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-10-18


Hallo,
die Gleichungen sind korrekt. So wie ich die Aufgabe verstehe, musst du die Gleichungen nur herleiten und nicht lösen.


lg Wladimir



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rusMat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


Was meinst du mit herleiten? Was ist überhaupt Phasenportrait, hatte diesen Begriff bisher nicht in der Form :(

Hab es nochmal etwas zusammengefasst :


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haerter
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Aus: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-10-19


Hallo,

ich denke, da fehlt noch ein wichtiger Schritt, damit aus
 
<math>\displaystyle
\begin{array}{rl}
r'(t)\cos(\phi(t))-r(t)\phi '(t)\sin(\phi(t)) & = a r(t)\cos(\phi(t))+b r(t)\sin(\phi(t))\\
r'(t)\sin(\phi(t))+r(t)\phi '(t)\cos(\phi(t)) & =b r(t)\cos(\phi(t))+a r(t)\sin(\phi(t))
\end{array}
</math>

so etwas wie

<math>\displaystyle
\begin{array}{rl}
r'(t) & = ...\\
\phi '(t) & =...
\end{array}
</math>

wird. Da muss man mit den Eigenschaften von Sinus und Cosinus geschickt umformen.

Ein Phasenportrait ist eine Skizze mit einigen typischen Lösungen, mit deren Hilfe man dann den Verlauf aller weiteren Lösungen "sehen" kann.

Viele Grüße,
haerter


-----------------
"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling



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rusMat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-19


Hab jetzt alles versucht, aber ich kriege es nicht hin nach r(t) bzw. nach phi(t) aufzulösen :(

Welche Eigenschaften von Sinus bzw. Cosinus eignen sich dafür?



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-10-19


Nimm einfach die Cramersche Regel - die Determinante des System ist 1.

Wally



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rusMat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-20 18:55


hab es damit versucht:


da bekam ich:

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stehe aber trotzdem vor dem gleichen Problem :/

wie gebe ich die DGl für r(t) und phi(t) an?



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rusMat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-20 20:31


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haerter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-10-21 15:15


Ja, das sollten doch zwei DGL sein, mit denen man etwas anfangen kann, z.B. die Lösung zu gegebenen Anfangswerten explizit hinzuschreiben.

Viele Grüße,
haerter


-----------------
"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling



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