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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Eigenwerte » Matrix finden u. diagonalisieren
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Universität/Hochschule J Matrix finden u. diagonalisieren
Schueler321
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-18


Guten Abend zusammen,
das Semester hat neu begonnen und schon geht's los :)

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loop_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-18

\(\begingroup\)
Wenn ich mich recht erinnere benötigst du noch: \(ker((A-2E))^2 = 0\)

Ansonsten schau mal hier
\(\endgroup\)


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Schueler321
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


Hallo loop,

danke für Deine Antwort.


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loop_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-10-18

\(\begingroup\)
Fassen wir mal zusammen:

\(ker(A-2E)^2 = \mathbb{R}^3\)

Damit wissen wir schonmal das also das länge Jordan Kästchen die Länge 2 hat. Somit kommen wir schonmal auf deine Ähnlichkeitsmatrix.


Nun suchen wir die Transformationsmatrix. Wir suchen einen Vektor aus \(ker(A-2E)^2 = \mathbb{R}^3\) der nicht in \(ker(A-2E)\) liegt. Wählen wir einfach mal \(v_1 = (1,0,0)^T\). Die restlichen holen wir aus dem unteren Kern mit \(v_2 = (-1,1,0)^T\) und \(v_3 = (0,0,1)^T\). Insgesamt erhalten wir: \(P = (v_1,v_2,v_3)\)

Damit sollte es nun klappen. Du hast also nur die Vektoren in deiner Transformationsmatrix vertauscht. Womit die Aufgabe leichter geworden wäre, ist das betrachten der Untermatrix von A. Bei genauem hinsehen fällt dir auf, dass die letzte Zeile und Spalte schon quasi "diagonalisiert" ist. Es genügt also die obere 2x2 Matrix zu diagonalisieren.
\(\endgroup\)


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mire2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-10-18


Hallo!

Das sieht doch wirklich alles schon sehr sehr gut aus.

ABER:

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Lieben Gruß
mire2


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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Schueler321
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


Hallo ihr beiden,
ich habe viel probiert,  so wie Ihr es gesagt habt. Leider passt die Matrix noch nicht ganz, nur ein Eintrag stört...

Meine Rechnung:


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mire2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-10-18


Hi!

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Gruß
mire2


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Schueler321
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


Also ich hab eine andere Matrix heraus bekommen:


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mire2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-10-18


Na dann haben wir ja die Ursache gefunden, wenn Du nochmal in Deinen allerersten Post schaust ...  smile

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Also wie vermutet ein Übertragungsfehler.

Gruß
mire2



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Schueler321
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


Ach Mist, da wahr spät abends leider der Fehlerteufel unterwegs. Ich entschuldige mich sehr für die unnötigen Komplikationen.

Meine Matrix A soll
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betragen :(

Es tut mir sehr leid.

Wie muss ich dann meine v_1 , v_2 und v_3 abändern, damit es passt?

Ich denke mal, dass Beitrag Nr. 3 von loop immer noch hier angewendet werden kann, oder?



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Schueler321
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


Ok, danke Ihr beiden. Ich hab es raus!
Trotz meines Fehlers (Entschuldigung nochmals) habt ihr mir sehr gut geholfen!
Vielen Dank und schönen Abend  



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loop_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-10-18


Im übrigen kannst du hier dein Ergebnis immer ganz gut überprüfen.



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Schueler321
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-18


Stimmt, hab mich da durchgeklickt und ist eine gute Kontrolle! Danke :)



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