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Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Syntaktisches Problem mit der Mengenschreibweise.
Thema eröffnet 2018-10-19 12:26 von
carlox
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Seite 2   [1 2]   2 Seiten
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Universität/Hochschule Syntaktisches Problem mit der Mengenschreibweise.
StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, eingetragen 2018-10-30 21:04

\(\begingroup\)
2018-10-30 20:10 - carlox in Beitrag No. 39 schreibt:
Ja, aber
$\{f(x) | x \in M \}$
ist _keine_ Menge.
...
Meine "Auslegung" wäre aber auch möglich.

Himmel, Herrgott! Natürlich ist das eine Menge! Bestimme für jedes \(x\in M\) den Wert f(x) und schmeiße alle Ergebnisse in einen Sack. Das ist die Menge.

Deine Auslegung ist, wie bereits gesagt, Unfug.

Du kannst als Anfänger gerne versuchen, dir deine eigene Mathematik zu schaffen, aber daran wirst du langfristig keine Freude haben.
\(\endgroup\)


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supermonkey
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, eingetragen 2018-10-30 23:09

\(\begingroup\)
Carlox, du sagstest folgendes sei für dich die richtige Interpretation der Mengenschreibweise:

${f(x)∣x\in M}$ =
Menge aller f(x) für die die Formel $x\in M$ wahr wird.

Was sind denn dann "alle $f(x)$" bevor die Einschränkung kommt? Diese sind nicht definiert und könnten erstmal alles sein. Du hast hier kein wohldefiniertes Universum.
Mir kommt es so vor, als verstehst du die Mengenschreibweise so, dass links vom Strich schon eine Menge steht und rechts vom Strich eine Einschränkung, also eine Auswahl einer Teilmenge. Das macht keinen Sinn. Wie gesagt, in der Angabe $\{f(x) | x\in M\}$, so wie du sie verstehst, könnten ja links erstmal Matrizen, Reihen, sinnlose Symbole, einfach alles stehen.

Zu dem Problem mit $(-3)^2$. Wenn du sagst $9\notin \{n^2|n\in\mathbb N\}$
, da $-3\notin \mathbb N$, dann sagst du ja allgemein $x\notin M \Rightarrow f(x) \notin \{f(x)|x \in M\}$. Richtig. Es kann aber eben trotzdem $x'\in M$ mit f(x')=f(x) geben, so dass f(x') in der Menge enthalten ist.

Vielleicht kann man es so sehen. Sicherlich ist das Symbol $(-3)^2$ nicht in der Menge $\{n^2|n\in\mathbb N\}$, das Symbol $3^2$ schon. Das heisst 9 kommt als Quadrat von 3 in der Menge vor, nicht aber als Quadrat von (-3).  Somit würde es Sinn machen bei der Mengenschreibweise erst symbolisch alles auszuwerten, dann numerisch, dann bekommt man kein Problem.

Dann wäre allerdings doch wieder das Universum links vom Strich das Universum aller Dinge der Form f(x), so lange f(f) Sinn macht, d.h. in dem Fall mit $n^2$ das Universum aller Dinge, die man quadrieren kann. Was pasiert, wenn wir folgendes betrachten: $M=\{x|x\in M\}$ betrachten? Das heißt M sind  Idendität(x), für alle x auf die man die Identitätsfunktion anwenden kann, und die in M liegen. Sehe ich das richtig?
\(\endgroup\)


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carlox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-01 08:49

\(\begingroup\)
2018-10-30 23:09 - supermonkey in Beitrag No. 41 schreibt:
Carlox, du sagstest folgendes sei für dich die richtige Interpretation der Mengenschreibweise:

${f(x)∣x\in M}$ =
Menge aller f(x) für die die Formel $x\in M$ wahr wird.

Was sind denn dann "alle $f(x)$" bevor die Einschränkung kommt? Diese sind nicht definiert und könnten erstmal alles sein. Du hast hier kein wohldefiniertes Universum.
Du hast recht. Wenn man es so schreiben würde, gibt es noch viel mehr Interpretationsmöglichkeiten für diese Abkürzung für eine Menge.
Besser wäre:
$\{f(x)\in G ∣x\in M\}$

wie z.B:
$\{n^2 \in\mathbb N|n\in\mathbb N\}$


Zu dem Problem mit $(-3)^2$. Wenn du sagst $9\notin \{n^2|n\in\mathbb N\}$
, da $-3\notin \mathbb N$, dann sagst du ja allgemein $x\notin M \Rightarrow f(x) \notin \{f(x)|x \in M\}$. Richtig. Es kann aber eben trotzdem $x'\in M$ mit f(x')=f(x) geben, so dass f(x') in der Menge enthalten ist.
..
Vielleicht kann man es so sehen. Sicherlich ist das Symbol $(-3)^2$ nicht in der Menge $\{n^2|n\in\mathbb N\}$, das Symbol $3^2$ schon. Das heisst 9 kommt als Quadrat von 3 in der Menge vor, nicht aber als Quadrat von (-3).  Somit würde es Sinn machen bei der Mengenschreibweise erst symbolisch alles auszuwerten, dann numerisch, dann bekommt man kein Problem.
Da
$\{f(x)\in G ∣x\in M\}$
keine Menge ist (siehe Beitrag 20 von tactac), sondern nur eine Abkürzung für eine Menge, kann man diese Abkürzung auf verschiedene Arten als Menge interpretieren.
Das läßt sowohl deine Auffassung, als auch meine zu.

mfg
cx







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carlox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-01 08:55

\(\begingroup\)

Himmel, Herrgott! Natürlich ist das eine Menge! Bestimme für jedes \(x\in M\) den Wert f(x) und schmeiße alle Ergebnisse in einen Sack. Das ist die Menge.
Deine Auslegung ist, wie bereits gesagt, Unfug.

Du kannst als Anfänger gerne versuchen, dir deine eigene Mathematik zu schaffen, aber daran wirst du langfristig keine Freude haben.
Höhere Mächte zu bemühen, bringt und da nicht weiter :-)
Siehe Beitrag 20 von tactac:
$\{f(x) | x \in M \}$
ist keine Menge, sondern nur eine Abkürzung für eine Menge.


mfg
cx


\(\endgroup\)


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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, eingetragen 2018-11-02 02:29

\(\begingroup\) \(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
2018-11-01 08:55 - carlox in Beitrag No. 43 schreibt:
Siehe Beitrag 20 von tactac:
$\{f(x) | x \in M \}$
ist keine Menge, sondern nur eine Abkürzung für eine Menge.
Die Notationen sind natürlich keine Mengen, aber sie bezeichnen Mengen. Und die eine Notation ist Abkürzung für die andere Notation (je nachdem, welche Primitive man wählt, geht das in beiden Richtungen). Keine von beiden Notationen ist eine Menge. Was eine Abkürzung einer Menge sein soll, weißt wohl nur du.
\(\endgroup\)


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carlox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-02 07:33

\(\begingroup\)
Hallo tactac,
Zur Begriffsklärung:

$\{n^2 \mid n\in \IN\}$  ist keine Menge

$\{ m\in\IN \mid \exists n\in\IN.\ n^2 = m\}$ ist keine Menge

$\{ m\in\IN \mid \exists n\in\IN.\ n^2 = m\}$ ist eine syntaktisch korrekte Notation für eine Menge (ein wohlgeformter Mengenausdruck, den ein "Mengensyntaxchecker" akzeptieren würde).

$\{n^2 \mid n\in \IN\}$  ist keine syntaktisch korrekte Notation für eine Menge (ein nicht wohlgeformter Mengenausdruck, den ein "Mengensyntaxchecker" nicht akzeptieren würde).

$\{n^2 \mid n\in \IN\}$  ist eine Abkürzung für den wohlgeformten Mengenausdruck
$\{ m\in\IN \mid \exists n\in\IN.\ n^2 = m\}$

Bist du damit einverstanden ?

mfg
cx

\(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, eingetragen 2018-11-02 12:32

\(\begingroup\)
Ein brauchbarer Parser ("Mengensyntaxchecker") wird die "Abkürzung" selbstverständlich erkennen und akzeptieren, genau wie er andere Abkürzung (besonders prominent $\{\},\emptyset$ oder auch die "aufzählende" Schreibweise) akzeptieren wird.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.47, eingetragen 2018-11-03 01:37

\(\begingroup\) \(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
2018-11-02 07:33 - carlox in Beitrag No. 45 schreibt:
Bist du damit einverstanden ?
Nein.
$\{n^2 \mid n\in \IN\}$ *ist* eine syntaktisch korrekte Notation für eine Menge. Man muss sich beim Parsen eben ein bisschen Mühe geben.
\(\endgroup\)


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carlox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.48, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-03 09:41

\(\begingroup\)
(2018-11-02 07:33 - carlox in <a
Nein

Dann verstehe ich dein Argument (Beitrag 20) nicht zu der "Menge":
$M = \{n^2 \mid n\in \IN\}$

================== Beitrag 20 ==============================
Eine korrekte Argumentation  wäre:
"Es gibt kein $n\in\IN$ mit $n^2 = (-3)^2$, also ist $(-3)^2$ nicht in $M$".
========================================================

Dort schreibst du:
$(-3)^2$ nicht in $M$"

Da $3^2$ = $(-3)^2$ folgt:
$3^2$ nicht in $M$"

Das ist doch ein Widerspruch zu
$3^2$ in $M$"

Wo ist mein Denkfehler ?


mfg
cx






\(\endgroup\)


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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.49, eingetragen 2018-11-03 10:00

\(\begingroup\) \(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
"Es gibt kein $n\in\IN$ mit $n^2 = (-3)^2$" ist falsch. Darauf habe ich auch hingewiesen. Aber wenn man es mal als gegeben annimmt, kann man daraus schließen, dass $(-3)^2$ kein Element von M ist.
Vielleicht nochmal anders ausgedrückt: Um zu zeigen, dass $(-3)^2$ kein Element von M ist, reicht es aus (bzw.: ist sogar äquivalent), zu zeigen, dass es kein $n\in\IN$ mit $n^2 = (-3)^2$ gibt. Letzteres wird aber nich gelingen.
\(\endgroup\)


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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.50, eingetragen 2018-11-03 10:01

\(\begingroup\)
Da deine Argumentationskette mit einer falschen Behauptung (es gibt keine natürliche Zahl $m$ mit $m=(-3)^2$) startet, sollte es nicht verwundern, dass du einen Widerspruch herleiten kannst.
Das hat tactac allerdings auch in dem von dir bereits mehrfach zitierten Beitrag geschrieben!

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.48 begonnen.]


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