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Analysis » Funktionen » Konturdiagramme von Funktionen
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Autor
Universität/Hochschule J Konturdiagramme von Funktionen
PhilipKempe
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-21 17:40


Guten Abend,Leute razz

Ich versuch seit einer ganzen Weile folgende Aufgabe zu verstehen, aber ich komme einfach nicht drauf:






Konturdiagramme sind mir ganz neu und wie man solche Diagramme zeichnet, weiß ich auch nicht. Im Internet findet man auch nichts darüber, so dass ich mir dachte, dass ich diese Aufgabe hier rein stelle.

Ich besuche seit einer Woche die Analysis 2 - Vorlesung und ich bin mit solchen mehrdimensionalen Funktionen nicht vertraut. Ich habe z.B. keinen blassen Schimmer, wie die obigen Funktionen aussehen.

Ich habe sie mir mal in Geogebra einzeichnen lassen. Aber die Darstellung in einem 3D - Koordinatensystem ist nicht vergleichbar mit einem Konturdiagramm...


Wie funktionieren solche Konturdiagramme und gibt es da bestimmte Merkmale, auf die man achten sollte, um einer Funktion ein Konturdiagramm zuzuordnen?

Wie kann ich an den gegebenen Funktionen erkennen, welches Konturdiagramm sie repräsentieren?


Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar.
mfg, Philip




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Wirkungsquantum
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Dabei seit: 10.03.2015
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-21 17:46

\(\begingroup\)
Hallo,
man erhält eine "Höhenlinie" indem man den Funktionwert festsetzt und nach x oder y umstellt. Anschaulich kann man $f(x,y)=z$ als Höhe auffassen und sucht also die Menge aller Punkte, die die Höhe z haben. Beispielweise wären die Höhenlinien von $f(x,y)=xy$  (wenn man nach y umstellt): $y=\frac{z}{x}$. Aus zeichnerischen Aspekt kannst du dir auch für z ein paar Werte einsetzten, da das mit beliebigen z erstmal noch unanschaulich ist.

Grüße,
h


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
\(\endgroup\)


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PhilipKempe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-21 18:53


Hallo, vielen Dank für deine Antwort!
Ich habe es mal ausprobiert und es klappt tatsächlich.



Die einzige Schwierigkeit ist bei mir das Bild II und III. Für diese beiden Bilder bleiben nur noch die Funktionen c) und e) übrig.

Das Problem bei der e) ist, dass ich nicht vollständig nach x und y umstellen kann. Gibt es da vielleicht eine andere Lösung dafür?


mfg
Philip



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viertel
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-10-21 19:05


Wieso kannst du nicht „umstellen“?
Das ist doch eine einfache quadratische Gleichung. Die hat halt 2 Lösungen, was pro z-Wert zwei „Äste“ für die Kurve ergibt.
Das solltest du von <math>x^2+y^2=r^2</math> kennen.

Gruß vom ¼


-----------------
Bild



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stpolster
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Aus: Chemnitz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-10-21 21:33


Hallo,
ich finde die Darstellungen sehr interessant. Irgendwann vor langer Zeit hatte ich so etwas schon einmal gesehen, aber wieder vergessen. In der Schulen brauchen wir so etwas (leider) nicht. wink

Deshalb habe ich einmal schnell ein kleines Programm gebastelt. Es zeichnet solche Linien für Funktionen z = f(x,y); zwar langsam, da ich mit Näherungsverfahren herangehe, aber es entstehen tolle Bilder, z.B.


Ich weiß, das Profiprogramme so etwas besser und vor allem schneller können. Mir gefällt es aber trotzdem. Und die Beispiele aus dem Startbeitrag werden alle gezeichnet. razz

Sollte es jemand interessieren, dann unter mathematikalpha.de/download-einzelprogramme das letzte Programm in der Porgrammauflistung. Eine Beschreibung habe ich noch nicht, es dürfte sich aber selbst erklären.

LG Steffen




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