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Universität/Hochschule Mächtigkeit einer Menge bestimmen
mathestart
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-25


Hallo ich habe ein Bild von der Angabe hochgeladen ,
ich habe mir überlegt das Kombinatorisch zu betrachten:
wenn die Menge \(K=\lbrace 1,..,n \rbrace\) n elemente hat so hat
\(K^k=k*n\) Elemente. Davon gibt es  \[\dbinom{nk}{k}\]=\[(nk)!/((nk-k)!*k!)\] Stück. aber hier ist die Reihenfolge leider egal , so weit ich weiß , deswegen wird die Kleinergleich beziehung nicht genutzt.
 
Könnte es vl die Formel :\(n!/(n-k)!\) sein ?Hier wird die Reihenfolge beachtet.
Bei uns wäre das dann ;\((nk)!/(nk-k)!\)
Danke und Lg!




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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-25


2018-10-25 17:10 - mathestart im Themenstart schreibt:
ich habe mir überlegt das Kombinatorisch zu betrachten:
wenn die Menge \(K=\lbrace 1,..,n \rbrace\) n elemente hat so hat
\(K^k=k*n\) Elemente.

Das würde ich noch einmal überdenken bzw. an einem kleinen Beispiel überprüfen.

Etwas umformuliert handelt es sich um ein klassisches Urnen-/Kombinatorikproblem.

(ungeordnete Stichprobe mit Wiederholung)


Falls dessen Lösung nicht bekannt ist, könnte man sie herleiten.


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mathestart
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-27


Hallo und sry für die späte Antwort ,
So weit ich das Verstehe sind in K , jene K elementigen Teilmengen, enthalten wobei jedes Element einer solchen k-elementigen Teilmenge aus einer n elementigen Menge stammt.

Wenn ich an die Urne Denke , hat die Urne n Elemente , wobei ich eines ziehe , wiederhole immer und brauche eine Reihenfolge wegen dem kleinergleich.

Die Formel für das Urnenziehen ist ;
\(\dbinom{n+k-1}{k}\) .



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-10-27


Die Formel stimmt.

Die Begründung ist aus sprachlichen Gründen leider schwierig zu lesen.


Merke:
Ob man ungeordnete Mengen betrachtet oder die Mengen anhand einer Halbordnung sortiert läuft auf das Gleiche heraus.
In beiden Fällen geht jegliche Information über die ursprüngliche Reihenfolge verloren.

Ohne die Sortierung als Nebenbedingung erhielte man übrigend $n^k$ verschiedene Tupel, nicht $k \cdot n$.


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mathestart
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-27


Mit einer Halbordnung meinst du da das kleinergleich?
Ich muss mir wohl die Herleitung dessen genauer ansehen;
dann kann ich das auch begründen..



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