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Mathematik » Differentialgleichungen » Eine Differentialgleichung linearisieren
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Universität/Hochschule Eine Differentialgleichung linearisieren
HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-30


Hallo zusammen,

ich habe folgende DGL gegeben:

f(u,u',x,x')=x''*m=6*u'-16*sin(x')+2*x^3+16+8u

Diese möchte ich nun mit Hillfe det Taylorreihe linearisieren.

Um die Ruhelage zu bestimmen setzte ich alle zeitlichen Ableitungen gleich Null und den Eingang u auch.
-->x_0=2

Nun bilde ich die partiellen Ableitungen (vgl. Taylorreihenentwicklung)

Damit erhalte ich (laut Taylorreihe und Abbruch nach ersten Glied):
d''*m=f(x_0) +8*du+6*du'+24*dxx-16*dx'

Das passt soweit auch mit der Lösung überein.
Nur weiß ich nicht, was ich für f(x_0) einsetzten soll.
In der Lösung wurde dieser Summand einfach vernachlässigt.
Wenn ich aber oben in die DGL einsetze: x''=0,x'=0,u=0,u'=0 undx=x_0=2 ergibt sich:
f=0=16+16=32 was ja irgendwie keinen Sinn macht.

Kann mir jemand da weiterhelfen?
Danke im Voraus



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