Die Mathe-Redaktion - 19.11.2018 21:29 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 728 Gäste und 27 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Ungleichungen » Ungleichung mit n-ter Wurzel
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Ungleichung mit n-ter Wurzel
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-08 23:33


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cis
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 15497
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-09 00:07


fed-Code einblenden



-----------------
Wenn man alles ausgeschaltet hat, was unmöglich ist, bleibt am Ende etwas übrig, das die Wahrheit enthalten muß - mag es auch noch so unwahrscheinlich sein...
(Sherlock Holmes)
·



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 00:52


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1736
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-09 01:04


Hallo,

ich denke mit Induktion kommst du hier nicht weiter, da du keine Chance hast die Induktionsvoraussetzung anzuwenden.

Warum hilft dir der Beitrag von Cis nicht weiter?
Kannst du seine Lösung nicht nachvollziehen?
Kennst du die Ungleichung von Bernoulli nicht?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cis
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.08.2002
Mitteilungen: 15497
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-09 01:24


2018-11-09 00:52 - alinamuell in Beitrag No. 2 schreibt:
fed-Code einblenden

Vollständige Induktion kommt durch Vollständige Indoktrination.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 01:34


fed-Code einblenden

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1736
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-11-09 02:02

\(\begingroup\)
Es ist

$\dfrac{1}{\sqrt[n]{\dfrac{1}{1+u}}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt[n]{1+u}}}=\sqrt[n]{1+u}$

Also ganz elementare Bruchrechenregeln.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
xiao_shi_tou_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 413
Aus: Aalen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-11-09 02:08

\(\begingroup\)
Hallo.

EDIT:
Ich habe nicht bemerkt, dass cis Bernoulli schon genannt hat.
Das heisst mein Beitrag ist nicht wirklich eine Ergaenzung.
Dennoch lasse ich es mal stehen, damit du die Aussage hast.

Egal in welchem Semester du bist:

Du solltest Bernoulli's Ungleichung kennen =):

Bernoulli 1
Fuer ganzzahlige nichtnegative \(r\) und reelle \(y\geq -1\) gilt:

\((1+y)^r\geq 1+ry\)

Das ist ganz einfach zu verstehen, wenn man sich dieses Bild eine Minute lang anschaut:



(Ist \(r\) uebrigens eine ganze Zahl, dann hast du auf dem Bild eine rote Parabelfoermige Kurve. Das heisst die Ungleichung gilt sogar fuer alle \(x\).)

Kippt man das Bild (das heisst man betrachtet die Umkehrfunktion hat man)

Bernoulli 2
Fuer \(0\leq r\leq 1\) und \(y\geq-1\) gilt:

\((1+y)^r\leq 1+ry\)

Diese zweite Version beweist deine Ungleichung sofort.
Du musst substituieren:
\(r:=1/n\) und \(y=\) etwas mit \(x\).
Versuche herauszufinden, was du fuer \(y\) einsetzt...
Beachte: \(y\geq -1, x>0\)

Gruesse

Das bedeutet ausserdem, dass du hier (bis auf Substitution) die Bernoulli Ungleichung stehen hast.
Jeder Beweis muss also zwingend ein Beweis der Bernoulli Ungleichung sein.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


-----------------
"Der Unterschied zwischen Meister und Amateur ist der, dass der Meister öfter gescheitert ist, als der Amateur es versucht hat."

"Umso mehr ich lerne, umso klarer wird mir wie wenig ich eigentlich weiss."
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 13:09


Vielen Dank für die Hilfe. Eure Vorschläge sind sehr hilfrech.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
couran5
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 20
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-11-13 23:35

\(\begingroup\)
Hallo,
ich wuerde mich auch dafuer interessieren, wie man die Ungleichung loest.

Was ist denn hier die Idee? nach ein paar Umformungen laesst sich die Ungleichung ja schreiben als: \( n\sqrt[n]{x} + 1 \le x+n\)
Damit sieht zumindest die linke Seite sehr stark nach Bernoulli aus.
Soll ich dann jetzt \( \sqrt[n]{x} \)  mit x substituieren? Darf ich das?
Dann steht da ja 1 + nx wie bei Bernoulli.
Muesste ich dann zeigen, dass \( x +n \le (x+1)^n \) ist? Dann waere ich ja schon fertig so wie ich das sehe.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
xiao_shi_tou_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 413
Aus: Aalen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-11-14 00:00

\(\begingroup\)
Bernoulli:\(\Rightarrow\)
\(\forall y\in \mathbb{R}_{>-1}\colon \\
\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{1+y}\leq 1+\frac{1}{n}y\)

zu zeigen:
\(\forall x\in \mathbb{R}_{>0}\colon \\
\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{x}\leq 1+\frac{1}{n}(x-1)\)
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
couran5
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 20
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-11-14 16:23

\(\begingroup\)
Ach so dann setze ich x:=(1+y) und dann ist die Aussage bewiesen.
So weit so gut aber wie komme ich jetzt auf deine obige Gleichung?
Die bernoullische Ungleichung lautet ja \((1+y)^n \ge 1 + ny \iff \frac{(1+y)^n}{n} \ge \frac{1}{n} + y\)
Machst du jetzt sowas in der Richtung?
\(\frac{(1+y)^n}{n} \ge (1+\frac{y}{n})^n  \ge (\frac{1}{n}+\frac{y}{n})^n \ge 1 + y\ge \frac{1}{n} + y\)
Und am Ende zieht man dann die n-te Wurzel. Ist das so korrekt?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]