Die Mathe-Redaktion - 16.11.2018 21:54 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt3 im Schwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 426 Gäste und 19 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Rationale und reelle Zahlen » Supremum und Infimum
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Supremum und Infimum
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-09 00:28


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1685
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-09 00:50

\(\begingroup\)
Hallo,

erstmal nur zu der Menge $A$.
Ich denke du solltest noch mal nachschauen wie die Begriffe Supremum/Infimum bzw. Minimum und Maximum für Mengen definiert sind.



9/8 kann nicht das Minimum der Menge sein, da ja allein 1 < 9/8 gilt.
Außerdem behauptest du zum Beispiel, dass die Folge für $n\geq 3$ fallend ist, aber das müsstest du beweisen.

Du kommst hier wohl mit Maximum und Minimum durcheinander.

Wie sieht das Konvergenzverhalten der Folge $a_n=2^{-n}n^2$ aus?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 11:13


Hallo,

ja ich habe noch mal mir Definitionen nachgeschaut, jetzt komme ich auf  

supA = 9/8 = maxA

Inf B = 0 aber ob es gleichzeitig auch Minmum, dass weß ich nicht genau.

Das Konvergenzverhalten hatten wir noch nicht, aber ich hab nachgeguckt was dass ist, und meine Meinung nach konvengiert die Folge gegen null, oder?




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1855
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-09 11:21


2018-11-09 11:13 - alinamuell in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo,

ja ich habe noch mal mir Definitionen nachgeschaut, jetzt komme ich auf  

supA = 9/8 = maxA

Inf B = 0 aber ob es gleichzeitig auch Minmum, dass weß ich nicht genau.

Das Konvergenzverhalten hatten wir noch nicht, aber ich hab nachgeguckt was dass ist, und meine Meinung nach konvengiert die Folge gegen null, oder?



Ja, die Folge bei A konvergiert gegen null.
Das Supremum/Maximum stimmt ebenfalls.

Bei A fehlen noch das Infimum und das Minimum.


Das Infimum bei B stimmt nicht.
Da sind die Rechnungen und Argumentationen auch merkwürdig und gefühlt viel zu kompliziert.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 11:32


Hallo DerEinfaeltige,

fed-Code einblenden

Die Menge B schau ich mit gleich noch mal an



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1855
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-11-09 11:33

\(\begingroup\)
$\inf A = \min A = 0$ stimmt.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 11:54


fed-Code einblenden

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1855
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-11-09 12:01

\(\begingroup\)
Zur ersten Rechnung:

Wann gilt $n^2-2n-1\geq 0$ ? (der Nenner ist ja immer positiv und daher irrelevant)

Das sollte man mit einer kurzen Rechnung sicherlich lösen können.


Die zweite Rechnung könnte man durch kurzes Umformen ebenfalls auf obiges Problem reduzieren. Bspw. indem man die letzte Ungleichung mit dem Nenner multipliziert und dann alles auf die linke Seite bringt.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 12:16


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 12:28


So zu der Menge B:

Wo meintest du meine Rechnnung zur konpliziert war?

ist es richtig, dass ich die Menge B auf zwei weitere teile

B ger (mit n gerade) und B unger (mit n ungerade)?

Wir soll ich am besten bei der Bestimmung von Supremum und Infimum vorgehen?


DerEinfaeltige, du meinetest, dass ich das Infimum von B falsch bstimmt haben, bedeutet das, dass das Siprumum von B stimmmt?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1855
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-11-09 13:05

\(\begingroup\)
Die Ungleichung von Bernoulli ist sicherlich anwendbar, aber eigentlich viel zu schweres Geschütz.

Ich würde ganz naive Schulmathematik bemühen:
Du hast eine nach oben geöffnete quadratische Parabel. Diese nimmt negative Werte nur zwischen ihren Nullstellen an. Die rechte Nullstelle liegt bei $1+\sqrt{2} < 3$. Also gilt die Ungleichung für alle $n \geq 3$.


Zum nächsten Post:
Die Menge wie vorgeschlagen aufzuteilen ist eine gute Idee.

Dann überlege, für welche $a$ besonders große/kleine Werte angenommen werden. Betrachte dafür vielleicht zunächst einmal nur $\frac{1}{a}$.
Daraus solltest du Supremum, Maximum, Infimum und Minimum bereits erraten können.


Kein Supremum, kein Maximum, kein Minimum
$\inf B = -1$


Das erhaltene Resultat gilt es dann noch etwas formaler zu begründen.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 13:21


Soll a eine reelle Zahl sein oder natürliche?

In der Aufgabestellung ist für mich a nicht wolldefiniert.

Falls a eine natürliche Zahl sein soll, dann nimmt 1/a das größte Wert, wenn a gleich 2 ist.

Falls eine reelle Zahl, dann nimmt 1/a das größte Wert, wenn a z.B. gleich 1,000001 ist.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1855
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-11-09 13:28

\(\begingroup\)
$a$ soll sicherlich reell sein. Es ist ja nicht weiter eingeschränkt.
Deine Aussagen sind leider beide unabhängig davon falsch.

Unter anderem gilt $\frac{1}{1} > \frac{1}{1.000001} > \frac{1}{2}$.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.11.2018
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 13:55



fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 1855
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2018-11-09 14:41

\(\begingroup\)
Die Bedingung im Startpost ist $a>0$ und meine Aussagen in Beitrag 10 beziehen sich auch darauf.
Wenn das falsch ist, geht deine Argumentation in die korrekte Richtung.
Dann solltest du das aber bitte editieren. :)


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
alinamuell hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
alinamuell wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]