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Mathematik » Topologie » Differenzierbarkeit einer stetigen Fortsetzung
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Autor
Universität/Hochschule J Differenzierbarkeit einer stetigen Fortsetzung
Stefanboltzmann
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 14.11.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-14


Guten Abend liebe Community.

Ich hänge an folgender Aufgabe fest:

Ich soll die Differenzierbarkeit einer stetigen Fortsetzung f von

  fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
zeigen.
Die stetige Fortsetzung f habe ich aufgestellt.
Als erstes sollte man zeigen, dass die partielle Ableitung df/dx nicht stetig ist. (dies habe ich getan)
Nun war meine Idee zu zeigen, dass jede partielle Ableitung dieser stetigen Fortsetzung f existiert.
Folgt daraus direkt, dass f diffbar ist  oder ist das ein falscher Ansatz?

Ich bin für jede Antwort dankbar.

Grüße

Stefanboltzmann



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-14


Hallo Stefanboltzmann,

willkommen auf dem Matheplaneten.

Vielleicht ist es am besten, wenn du zunächst das eindimensionale Problem löst, dass
fed-Code einblenden
differenzierbar ist. Das macht man mit der Definition. Genauso wird dann deine Aufgabe gelöst.

Wally



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Stefanboltzmann
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-14


Hallo Wally,

erst einmal danke für die Antwort.

Verstehe ich dich richtig, dass ich die Differenzierbarkeit der Abbildung im eindimensionalen für die x und für die y Komponente zeigen soll und daraus die Differenzierbarkeit für die ''ganze Funktion,, folgt ?

Grüße

Stefanboltzmann



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-14


Nein,

das hieße ja, dass aus partieller Differenzierbarkeit die totale folgt.

Ich meinte das als Übung.

Wally



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Stefanboltzmann
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-14


Stimmt, das folgt nicht daraus.

Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch und weiß nicht richtig worauf du hinaus möchtest. confused
Deshalb kann ich auch keine Brücke von der Differenzierbarkeit im eindimensionalen zu meiner Aufgabe schlagen.

Grüße

Stefanboltzmann
 



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-11-14


Der eindimensionale Fall sagt dir, wie die partiellen Ableitungen aussehen, und dann weißt du, wie die Ableitungsmatrix aussieht.

Dann nimmst du die Definition der totalen Differenzierbarkeit und rechnest nach, dass der Rest schnell genug gegen Null geht.

Wally



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Stefanboltzmann
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-14


Hallo Wally,
 
jetzt habe ich es endlich verstanden.

Vielen Dank für deine Hilfe.


Grüße

Stefanboltzmann



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