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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Spiegelung mit Skalarprodukt
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Universität/Hochschule Spiegelung mit Skalarprodukt
Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-15 23:30

\(\begingroup\)
Hallo,
heute gibts ausnahmsweise mal mehrere Fragen biggrin
Gegeben ist die folgende Abbildung:
$\IR^n \rightarrow \IR^n, \phi_v(x)=x-2<x,v>v$, wobei $||v||=1$. <*> ist hier das Skalarprodukt.
Die Abbildung beschreibt ja eine Spiegelung von x, aber ich frage mich hier was hier die Spiegelachse ist? Ich hatte überlegt das es v wäre, allerdings hat es beim Beispiel $v=(1, 0)^T$ und $x=(1, 1)^T$ zu einer Spiegelung an der $(0, 1)^T$ Achse geführt. Sehe ich hier etwas falsch?

Im Bild wurde der $\IR^2$ aus Darstellungsgründen angenommen.



Grüße,
h

PS: Falls es jemanden wundert, die Frage hab ich in ähnlicher Form auch in einen Forum gestellt. Im anderen Forum ging es aber nur um die Bedeutung der Abbildung (und nicht die Spiegelachse).


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
\(\endgroup\)


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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-16 22:30

\(\begingroup\)
Hat sich erledigt, war eine Spiegelung an der Ebene normal zu v.


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
\(\endgroup\)


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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
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Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-11-17 13:15


Hi Wirkungsquantum,
deine Abbildung ist keine Spiegelung, sondern eine Projektion.
Mit einem Faktor 2 erhält man dagegen eine Spiegelung, die als Householder-Spiegelung bezeichnet wird: x ↦ x - 2 <x,v> v mit ||v||=1.
Gruß Buri



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19 22:33

\(\begingroup\)
Hallo Buri,
Oh da hab ich vertippt, meinte mit dem Faktor 2.

Vielen Dank für die Antwort, der Name war tatsächlich etwas was ich dauernd gesucht hab (konnte es deswegen nicht wirklich im Internet finden) smile

Grüße,
h


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$
\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-20 17:07


Hi Wirkungsquantum,
eine Spiegelachse gibt es nur im Zweidimensionalen.
Im Rn wird an einer Hyperebene gespiegelt, es ist die Hyperebene orthogonal zum Vektor v.
Gruß Buri



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