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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Rechenschritte und Formel erläutern
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Universität/Hochschule J Rechenschritte und Formel erläutern
ekkonly
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-16

\(\begingroup\)
Guten Tag,

heute haben wir in Mathe folgende Gleichung aufgestellt und gelöst, jedoch verstehe ich dabei 2 Rechenschritte nicht.

Und zwar:

\(d/dT(9RT(T/\theta)^3\int\limits_{0}^{\theta/T}(x^2-(1/2)x^3+(1/12)x^4-(1/720)x^6)dx)\) = \(d/dT(9RT(T/\theta)^3((1/3)x^3-(1/8)x^4+(1/60)x^5-(1/5040)x^7|_{0}^{\theta/T})\) =

Dies ist der erste Schritt den ich nicht ganz kapiere, also das integriert wird weis ich jedoch wie genau.

dann wurde die Gleichung weiter vereinfacht bis:

\(d/dT(9R((1/3)T-(1/8)\theta+(1/60)(\theta^2/T)-(1/5040)(\theta^4/T^3))\) = \(9R((1/3)-(1/60)(\theta^2/T^2)+(1/1680)(\theta^4/T^4)\)

Diesen Rechenschritt kapier ich auch nicht so wirklich.

Zum SChluss dann noch mit 9R reinmultipliziert kommt folgendes raus:

\(3R - (3/20)(\theta^2/T^2)R+(3/560)(\theta^4/T^4)R\)

Sollte mir die Formel etwas besonderes sagen oder ist die einfach zum üben da? (R war die Gaskonstante, das T die absolute Temperatur und das \(\theta\) die charakteristische Temperatur.)

Schonmal danke im voraus!
\(\endgroup\)


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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-17

\(\begingroup\)
Hey ekkonly,


2018-11-16 23:00 - ekkonly im Themenstart schreibt:

\(d/dT(9RT(T/\theta)^3\int\limits_{0}^{\theta/T}(x^2-(1/2)x^3+(1/12)x^4-(1/720)x^6)dx)\) = \(d/dT(9RT(T/\theta)^3((1/3)x^3-(1/8)x^4+(1/60)x^5-(1/5040)x^7|_{0}^{\theta/T})\) =

Dies ist der erste Schritt den ich nicht ganz kapiere, also das integriert wird weis ich jedoch wie genau.


Nunja, hier wurde lediglich benutzt, dass für \(n \in \mathbb{Z} \setminus \{-1\}\) eine Stammfunktion von \(x^n\) gerade \(\frac{1}{n+1} x^{n+1}\) ist.

2018-11-16 23:00 - ekkonly im Themenstart schreibt:

dann wurde die Gleichung weiter vereinfacht bis:

\(d/dT(9R((1/3)T-(1/8)\theta+(1/60)(\theta^2/T)-(1/5040)(\theta^4/T^3))\) = \(9R((1/3)-(1/60)(\theta^2/T^2)+(1/1680)(\theta^4/T^4)\)

Diesen Rechenschritt kapier ich auch nicht so wirklich.


Hier passiert auch nicht viel. Man setzt die Integrationsgrenzen ein und zieht schließlich unter Anwendung des Assoziativgesetzes und der Potenzgesetze das \(T(T/\theta)^3\) in die Klammer rein.
Schließlich leitet man den ganzen Spaß noch nach \(T\) ab. Bedenke, dass \(\frac{1}{T^n}=T^{-n}\) gilt und die Rechenregel \(\frac{d}{dT} T^m= m T^{m-1}\) gilt.

2018-11-16 23:00 - ekkonly im Themenstart schreibt:

Zum SChluss dann noch mit 9R reinmultipliziert kommt folgendes raus:

\(3R - (3/20)(\theta^2/T^2)R+(3/560)(\theta^4/T^4)R\)

Sollte mir die Formel etwas besonderes sagen oder ist die einfach zum üben da? (R war die Gaskonstante, das T die absolute Temperatur und das \(\theta\) die charakteristische Temperatur.)


Mir persönlich sagen diese Terme nichts, aber ich bin auch kein Physiker. Es kann gut sein, dass dies "nur" zu Übungszwecken berechnet werden sollte. Aber frag doch ruhig mal deinen Übungsleiter
\(\endgroup\)


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ekkonly
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-17


Vielen Dank für die Antwort hab jetzt alles kapiert :)



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ekkonly
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-17


Und falls es jemanden interessiert dass soll wohl die Debey'sche Formel einfach dargestellt sein.



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ekkonly hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
ekkonly hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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