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Universität/Hochschule Gleichmäßige Konvergenz aus punktweiser Konvergenz
Teido
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.10.2015
Mitteilungen: 57
Wohnort: Deutschland
  Themenstart: 2018-11-25

Hallo, es geht um folgenden Beweis: \[ Sei (f_n)_n \subset C([0,1],\IR^d)~ beschraenkt,~ gleichgradig~ stetig~ und~ punktweise~ konvergent~ gegen \\ f:[0,1] \rightarrow \IR^d \\ (i) Zeige,~ dass~ dann~ f \in C([0,1],\IR^d) und \| f_n -f \|_\infty \rightarrow 0 (n \rightarrow \infty ) \] Nun folgt meiner Ansicht nach aus gleichgerader Stetigkeit unmittelbar, dass \[ f \in C([0,1],\IR^d) \] und in Verbindung mit der punktweisen Konvergenz erhalte ich: \[ \lim \limits_{n \to \infty} \|f_n - f\|_\infty \rightarrow 0 , da~ \lim \limits_{n \to \infty} f_n \rightarrow f~ ist. \] Irgendwie hab ich das Gefühl, wie ich vorgegangen bin ist nicht so ganz richtig, komm aber nicht darauf warum. Viele grüße, Teido


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