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Universität/Hochschule Singularität
Stokes_Green
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  Themenstart: 2018-11-27

Hallo Matroids Community, derzeit behandeln wir die Thematik "Singularitäten und deren Residuum" Ganz Allgemein hätte ich hierzu ein paar Verständnisfragen, da unser Skript leider nicht allzu ergiebig ist. Um das ganze besser zu verstehen, würde ich gerne immer um eine folgend gestellte Aufgabe schweifen... a.) Bestimmen Sie die Residuen in allen Singularitäten von h(z)=z^2/(z^4-16) Nun zu den Fragen: 1.) Was versteht man unter einer Singularität überhaupt? Eine Singularität ist für mich gleichbedeutend wie eine Definitionslücke, nur dass der Begriff "Singularität" im Zusammenhang mit komplexen Definitionslücken fällt ... Für die Berechnung der Singularitäten erhalte ich +-2 und +-2i Nun steht in der Musterlösung geschrieben: "die isolierten Singularitäten sind +-2 und +-2i ..." 2.) Was ist eine isolierte Singularität, gibt es da eine Klassifikation? Die erhaltenen Singularitäten kann man nun auch noch klassifizieren a.) hebbare Singularität b.) Polstelle c.) wesentliche Singularität 3.) Die Definitionen der Klassifizierungen ist mir bekannt, aber ggf. könnte mir jemand hier ein anschaulicheres Beispiel liefern, für jede Art nennen. Viele Grüße und Danke für eure Mühe vorab! John


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Wally
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-27

Hallo, Stokes_Green, was hast du denn in der Vorlesung zu 19 und 2) mitgeschrieben? Wally


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Buri
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  Beitrag No.2, eingetragen 2018-11-27

\quoteon(2018-11-27 12:23 - Stokes_Green im Themenstart) a.) hebbare Singularität b.) Polstelle c.) wesentliche Singularität \quoteoff Hi Stokes_Green, das sind die drei Möglichkeiten für eine isolierte Singularität. Es gibt aber auch kompliziertere Singularitäten, die nicht isoliert sind, zum Beispiel Verzweigungspunkte. Gruß Buri


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Stokes_Green
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-29

Hallo Buri, ich vermute wir werden bei uns nur die isolierten Singularitäten betrachten. Ein Beispiel für komplizierte Singularitäten hätte ich dank dir jetzt jedoch :). Bei meiner gestellten Aufgabe, habe ich die Singularitäten bereits berechnet, jedoch ist mir nicht bewusst woran ich "sehe" das es sich um Polstellen handelt, und nicht um hebbare Sing. oder wesentliche Sing. ... Laut meiner Definition gilt für Polstellen: z_0 nennen wir eine Polstelle n-ter Ordnung (n>=1), wenn a_-n !=0 aber a_k =0 für alle Indizes k< -n gilt. Das geschulte Auge wird sehen, das es sich bei den Singularitäten um Polstellen handelt, sobald sie einem vorliegen. Ich kann dies bisher jedoch noch nicht, und würde gerne wissen wie ich ggf. rechnerisch dies nachweisen kann. Viele Grüße, John


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dietmar0609
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  Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-29

Ich fand seinerzeit folgende Klassifizierung der Singularitäten sehr gut: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/18894_Singularit_t.png Gruss Dietmar


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Stokes_Green
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-29

Hallo Dietmar, die Klassifizierung ist Super! Ich werde jetzt versuchen einige Beispiele/ Aufgaben zu machen und mich ggf. wenn notwendig nochmals melden. Vielen Dank euch zweien!


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Stokes_Green hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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