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Analysis » Folgen und Reihen » inf, sup von Menge der Häufungspunkte einer Folge
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Universität/Hochschule inf, sup von Menge der Häufungspunkte einer Folge
quickmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-12-06


Hallo, ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:

Aufgabe: Sei (a_n)_{n \in N} eine beschränkte Folge reeller Zahlen, und M sei die Menge ihrer Häufungspunkte. Z.z.: sup M \in M und inf M \in M

Da (a_n)_{n \in N} beschränkt ist, gilt:
\exists s, S \in R : \forall n \in N: s <= a_n <= S (s ist untere Schranke, S die obere)
Da (a_n)_{n \in N} beschränkt ist, gibt es mindestens einen Häufungspunkt

Fall 1 (|M| = 1): sup M, inf M \in M trivialerweise
Fall 2 (|M| > 1): Hier weiß ich nicht mehr weiter

Komme ich mit diesem Ansatz weiter, wenn ja wie? Oder gibt es einen besseren?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-12-06

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Hallo.
Habe es optisch etwas aufgebessert, sonst ist es nur schwer leserlich.

Hallo, ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:

Aufgabe: Sei \((a_n)_{n \in N}\) eine beschränkte Folge reeller Zahlen, und \(M\) sei die Menge ihrer Häufungspunkte. Z.z.: \(sup M \in M \text{ und } inf M \in M\)

Da (a_n)_{n \in N} beschränkt ist, gilt:
\(\exists s, S \in R : \forall n \in N: s <= a_n <= S\) (\(s\) ist untere Schranke, \(S\) die obere)
Da \((a_n)_{n \in N}\) beschränkt ist, gibt es mindestens einen Häufungspunkt

Fall 1 \((|M| = 1): sup M, inf M \in M\) trivialerweise
Fall 2 \((|M| > 1):\) Hier weiß ich nicht mehr weiter

Komme ich mit diesem Ansatz weiter, wenn ja wie? Oder gibt es einen besseren?



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"Jedes Gehirn kann Fragen beantworten. Es geht darum die richtigen Fragen zu finden."
\(\endgroup\)


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