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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Wahrscheinlichkeiten bei Wettquoten
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Schule J Wahrscheinlichkeiten bei Wettquoten
SchuelerGraz
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.12.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-12-09


Hallo!

Ich brauche Hilfe bei dem Beispiel

Bei Wettquoten, wird das Vielfache des Einsatzes angegeben, das bei dem Ereignis ausbezahlt wird. Sind die Quoten für Sieg, Unentschieden, Niederlage beispielsweise qs, qu, qn =(1.6,4,6), so erhalt man bei Einsatz von 100 Euro bei einer tatsächlichen Niederlage 600 Euro. Wie wahrscheinlich diese Ereignisse sind kann man aus Verhältniszahlen(1/qs, 1/qu, 1/qn) ableiten. Berechnen Sie diese einfachen Wahrscheinlichkeiten.


Die Verhältniszahlen habe ich nun ausgerechnet (15/24,6/24,4/24) aber was nun? Sollten die drei Zahlen zusammen nicht 1 ergeben? (Bei mir kommt 25/24 raus)



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Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-12-09


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SchuelerGraz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-09


Okay, das klingt verständlich, danke! Ich hab es im Endeffekt nun auch so gelöst.

Hätte da aber noch eine Frage zum b) Teil der Aufgabe.

Dabei wird von einem Spiel der Schach WM gesprochen, bei dem die Wettquoten 1.5,2,3 betragen. Es wird gesagt, dass 20 Spiele gespielt werden und im Fall eines Unentschiedens im Blitzschach weiter gemacht wird bis jemand gewinnt. Dazu wird die Spielstärke gegeben im Blitzschach (239 zu 197).
Nun soll ich Quoten und Spielstärke verwenden um Wahrscheinlichkeiten im Schach und Blitzschach abzuleiten und dazu noch die erwartete Anzahl der Spiele bis jemand gewinnt berechnen.

Hierbei bin ich total Ideenlos. Habe eigentlich darauf gehofft, dass a) mir bei der Lösung hilft, aber das tut es irgendwie nicht.



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Radix
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Dabei seit: 20.10.2003
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-12-09


2018-12-09 16:45 - SchuelerGraz in Beitrag No. 2 schreibt:
Nun soll ich Quoten und Spielstärke verwenden ...

Also, wie das funktionieren soll, ist mir auch schleierhaft. Da musst du wohl nachfragen, wie du das aus Quoten UND Spielstärke berechnen sollst.

Gruß,
Radix



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SchuelerGraz
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-09


Hier mal das ganze Beispiel:

b) In der Schach-WM spielte Carlsen gegen Caruana 20 Spiele. Die Wettquoten waren 1.5 :
2 : 3 für Sieg Carlsen : Unentschieden : Sieg Caruana. Steht es nach nach 20 Spielen unentschieden, so wird im Blitz-Schach solange gespielt, bis ein Sieger feststeht. Im Blitzschach lauten die Spielstärken der einzelnen Spieler 239 zu 197 ebenfalls zu Carlsens Vorteil. Leite aus den Quoten und Spielstärken mögliche Wahrscheinlichkeiten für Schach und Blitzschach aus. Berechne zusätzlich die erwartete Anzahl der Spiele (ohne Blitzschach, also nur 20 Spiele), bis zum ersten Mal einer der Spieler gewinnt.


Sind die Quoten für das normale Schach und die Spielstärke für das Blitzschach gedacht?




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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-12-09


Hallo
EDIT: Ich habe die Aufgabe falsch interpretiert.
Die Quoten sind für das normale Schach, die Spielstärken für das Blitzschach gedacht. Die Wahrscheinlichkeiten für Sieg Carlsen oder Caruana oder unentschieden kannst du wie a berechnen. Schach heißt, dass der Kampf nach höchstens 20 Partien entschieden ist. Berechne erstmal die Wahrscheinlichkeit, dass nach 20 Partien keine Entschiedung zustande kommt und ziehe das Ergebnis von 1 ab.

Gruß Caban



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SchuelerGraz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-09


Hey. Danke für die Antwort.

Ich hab nun mal die Wahrscheinlichkeiten für das normale Schach berechnet und komme auf 4/9,1/3,2/9. Soweit so einfach, aber wie geht das erstmal bei den Spielstärken? Ich habe ja nur 2 Werte... Kann es da zu keinem Unentschieden kommen? (Dann wären die Wahrscheinlichkeiten einfach 239/436 und 197/436, oder?)



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SchuelerGraz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-09


Und tur erwarteten Anzahl der Spiele habe ich keine wirkliche Rechnung gefunden. Ausgehend von den Wahrscheinlichkeiten von Schach komme ich zu dem Schluss, dass es nach 9 Spielen theoretisch 4:2 für Carlsen stehen sollte. Durch probieren komm ich weiters drauf, dass es nach 17 Spielen entschieden sein sollte, da der Vorsprung zum ersten Mal uneinholbar ist

Ergänzung:
Ein Gewinner steht fest, wenn die Anzahl der verbliebenen Spiele geringer ist als die Differenz der Siege von Spieler A und B

20-x < 4x/9-2x/9
20-x < 2x/9
20 < 11/9 *x
20*9/11 < x
Also: x > 16,36363.....
Das heißt es sollte der Erwartung nach nach 17 Spielen Carlsen gewinnen


Stimmt das soweit??



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-12-09


Hallo

Ich habe grade gemerkt, dass ich da etwas falsch verstanden habe. Zuerst sollten wir die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass es zu Blitzschach kommt:

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SchuelerGraz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-09


Ich verstehe was da gemacht wird, aber wozu braucht man das?



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Caban
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Mitteilungen: 254
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2018-12-09


Hallo

Das ist die in der Aufgabenstellung geforderte Wahrscheinlichkeit für Blitzschach.

Gruß Caban



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SchuelerGraz
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-12-10


Okay. Ich habe das Beispiel etwas anders verstanden. Ich dachte ich muss auf Grund der Spielstärken Wahrscheinlichkeiten für den Ausgang des Blitzschachs abgeben wenn es dazu kommt



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-12-10


Hallo

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Gruß Caban



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
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Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2018-12-10


Zwei praktische Bemerkungen.
Die Wettquoten (1.5 : 2 : 3) sind relativ niedrig. Von 9 eingesetzten Euros (4 auf Sieg, 3 auf unentschieden, 2 auf Niederlage) werden nur 6 wieder ausgeschüttet. Ein Drittel des Einsatzes behält der Wettanbieter, das ist eine Menge.

Die Annahme, das Carlsen doppelt so oft gewinnt wie Caruana, mag passen. Ein Remis zwischen beiden, sollte aber viel wahrscheinlicher sein.

Und nun noch eine fachliche Anmerkung:
Die Anzahl der Partien bis zum ersten Sieg ist (abgesehen von der Beschränkung auf 20 Partien) eine _geometrisch verteilte_ Zufallsgröße. Der Erwartungswert ist dabei der Kehrwert der Erfolgswahrscheinlichkeit.
Ein "Erfolg" ist hier ein Sieg von einem der beiden Spieler, was nach den Annahmen mit Wahrscheinlichkeit 2/3 passiert. Der erste Sieg erfolgt also durchschnittlich nach 1/(2/3) = 3/2 Partien.
Durch die Beschränkung auf 20 Partien und anschließenden Blitzpartien -- bei denen man, so scheint mir, davon ausgeht, dass irgendwer schon gewinnt -- wird die erwartete Anzahl an Partien bis zum ersten Sieg minimal verringert.

Zu guter Letzt: Wenn man im Schach von Spielstärken redet, bezieht man sich in der Regel auf das Elo-System. Das ist so angelegt, dass die Differenz(!) der Spielstärken Auskunft über die Gewinnwahrscheinlichkeiten gibt und nicht der Quotient.
Ich gehe aber davon aus, dass der Autor der Aufgabe das entweder nicht weiß, oder die Löser damit nicht "belasten" wollte, denn die Formel zur Berechnung der Siegwahrscheinlichkeit (bzw. genauer gesagt der erwarteten Punktzahl) ist etwas komplizierter.



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