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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Funktion mit f′(x) = a f(x)
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Universität/Hochschule J Funktion mit f′(x) = a f(x)
philharmonischer
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.12.2018
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-12-16


Hallo zusammen,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Sei f : R → R eine differenzierbare Funktion. Angenommen es existiert eine Zahl a ∈ R, so dass f′(x) = af(x),∀x ∈ R gilt. Zeigen Sie, dass die Funktion f wie folgt gegeben ist: f(x) = exp(ax) · f(0), ∀x ∈ R.

Hinweis: Betrachten Sie die Funktion g: R → R, g(x) = exp(-ax) · f(x).

Mein Ansatz ist, dass ich das Konstanzkriterium anwende, um zu zeigen, dass f(x)= c*exp(ax) ist. Wie kann ich weitergehend zeigen, dass f(0) = c gelten muss?

Vielen Dank im Voraus,

Philip



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Squire
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 607
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-12-16


Willkommen Philip!

Wenn du $f(x)=c\cdot \exp(ax)$ weißt, dann setze einfach 0 in diese Funktionsvorschrift ein.

Grüße Squire



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