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Gewöhnliche DGL » Theorie der Gew. DGL » Inhaltliches zur einfachen Dgl
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Universität/Hochschule Inhaltliches zur einfachen Dgl
Pavel478
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-12 16:54


Guten Mittag
Es handelt sich um folgende Aufgabe:

fed-Code einblenden

Also ich löse nun erstmal die beiden Dgl`s ohne weitere Probleme und erhalte durch Euler Ansatz nachdem bilden des Charakteristischen Polynoms:

fed-Code einblenden

Jetzt ist meine Frage,ob das schon die Lösung ist oder wonach eigentlich dann gefragt ist ?

Liebe Grüße und noch ein schönes Wochenende.



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-12 17:41

\(\begingroup\)
Hallo Pavel478,

die Frage nach einer Verbindung zwischen den beiden Lösungen kannst du nicht beantworten, indem du diese einfach gleichsetzt.

Du sollst dir vielmehr klarmachen, dass sich Lösungen von $\dot x=ax$ und $\dot{\tilde x}=ka{\tilde x}$ nur um Skalierungen unterscheiden, dass also im Allgemeinen so etwas wie$$\tilde x(t)=\mu\,x(\lambda t)$$mit zwei Skalierungsfaktoren $\lambda$ und $\mu$ gilt.

--zippy
\(\endgroup\)


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Pavel478
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-12 19:03


Danke für die Antwort.
Es war auch irgendwie zu einfach ;)

Ok die beiden Dgl´s unterscheiden sich nur in der Skalierung. Aber was ist konkret meine Aufgabe? Muss ich die Verbindung untersuchen in dem ich mir diese Variablen anschaue ?
Und was sind das konkret für Rechenschritte?



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-13 09:55

\(\begingroup\)
2019-01-12 19:03 - Pavel478 in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber was ist konkret meine Aufgabe?

Du sollst zeigen, dass diese Beziehung zwischen $x(t)$ und $\tilde x(t)$ besteht.

2019-01-12 19:03 - Pavel478 in Beitrag No. 2 schreibt:
Und was sind das konkret für Rechenschritte?

Dafür gibt es verschiedene Möglichkeiten: Du kannst entweder von den expliziten Lösungen ausgehen, die du im Startbeitrag schon berechnet hast. Oder Du kannst nachrechnen, dass $\tilde x(t):=x(\lambda t)$ das AWP $\dot{\tilde x}=\lambda a\tilde x$, $\tilde x(0)=\xi$ löst, wenn $x(t)$ das AWP $\dot x=ax$, $x(0)=\xi$ löst.
\(\endgroup\)


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Pavel478
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-13 14:26


Ah ich merke gerade wie ungeschickt es war die Variable bei den Lösungen wieder x zu nennen, somit habe ich ja sowas wie X(x). Ich übernehme mal lieber dein t.

fed-Code einblenden

Ist da was richtiges dran ? :)



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