Die Mathe-Redaktion - 21.08.2019 10:08 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 276 Gäste und 17 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Spock
Physik » Optik » Auflösung Teleskop mit Kamera
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Auflösung Teleskop mit Kamera
physkz
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.01.2019
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-15


Hallo!
Bezüglich der Klausurvorbereitungen komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Mit einer handelsüblichen Consumer-Kamera mit einem 12 Megapixel-Fotosensor (Pixelfläche 3µm) und einem Teleskop mit einem Spiegeldurchmesser von 50cm beobachtet ein Student das Doppelsternsystem Omega Aurigae im Sternbild Fuhrmann. Das Doppelsternsystem leuchtet blau und die beiden Sterne haben einen Winkelabstand von 5,0 Bogensekunden. Der Abstand des Fotosensors vom Spiegel beträgt 80cm.
Kann mit dieser Anordnung das Doppelsternsystem aufgelöst werden? Begründen Sie ihre Antwort mit einer Berechnung zur Auflösung des Systems!

Meine Fragen dazu sind
a) Wie bestimme ich den Abstand der Sterne vom Teleskop?
b) Wie bestimme ich bei dieser Anordnung die Auflösung?

Ich würde mit fed-Code einblenden
arbeiten, aber weiß nicht wie es hier auf diese konkrete Anordnung anzuwenden ist.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dixon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5531
Aus: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-17


Hallo physkz,

die Fragestellung in der Form scheint auf zwei Antworten hinauszulaufen:
1. Die theoretische Auflösung des Teleskops.
2. Die praktische Auflösung, bedingt durch den Pixelabstand.

2019-01-15 19:45 - physkz im Themenstart schreibt:
Ich würde mit fed-Code einblenden
arbeiten, aber weiß nicht wie es hier auf diese konkrete Anordnung anzuwenden ist.

Das ist die Antwort auf 1. - rechnen mußt Du selbst, aber ein 50cm-Teleskop sollte 5" schaffen.
Im übrigen solltet ihr gelernt haben, daß es meist um sehr kleine Winkel geht, also \(\sin(\alpha)\approx\alpha\) angewendet werden kann (\(\alpha\) im Bogenmaß!).
Zu 2.: Die Sterne sind im Unendlichen zu denken, es geht nur um Winkel. Du mußt also bestimmen, welchem Winkel zwei Punkte im Abstand von 3 Mikrometern in der Brennebene des Teleskops entsprechen. In erster Näherung kann man sagen, daß zwei Sterne getrennt dargestellt werden können, wenn sie mindestens auf benachbarte Pixel fallen. Irgendeine Geometrie der Pixel und andere Effekte kannst Du in dieser Näherung weglassen.

Grüße
Dixon



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
physkz
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.01.2019
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-17


Hallo Dixon,
danke für den Tipp mit den zwei Antworten!

1. ist daher trivial, bei 2. habe ich jetzt folgenden Ansatz gewählt:

Der Abstand der Kamera zum Teleskop ist die Brennweite f des Teleskops, denn der Student ist ja schlau und positioniert die Kamera richtig  wink

wenn wir annehmen, dass die Gegenstandsweite g gegen unendlich geht, ergibt sich mit der Abbildungsgleichung

fed-Code einblenden

was logisch erscheint. Jetzt wäre meine Idee, dass man den Abstand der Sterne auf der Linse mittels Abbildungsmaßstab auf den Abstand auf der Kamera zurückführt.

fed-Code einblenden

Hier macht die Annahme von oben aber Probleme.

Weiterhin ist mir auch prinzipiell überhaupt nicht klar, warum die Pixelfläche in einer Längeneinheit angegeben ist.

LG physkz





  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dixon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5531
Aus: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-18


Hallo physkz,

2019-01-17 22:28 - physkz in Beitrag No. 2 schreibt:
Weiterhin ist mir auch prinzipiell überhaupt nicht klar, warum die Pixelfläche in einer Längeneinheit angegeben ist.

Da hatte ich gestern nicht drauf hingewiesen, das ist eine Flapsigkeit des Aufgabenstellers. Ich bleibe dabei, die 3 Mikrometer stehen für die Kantenlänge der quadratisch angenommenen Pixel und damit für den Abstand von deren Mittelpunkten.

2019-01-17 22:28 - physkz in Beitrag No. 2 schreibt:
Der Abstand der Kamera zum Teleskop ist die Brennweite f des Teleskops, denn der Student ist ja schlau und positioniert die Kamera richtig  wink

wenn wir annehmen, dass die Gegenstandsweite g gegen unendlich geht, ergibt sich mit der Abbildungsgleichung

fed-Code einblenden

was logisch erscheint.

Das ist jetzt ein bischen doppelt gemoppelt und zeitlich falschrum gedacht: Unendlich weit heißt praktisch paralleles Licht heißt Bildpunkt gleich Brennpunkt heißt in den Brennpunkt gehört die Kamera, wenn man nichts besonderes vorhat.


2019-01-17 22:28 - physkz in Beitrag No. 2 schreibt:
Jetzt wäre meine Idee, dass man den Abstand der Sterne auf der Linse mittels Abbildungsmaßstab auf den Abstand auf der Kamera zurückführt.

fed-Code einblenden

Hier macht die Annahme von oben aber Probleme.

Verstehe ich nicht, was Du meinst. Mal Dir das mal auf, in der Bildebene liegen zwei Punkte in einem Abstand, welcher Winkel ist das vom Schnittpunkt der Hauptstahlen aus gesehen, die sich bekanntlich in der Linse schneiden?

Grüße
Dixon



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
physkz
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.01.2019
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-19


Dankeschön! Die Pixelgeometrie interpretiere ich jetzt einfach mal so wie du, das erscheint mir logisch.

Ich hätte die Aufgabe so verstanden, dass der Fotosensor demnach im Brenn- bzw. Bildpunkt steht. Das würde aber bedeuten, dass das Bild quasi unendlich klein wäre, was die Aufgabe sinnlos machen würde.

Deinen letzten Hinweis verstehe ich leider nicht, mir ist nicht klar, welche Strahlen sich in der Linse schneiden. Eventuell liegt mein Problem auch in der von mir verwendeten Näherung.

Zusammenfassend nochmal mein Problem:

Ich habe eine Linse (bzw. einen Spiegel, aber der funktioniert ja vom Abbildungsmaßstab her wie eine Linse) in einem bestimmten Abstand vom Fotosensor. Auf diesem Spiegel sind zwei Punkte (das Doppelsternsystem) im Abstand von 5'' zu finden, mit der Entfernung ließe sich so der Abstand dieser Bilder auf dem Spiegel berechnen.

Jetzt fehlt also nur noch der Abstand der beiden Punkte auf dem Fotosensor und mir ist nicht klar, ob das mithilfe der Abbildungsgleichung funktioniert oder ob es eine andere Möglichkeit gibt.

Vielen Dank auf jeden Fall für deine hilfreichen Antworten und deine Zeit!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dixon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5531
Aus: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-01-22


2019-01-19 11:40 - physkz in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich hätte die Aufgabe so verstanden, dass der Fotosensor demnach im Brenn- bzw. Bildpunkt steht. Das würde aber bedeuten, dass das Bild quasi unendlich klein wäre, was die Aufgabe sinnlos machen würde.

Hä? Wenn wir mal die Beugung weglassen, dann ist das Bild eines Sterns ein Punkt. Was als Größe bleibt, ist der Abstand der Sternpunkte, und um den gehts hier.

2019-01-19 11:40 - physkz in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich habe eine Linse (bzw. einen Spiegel, aber der funktioniert ja vom Abbildungsmaßstab her wie eine Linse) in einem bestimmten Abstand vom Fotosensor. Auf diesem Spiegel sind zwei Punkte (das Doppelsternsystem) im Abstand von 5'' zu finden, mit der Entfernung ließe sich so der Abstand dieser Bilder auf dem Spiegel berechnen.

"Auf diesem Spiegel sind zwei Punkte" ist Unfug. Spiegel oder Linse sind nur Abbildungselemente, auf denen befindet sich gar nichts.
In der Brennebene sind zwei Punkte im Abstand 5" zu finden, und zwar vom optischen Element aus gemessen.

Grüße
Dixon



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
physkz
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.01.2019
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-22


Hallo Dixon,

ja, mit dem Bild meinte ich den halben Abstand der Sternpunkte (optische Achse ist quasi eine Gerade durch den Mittelpunkt der beiden Sterne).

Die Formulierung "Auf dem Spiegel sind zwei Punkte" ist vielleicht etwas unglücklich formuliert, die zwei Punkte werden mithilfe des Spiegels abgebildet, deren Abstand zueinander über die 5'' und die Entfernung bestimmbar wäre. Allerdings ist ja die Entfernung nicht bekannt bzw. sehr groß und daher als unendlich anzunehmen.

Gesucht ist also im Prinzip nur noch der Abstand des Bildes dieser beiden Punkte (oder der Abstand eines Punktes zur optischen Achse, was vermutlich einfacher ist), aber dafür fehlt mir leider immer noch ein Ansatz.

Vielen Dank nochmal für deine Mühe!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Dixon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5531
Aus: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-01-23


2019-01-22 19:02 - physkz in Beitrag No. 6 schreibt:
Die Formulierung "Auf dem Spiegel sind zwei Punkte" ist vielleicht etwas unglücklich formuliert, die zwei Punkte werden mithilfe des Spiegels abgebildet, deren Abstand zueinander über die 5'' und die Entfernung bestimmbar wäre. Allerdings ist ja die Entfernung nicht bekannt bzw. sehr groß und daher als unendlich anzunehmen.

Klebe nicht so an dieser verflixten Abbildungsgleichung, die brauchst Du hier gar nicht. Du _hast_ einen Abstand zwischen den Sternen, und der ist 5". Macher Dir mal ein paar Zeichnungenn ioder schaue Dir welche an. Dann wirst Du hoffentlich auch meinen Wink mit dem Zaunfeld (ein Pfahl ist das nicht mehr) in #5 verstehen.

Grüße
Dixon



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
physkz
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.01.2019
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-23


Hallo Dixon,

Okay, wenn man es so betrachtet ist das wirklich einfach. Mich hat die Aufgabenstellung nur sehr verwirrt. Danke auf jeden Fall für deine Hilfe und Geduld!

Viele Grüße

Physkz



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
physkz hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
physkz hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
physkz wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]