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Universität/Hochschule J Drehimpulsoperator, Kommutator
Neymar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-01-22


Hallo alle zusammen,

ich möchte $[\hat{L}_x, \hat{L}_y] =: [L_x, L-y]$ berechnen.

Unter Ausnutzung der Linearität des Kommutators bezüglich der Additions von Operatoren komme ich auf:

$[L_x, L_y] = [yp_z, zp_x] - [yp_z, xp_z] - [zp_y, zp_x] + [zp_y, xp_z]$

Nun argumentiert ein Lehrbuch: "From the canonical commutation relations we know that the only operators there that fail to commute are $x$ with $p_x$, $y$ with $p_y$, and $z$ with $p_z$. so the two middle terms drop out, [...]."

Sorry, vielleicht habe ich auch ein Brett vor dem Gesicht, aber warum fliegen die mittleren Terme weg? Also es gilt $[x_i,p_j] = i\hslash$, aber die Argumentation ist mir noch nicht ganz klar. Also ich hätte einfach "brute force" die Kommutatoren berechnet und dann würde ich ja sehen, dass die Terme wegfallen.

Außerdem ist mir noch nicht ganz klar, warum $[yp_z, zp_x] = yp_zzp_x - zp_xyp_z = yp_z zp_x - y z p_z p_x$ ist. Warum kann man im letzten Term das $y$ einfach ganz nach vorne ziehen und $p_x$ mit $p_z$ vertauschen?


Danke im Voraus!



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Orangenschale
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-22

\(\begingroup\)\(\usepackage{braket}\)
Hallo Neymar,

du kennst die Kommutatorregel $[A,BC]=B[A,C]+[A,B]C$  ?! (Analog dann auch für den Fall $[AB,C]$).
Man "zieht" den linken Operator aus dem Produkt nach links raus und den rechten Operator nach rechts raus.

So kann man auf einen Blick sehen, dass ein Kommutator $[yp_z,xp_x]$ nur Null sein kann.  

Viele Grüße
OS


-----------------
If one is working from the point of view of getting beauty into one's equation, ... one is on a sure line of progress.

P.A.M. Dirac
\(\endgroup\)


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Neymar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-23


Dies ist genial, vielen Dank!

Neymar



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