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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Geradengleichung
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Universität/Hochschule Geradengleichung
Mitness
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-02-07


Kann mir jemand Schritt für Schritt zeigen wie ich von der Geraden g1 auf ihre Geradengleichung komme?

Unbenannt



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

du bestimmst die Steigung:

\[m=\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}=\frac{6-0}{-4-3}=-\frac{6}{7}\]
und gehst damit, sowie mit einem der gegebenen Punkte in die Geradengleichung

\[x_2=m\cdot x_1+b\]
ein, um noch den y-Achsenabschnitt b zu erhalten. Das wäre mal ein möglicher Weg.

EDIT: ich sehe gerade, dass die Geradengleichung in der Form

\[a\cdot x_1+b\cdot x_2=c\]
angegeben werden soll. Das funktioniert genauso, nur muss man danach noch entsprechend umformen.

Es gibt auch eine Formel, die das alles auf einmal erledigt, man findet sie i.d.R. unter dem Name Zwei-Punkte-Form.

Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-02-07


fed-Code einblenden

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-02-07


Hallo nochmals,

@Radix: ja, da hatte ich nicht aufgepasst mit den Variablen. Ich habe meinen Beitrag dahingehend geändert.

@Mitness:
Weitere Möglichkeit: verwende die sog. Normalenform und einen Punkt. Die Normale kannst du ähnlich bestimmen wie die Steigung (sie verläuft orthogonal zu letzterer).

Gruß, Diophant



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Mitness
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-07


Danke euch beiden, ich werde versuchen die Aufgaben soweit zu lösen und melde mich später nochmal :)!



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supermonkey
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-02-07


Ja, das geht zum Beispiel so:

Eine allgemeine Gerade m $\IR^2$ hat die Gleichung $ax_1+bx_2=c$. Wir brauchen also die Koeffizienten $a,b$ und $c$.

Nun setzen wir die Punkte ein:

Für $g_1$:

$3a+0b=c$ (I)
$-4a+6b=c$ (II)

(II)-(I) ergibt

$6b=7a$, also $b=7/6a$.

Also $g_1:ax_1+7/6ax_2=c$ oder $6ax_1+7ax_2=6c$.

Aus (I) erhalten wir $c=3a$, also weiter

$g_1:6ax_1+7ax_2=18a$.

Da $a\ne 0$ haben wir

$6x_1+7x_2=18$, die gesuchte Gleichung.

[Edit: Oha, was sich nicht so alles tun kann, während man einen Beitrag verfasst :)]

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Mitness
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-07


@Diophant

Also bei mir kommt nur Mist raus, würdest du mit eingesetzten Werten mir das ganze für g1 mal vorrechnen, damit ich weiß wo mein Fehler liegt? 😵

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-02-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

die Steigung haben wir je bereits mit \(m=-\frac{6}{7}\). Also haben wir

\[g_1:\ x_2=-\frac{6}{7}\cdot x_1+b\]
Hier setzen wir jetzt die Koordinaten bspw. des ersten der angegebenen Punkte (3|0) ein:

\[\ba
0&=-\frac{6}{7}\cdot 3+b\\
0&=-\frac{18}{7}+b\\
b&=\frac{18}{7}
\ea\]
Also haben wir

\[g_1:\ x_2=-\frac{6}{7}\cdot x_1+\frac{18}{7}\]
Diese Gleichung formen wir nun noch in die gewünschte Form um:

\[\ba
x_2&=-\frac{6}{7}\cdot x_1+\frac{18}{7}\\
\frac{6}{7}\cdot x_1+x_2&=\frac{18}{7}\\
6\cdot x_1+7\cdot x_2&=18
\ea
\]
Jetzt klarer?

Gruß, Diophant



\(\endgroup\)


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Mitness
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-07


2019-02-07 12:58 - supermonkey in Beitrag No. 5 schreibt:
Ja, das geht zum Beispiel so:

Eine allgemeine Gerade m $\IR^2$ hat die Gleichung $ax_1+bx_2=c$. Wir brauchen also die Koeffizienten $a,b$ und $c$.

Nun setzen wir die Punkte ein:

Für $g_1$:

$3a+0b=c$ (I)
$-4a+6b=c$ (II)

(II)-(I) ergibt

$6b=7a$, also $b=7/6a$.

Also $g_1:ax_1+7/6ax_2=c$ oder $6ax_1+7ax_2=6c$.

Aus (I) erhalten wir $c=3a$, also weiter

$g_1:6ax_1+7ax_2=18a$.

Da $a\ne 0$ haben wir

$6x_1+7x_2=18$, die gesuchte Gleichung.

[Edit: Oha, was sich nicht so alles tun kann, während man einen Beitrag verfasst :)]

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Warum darf/muss man I-II nehmen???

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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Mitness
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}\newcommand{\ea}{\end{aligned}}\)
2019-02-07 13:18 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo,

die Steigung haben wir je bereits mit \(m=-\frac{6}{7}\). Also haben wir

\[g_1:\ x_2=-\frac{6}{7}\cdot x_1+b\]
Hier setzen wir jetzt die Koordinaten bspw. des ersten der angegebenen Punkte (3|0) ein:

\[\ba
0&=-\frac{6}{7}\cdot 3+b\\
0&=-\frac{18}{7}+b\\
b&=\frac{18}{7}
\ea\]
Also haben wir

\[g_1:\ x_2=-\frac{6}{7}\cdot x_1+\frac{18}{7}\]
Diese Gleichung formen wir nun noch in die gewünschte Form um:

\[\ba
x_2&=-\frac{6}{7}\cdot x_1+\frac{18}{7}\\
\frac{6}{7}\cdot x_1+x_2&=\frac{18}{7}\\
6\cdot x_1+7\cdot x_2&=18
\ea
\]
Jetzt klarer?

Gruß, Diophant





Ahh, ich habe meinen Fehler gefunden, vielen dank :)!
\(\endgroup\)


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supermonkey
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2019-02-07 13:19 - Mitness in Beitrag No. 8 schreibt:
2019-02-07 12:58 - supermonkey in Beitrag No. 5 schreibt:
Ja, das geht zum Beispiel so:

Eine allgemeine Gerade m $\IR^2$ hat die Gleichung $ax_1+bx_2=c$. Wir brauchen also die Koeffizienten $a,b$ und $c$.

Nun setzen wir die Punkte ein:

Für $g_1$:

$3a+0b=c$ (I)
$-4a+6b=c$ (II)

(II)-(I) ergibt

$6b=7a$, also $b=7/6a$.

Also $g_1:ax_1+7/6ax_2=c$ oder $6ax_1+7ax_2=6c$.

Aus (I) erhalten wir $c=3a$, also weiter

$g_1:6ax_1+7ax_2=18a$.

Da $a\ne 0$ haben wir

$6x_1+7x_2=18$, die gesuchte Gleichung.

[Edit: Oha, was sich nicht so alles tun kann, während man einen Beitrag verfasst :)]

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Warum darf/muss man I-II nehmen???

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]

Was genau ist dir daran unklar?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
JoeM
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Hallo,

die Frage ist mir eine Rätsel.  --> Stoff Grundschule.

mfG.  JoeM



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