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Zitronenlimonade
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-02-11


Ich habe ein kleines Problem mit Nullmengen. Ich weiß, wie sie definiert sind, aber mir ist nicht klar, wie der Beweis auszusehen hat.

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Kann ich das so schreiben? Bin mir total unsicher und würde mich über Tipps, Hinweise etc. freuen. :)



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xiao_shi_tou_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-12

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Hi.

Ob das Intervall \(\I\) eine Nullmenge ist hängt davon ab, ob du es als Teilmenge von \(\R\) oder als Teilmenge von \(\R^n\) mit \(n>1\) auffasst.
Als Teilmenge von \(\R\) ist es keine Nullmenge. Als Teilmenge von \(\R^n\) mit \(n>1\) ist es schon eine Nullmenge.

Die Anschauung belegt das.

Wie beweist man das nun?
Nun, das kann man direkt mit der Definition beweisen.

Es wurde definiert:
\(\nrm{\chi_{\I}}_1:=\inf\{I(\Psi)\}\)
Wo die \(\Psi\) Hüllenreihen von \(\chi_{\I}\) sind und \(I(\Psi)\) jeweils der Inhalt der Hüllenreihe \(\Psi\).

Es würde reichen, wenn du die offensichtliche Vermutung \(\nrm{\chi_{\I}}_1=1\) beweisen könntest.
Aus der Definition des Infimums folgt, dass du nur zeigen musst, dass jede Hüllenreihe \(\Psi\) von \(\chi_{\I}\) den Inhalt \(I(\Psi)\geq 1\) hat.

Versuch das mal zu beweisen.

Der Beweis, dass \(\I\) im \(\R^n\) mit \(n>1\) eine Nullmenge ist, ist einfacher, als der Beweis, dass \(\nrm{\chi_{\I}}_1=1\) gilt, denn hier reicht es eine Folge von Hüllenreihen anzugeben deren Inhalte gegen \(0\) konvergieren.

Grüße






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Poincaré and Erdős went to an étalé party at Čech's
with an adèle and an étale as gifts. Čech was happy.
\(\endgroup\)


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Zitronenlimonade
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-12


Ah, okay. Vielen lieben Dank. :)



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