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Analysis » Integration » Einfacherer Weg für Integral
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Universität/Hochschule Einfacherer Weg für Integral
Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-02-11


Hallo,
es geht um das nachfolgende Integral:

$$\int_{-1}^1 \frac{1}{(a-x)\sqrt{1-x^2}}dx, a>1$$Wüsste jemand einen geschickteren Weg als solange zu substituieren, bis man auf ein elementar lösbares Integral kommt? Indem Fall war es das Integral zu 1/(1+x²). Die Rechnung dazu ist nämlich relativ lang und nicht wirklich von Hand berechenbar, also eher unpraktisch.

Danke im Voraus.

Grüße,
h


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-12


Keiner eine Idee?


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$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-02-12


Hallo h,
$\sqrt{1-x^2}$ riecht immer nach Substitution $x=\frac{2t}{1+t^2}$. Geht es Dir darum, die Berechnung zu üben, oder brauchst Du nur den Wert? Letzterer ist
$$\frac\pi{\sqrt{a^2-1}}$$
Ciao,

Thomas



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-12


Hallo Thomas,
danke für den Tipp. Es ging mir um das Berechnung üben bzw. genauer um einen geschickten Lösungsweg, weil meine bisherigen Rechnungen immer zwei Seiten lang waren, aber das kann ja nicht Sinn der Aufgabe sein.


-----------------
$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-02-12


Hallo h,
das geht schon kürzer, aber nicht wirklich kurz.
Es geht auch mit dem Residuensatz, und das ist relativ elegant, aber da muss man ja auch erst einmal passend substituieren und ein bisschen tricksen.

Ciao,

Thomas



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-13


Hallo,
danke für die Hilfe. Ich konnte es durch geschickteres Aufschreiben etwas abkürzen.

Grüße,
h




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$\text{h}=6,626⋅10^{-34} \text{Js}$



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-02-14


Hallo h,
der arctan ist ja ein bisschen zickig. Hast Du es mit dem Residuensatz versucht? Das ist der kürzeste Weg, wenn man weiß, wie es geht.

Ciao,

Thomas



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Wirkungsquantum hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Wirkungsquantum hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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