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Analysis » Grenzwerte » Grenzwert: was wird hier gemacht?
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Universität/Hochschule J Grenzwert: was wird hier gemacht?
tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-02-11 20:58


fed-Code einblenden

Ich verstehe den zweiten Schritt nicht.

Woher kommt meine (2k)! und (2k+1)! im Nenner?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-11 21:02


Hallo,

alle Fakultäten im letzten Term sollten falsch sein.
Die gehören dort nicht hin.



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tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-11 21:09


So würde ich das auch sehen, aber Wolframalpha macht ähnliches



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-02-11 21:21


Gekürzt sieht der Bruch ganz klar so aus:

$\frac{(k+1)^2}{(2k+1)(2k+2)}$




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tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-11 21:26


Ja, so hatte ich das auch. Dann habe ich in die Lösung geschaut und da stand das, was ich oben hingeschrieben habe. Dann habe ich versucht den Grenzwert mithilfe von Wolframalpha nachzuvollziehen, aber Wolfram mach ähnliches.

Wolframalpha:

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Achja, wie kommst du auf die (2k+1)?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-02-11 21:31



Achja, wie kommst du auf die (2k+1)?

Du gibst folgenden Term an:

$\dfrac{(2k)!((k+1)!)^2}{(k!)^2\color{red}{(2k+2)!}}=\dfrac{(2k)!(k+1)!(k+1)!}{k!k!\color{red}{(2k)!(2k+1)(2k+2)}}=\dfrac{(k+1)^2}{(2k+1)(2k+2)}$

Vermutlich gibt Wolframalpha folgendes an:

$\dfrac{k+1}{2(2k+1)}$

Überprüfe das einmal.



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tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-11 21:57


Nein, wolfram gibt das an, was ich vorhin geschrieben habe.



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-02-11 21:59


Dann gibst du vermutlich etwas falsches ein, oder gibst uns hier einen falschen Term an.

Du kannst die Eingabe hier glaube ich verlinken.
Ansonsten ist es auch nicht so wichtig, was Wolframalpha sagt, wenn du deiner eigenen Rechnung traust. :)



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loop_
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Aus: Köln, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-02-11 22:12


Wenn du weiter runter scrollst, siehst du die Ausgabe von WA. Es ist genau das selbe Ergebnis:

hier



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tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-11 22:22


Wie komm ich denn von

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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-02-11 22:23


Das habe ich in Beitrag Nr. 5 vorgerechnet.
Ist dir dabei irgendein Schritt unklar?

Ich habe eine Umformung farblich hervorgehoben, um die Gleichheit zu verdeutlichen, falls dich das verwirrt.



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tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-11 22:41


Das rot markierte verstehe ich nicht.

Ich denke du hast irgendwie sowas in der Art benutzt:

(k+1)!=(k+1)k!

Nur in der Aufgabe verstehe ich es nicht.



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tinkaamelie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-11 22:43


Okay habs doch verstanden



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-02-11 22:50



Ich denke du hast irgendwie sowas in der Art benutzt:

(k+1)!=(k+1)k!

Ja, genau.
Sowas benutzt man hier die ganze Zeit, bzw. eigentlich immer, wenn man mit Fakultäten rechnet.



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