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Analysis » Stetigkeit » Stetigkeit beweisen?
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Universität/Hochschule Stetigkeit beweisen?
TiMauzi
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 02.07.2018
Mitteilungen: 19
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-02-11 21:48


Hallo, ich noch mal mit einer anderen Frage zur Analysis:

Thema Stetigkeit. Man kann ja relativ einfach die Stetigkeit an bestimmten x-Werten einer Funktion überprüfen. Und normalerweise reicht das ja auch, weil man oft sieht, wo eventuelle Unstetigkeiten herumschlawienern können.  wink

Trotzdem frage ich mich, wie man beweisen könnte, dass eine komplette Funktion stetig ist. Nehmen wir zum Beispiel \(f(x)=x^2\). Es ist ja nicht möglich, eine vollständige Induktion durchzuführen, da \(x\in\mathbb{R}\).

Wie wäre also die Idee hier?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1997
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-11 21:55


Hallo,

das geht zum Beispiel mit dem $\varepsilon$-$\delta$-Kriterium.

Das kannst du zum Beispiel hier nachlesen:

de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Epsilon-Delta-Kriterium_der_Stetigkeit#Epsilon-Delta-Kriterium_der_Stetigkeit_2



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 4769
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-02-11 23:10


2019-02-11 21:48 - TiMauzi im Themenstart schreibt:
Trotzdem frage ich mich, wie man beweisen könnte, dass eine komplette Funktion stetig ist.

Wenn du die Stetigkeit an jeder beliebigen Stelle x bewiesen hast, hast du damit bewiesen, dass die komplette Funktion stetig ist.



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