Die Mathe-Redaktion - 24.04.2019 12:32 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 407 Gäste und 26 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wauzi
Elementare Zahlentheorie » Zahlentheoretische Funktionen » Ordnung eines Elements bestimmen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Ordnung eines Elements bestimmen
DerCoder
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 25.10.2018
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-02-12


Hallo zusammen,
könnte mir bitte jemand erklären in der (e), wofür die Primfaktorzerlegung von n in diesem Fall verwendet wird  ? Ich dachte, es wäre notwendig, erdenklichen Werte auszuprobieren (phi(n)-Teiler) zu gehen, um die Ordnung von a zu finden. Und wie kann man a^230 mod 1383 berechnen? ( Ich sehe keine mögliche Vereinfachung). Danke im Voraus !




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
xiao_shi_tou_
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 676
Aus: Bonn
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-02-12

\(\begingroup\)\(\DeclareMathOperator{\Aut}{Aut} \newcommand{\tfae}{\textbf{T.F.A.E.}} \DeclareMathOperator{\codim}{codim} \newcommand{\bop}{\bigoplus} \DeclareMathOperator{\vol}{vol} \DeclareMathOperator{\Cl}{Cl} \newcommand{\eps}{\epsilon} \renewcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\ip}{\langle -,- \rangle} \DeclareMathOperator{\Tr}{Tr} \newcommand{\ipr}[2]{\langle #1,#2 \rangle} \newcommand{\vth}{\vartheta} \DeclareMathOperator{\ord}{ord} \newcommand{\pfam}[1]{(#1)_{v\in\mathfrak{M}_k}} \newcommand{\finfam}[1]{(#1)_{i=1}^n} \newcommand{\udl}[1]{\underline{#1}} \DeclareMathOperator{\End}{End} \newcommand{\Uij}{U_i\cap U_j} \newcommand{\vpi}{\varphi_i} \newcommand{\CC}{\c{C}} \DeclareMathOperator{\vol}{vol} \newcommand{\CS}{\mathcal{S}} \newcommand{\vpj}{\varphi_j} \newcommand{\twist}[1]{\c{O}_{\mathbb{P}_k^n}(#1)} \DeclareMathOperator{\rad}{rad} \newcommand{\fam}[1]{(#1)_{i\in I}} \DeclareMathOperator{\char}{char} \DeclareMathOperator{\Proj}{Proj} \newcommand{\prj}[1]{\Proj (#1)} \newcommand{\part}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \DeclareMathOperator{\length}{length} \DeclareMathOperator{\locArt}{locArt} \DeclareMathOperator{\Ass}{Ass} \newcommand{\kxn}{k[x_0,\pts,x_n]} \DeclareMathOperator{\Supp}{Supp} \DeclareMathOperator{\id}{id} \DeclareMathOperator{\Ass}{Ass} \DeclareMathOperator{\im}{im} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\pr}{\mathfrak{p}} \newcommand{\abs}[1]{\left| #1\right|} \newcommand{\ab}{\left|-\right|} \newcommand{\eps}{\epsilon} \DeclareMathOperator{\Pic}{Pic} \DeclareMathOperator{\Spec}{Spec} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\units}[1]{(\Zx{#1})^\times} \newcommand{\KX}{K[X]} \newcommand{\cov}{\c{U}} \newcommand{\ff}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\leg}[2]{\left(\frac{#1}{#2}\right)} \newcommand{\ANF}{K/\Q} \newcommand{\Os}{\mathcal{O}_{S,s}} \newcommand{\lineb}{\c{L}} \newcommand{\cyclm}{\Q(\sqrt[m]{1})} \newcommand{\cyclmK}{K(\sqrt[m]{1})} \newcommand{\clKX}{\overline{K}[X]} \newcommand{\LX}{L[X]} \newcommand{\gfib}[2]{#1_{\cl{#2}}} \newcommand{\OS}{\mathcal{O}_S} \newcommand{\bb}[1]{\textbf{#1}} \newcommand{\OY}{\mathcal{O}_Y} \newcommand{\glX}{\Gamma(X,\mathcal{O}_X)} \newcommand{\glY}{\Gamma(Y,\mathcal{O}_Y)} \newcommand{\finKX}{f\in K[X]} \newcommand{\ser}[1]{\sm{n=0}{\infty}{#1}} \newcommand{\sm}[3]{\underset{#1}{\overset{#2}{\sum}} #3} \newcommand{\cl}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\sube}{\subseteq} \newcommand{\prou}{\text{ primitive }m \text{-th root of unity }} \newcommand{\hk}{\hookrightarrow} \newcommand{\OYy}{\mathcal{O}_{Y,y}} \newcommand{\supe}{\supseteq} \newcommand{\resy}{\kappa(y)} \newcommand{\LK}{L/K} \newcommand{\iso}{\overset{\sim}{\to}} \newcommand{\kn}{k^n} \newcommand{\kvec}{\textbf{vect}(k)} \newcommand{\fkvec}{\textbf{vect}_{<\infty}(k)} \newcommand{\fz}{f(X)=0} \newcommand{\KIsom}{L\underset{K}{\overset{\sim}{\to}} L} \newcommand{\simple}{\text{Let }K'=K(\alpha)\text{ be a simple extension of  }K \text{ with minimal polynomial }\finKX} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \renewcommand{\S}{\mathbb{S}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\A}{\mathbb{A}} \newcommand{\P}{\mathbb{P}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Zp}{\mathbb{Z}_p} \newcommand{\Qp}{\mathbb{Q}_p} \newcommand{\Qq}{\mathbb{Q}_q} \newcommand{\Fp}{\mathbb{F}_p} \newcommand{\I}{[0,1]} \newcommand{\In}{[0,1]^n} \newcommand{\Fpn}{\mathbb{F}_{p^n}} \newcommand{\Fpm}{\mathbb{F}_{p^m}} \newcommand{\Zn}{\mathbb{Z}/{n\mathbb{Z}}} \newcommand{\Zx}[1]{\mathbb{Z}/{#1\mathbb{Z}}} \newcommand{\md}[3]{#1\equiv #2\pmod{#3}} \newcommand{\ga}{\Gal(L/K)} \newcommand{\aga}[1]{\Gal(\overline{#1}/#1)} \newcommand{\sga}[1]{\Gal(#1^{sep}/{#1})} \newcommand{\gal}[2]{\Gal(#1/{#2})} \newcommand{\c}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\limes}[1]{\underset{i\in I}{\varprojlim{#1_i}}} \newcommand{\prp}{\text{ proper }} \newcommand{\lnss}{\text{ locally noetherian Schemes}} \newcommand{\lns}{\text{ locally noetherian Scheme }} \newcommand{\ffe}{\text{ finite field extension }} \newcommand{\fge}{\text{ finite Galois extension }} \newcommand{\fne}{\text{ finite normal extension }} \newcommand{\fse}{\text{ finite separable extension }} \newcommand{\fure}{\text{ finite unramified extension }} \newcommand{\frae}{\text{ finite ramified extension }} \newcommand{\ure}{\text{ unramified extension }} \newcommand{\rae}{\text{ ramified extension }} \newcommand{\tarae}{\text{ tamely ramified extension }} \newcommand{\rain}{\text{ ramification index }} \newcommand{\indeg}{\text{ inertia index }} \newcommand{\SS}[2]{E_2^{p,q}=#1\Longrightarrow #2} \newcommand{\Co}[2]{H^p(#1,#2)} \newcommand{\qcqs}{\text{ quasi-compact quasi-separated }} \newcommand{\oft}{\text{ of finite type }} \newcommand{\loft}{\text{ locally of finite type }} \newcommand{\ofp}{\text{ of finite presentation }} \newcommand{\OX}{\mathcal{O}_X} \newcommand{\OC}{\mathcal{O}_C} \newcommand{\OXmu}{\mathcal{O}_{X,\mu}} \newcommand{\OCx}{\mathcal{O}_{C,x}} \newcommand{\OYx}{\mathcal{O}_{Y,y}} \newcommand{\OK}{\mathcal{O}_K} \newcommand{\OL}{\mathcal{O}_L} \newcommand{\res}[1]{\kappa_#1} \newcommand{\resx}{\kappa(x)} \newcommand{\mor}[5]{\text{ Let } #1\overset{#2}{\to} #3 \text{ be a }#4 \text{morphism of }#5} \newcommand{\let}[3]{\text{ Let } #1 \text{ be a } #2 \text{ of } #3} \newcommand{\sk}{\{\tau\}} \newcommand{\Te}{[T]} \newcommand{\Tee}{[T_1,T_2]} \newcommand{\Teee}{[T_1,T_2,T_3]} \newcommand{\Ten}{[T_1,\cdots,T_n]} \newcommand{\Tem}{[T_1,\cdots,T_m]} \newcommand{\pts}{\cdots} \newcommand{\pt}{\cdot} \DeclareMathOperator{\Gal}{Gal} \DeclareMathOperator{\Hom}{Hom} \newcommand{\hm}[3]{\Hom_{#1}(#2,#3)} \newcommand{\hom}[2]{\Hom(#1,#2)} \newcommand{\Sschemes}{\schemes/S} \newcommand{\kschemes}{\schemes/k} \newcommand{\dash}{\dashrightarrow} \newcommand{\schemes}{\bb{(Sch)}} \newcommand{\Is}{\overset{\sim}{\to}} \newcommand{\oIs}[1]{\overset{#1}{\overset{\sim}{\to}}} \newcommand{\tx}[1]{\text{ #1 }} \newcommand{\sp}[1]{\Spec(#1)} \newcommand{\prj}[1]{Proj(#1)} \newcommand{\wlog}{\text{ without losing generality }} \newcommand{\ffoc}{\text{ \text{Let } f\colon C\to S \text{ be a flat family of curves of genus } g}} \newcommand{\mm}{\ff{m}} \newcommand{\arr}[3]{#1\overset{#2}{\to} #3} \newcommand{\isom}[3]{#1\overset{#2}{\overset{\sim}{\to}}#3} \newcommand{\nrm}[1]{\left\|#1\right\|} \newcommand{\nr}{\nrm{-}} \newcommand{\ext}[2]{#1/{#2}} \newcommand{\lam}{\lambda} \newcommand{\a}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\g}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\vp}{\varphi} \newcommand{\p}{\phi} \newcommand{\bul}{\bullet} \newcommand{\t}{\tau} \newcommand{\s}{\sigma} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\lmb}{\lambda} \newcommand{\tm}{\times} \newcommand{\tms}{\times\pts\times} \newcommand{\ot}{\otimes} \newcommand{\ots}{\otimes\pts\otimes} \newcommand{\pls}{+\pts +} \newcommand{\kms}{,\pts,} \newcommand{\op}{\oplus} \newcommand{\ops}{\oplus\pts\oplus} \newcommand{\cr}{\circ} \newcommand{\crs}{\circ\pts\circ} \newcommand{\kxn}{k[x_0,\pts,x_n]}\)
Die Eulersche Phi-Funktion ist multiplikativ, folglich kannst du die Berechnung von \(\varphi n\) auf die Berechnung von \(\varphi p^k\) beschraenken, falls du die Primfaktorzerlegung kennst, d.h. \(\varphi n=\varphi{\prod_p p^{v_p(n)}}=\prod_p \varphi p^{v_p(n)}\) und fuer \(\varphi p^k\) gilt die Formel \(\varphi p^k =p^k-p^{k-1}\).






-----------------
"Jedes Gehirn kann Fragen beantworten. Es geht darum die richtigen Fragen zu finden."
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerCoder hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]