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Mathematik » Stochastik und Statistik » Genauigkeit einer Regression bestimmen
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Universität/Hochschule Genauigkeit einer Regression bestimmen
JOberst
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-03-12


Es gibt 9 Messreihen einer Weg-Zeit-Funktion h(t), wobei die Zeit auf ganze Sekunden gerundet für jeden halben Zentimeter des Wegs aufgenommen wurde.

Hieraus wird für jeden 0,5 cm - Schritt das zeitliche Mittel bestimmt und über diese Mittelwerte eine Regression durchgeführt (Polynom 2. O.).

Wie lässt sich die Genauigkeit der Polynomfunktion für zukünftige Durchgänge in +/- cm angeben?


Problem/Ansatz:

Ich kann aus den jeweils 9 Zeiten, aus denen jeder Mittelwert gebildet wird, eine Standardabweichung des Mittelwerts berechnen. Diese Standardabweichung ist aber eine Zeit, also ist es nicht die gewünschte Angabe.

Andersherum kann ich die Messungen umsortieren und sozusagen die räumlichen Mittel der Zeit bilden. Einerseits sind diese Mittel nicht mehr stetig fallend, wie es der Versuch vorgibt. Das ist aber wohl weniger problematisch. Allerdings habe ich dann für die wenigsten Zeit-Werte mehr als zwei oder drei Weg-Werte, weshalb die Standardabweichung daraus nicht sonderlich ergiebig ist.

Die Daten sehen so aus:

t/s -- h1/cm -- ... -- h9/cm
=======================
0   -- 110,0 -- ... -- 109,5
... --  ...  -- ... -- ...
12  -- 109,5 -- ... -- NaN
14  --  NaN  -- ... -- 109,0
... --  ...  -- ... -- ...
... --  ...  -- ... -- ...
300 --  94,0 -- ... --  94,0



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Caban
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-12


Hallo

Von welchen physikalischen Modellvorstellungen gehst du aus?

Ich würde alle Wege zu einer bestimmten Zeit mitteln und mit den mittleren Wegen das Polynom und die Fehler der Paramter berechnen.

Gruß Caban



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JOberst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-13


Hi!

Es handelt sich um einen nicht-linearen Abpumpvorgang aus einem Behälter.

Die Fehler der Parameter sind so etwas wie 0,5 s und 1 mm, aber wie komme ich damit zu einer Aussage wie "das Polynom beschreibt alle Vorgänge zu 95% zu +/- 0,35 cm" ?



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-03-13


Hallo

Ich würde dann alle Werte für die Füllhöhe mit dem Polynom berechnen und dann mit der Fehlerfortpflanzung den Fehler und den relativen Fehler für die Füllhöhe berechnen (in beliebigen Zeitintervallen) und dann den relativen Fehler und den Fehler selbst mitteln.

Gruß Caban



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JOberst
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-13


Ich muss noch mal nachfragen:

Alle Werte für die Füllhöhe mit dem Polynom: Damit meinst Du einen Vektor der Länge des Weges mit 0.5-Schritten, den ich mit dem Polynom berechne, ja?

Dann kann ich von hier aus die absolute oder relative Abweichung zu den Mittelwerten der Messungen für z.B. jede Sekunde bilden. Die Werte kann ich mitteln oder den Maximalwert suchen.Aber ich verstehe noch nicht, wie dieser Wert einen Bezug zu allen zukünftigen Messungen bekommt.
Und wie ich die Fehlerfortpflanzung hier mit hinein bekomme erschließt sich mir auch noch nicht. Ich habe ja Zeit und Weg direkt gemessen. Aber wahrscheinlich stehe ich nur auf dem Schlauch...



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-03-13


Hallo

Es wäre vielleicht am besten, wenn du die orginale Aufgabenstellung aufschreiben würdest.

Gruß Caban



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JOberst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-15


Es handelt sich um einen selbst entwickelten Versuchsaufbau: Es wird mehrmals abgepumpt, der Füllstand an einem Pegel abgelesen und die Zeit mit einer digitalen Stoppuhr genommen.



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-03-15


Hallo

Machst du das absolu freiwillig oder im Rahmen einer Arbeit oder ähnlichem?

Gruß Caban



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JOberst
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-17


Es ist Teil einer Studienarbeit die ich mir freiwillig gesucht habe  wink



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-03-17


Hallo

Was ist die genaue Aufgabenstellung dieser Studienarbeit?

Gruß Caban



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