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Mathematik » Geometrie » Aperiodische Parkettierung mit geteilter "Ivy leaf"-Kachel
Thema eröffnet 2019-03-13 14:46 von Slash
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Universität/Hochschule Aperiodische Parkettierung mit geteilter "Ivy leaf"-Kachel
Slash
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  Beitrag No.120, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-05

\quoteon(2021-02-05 19:21 - haribo in Beitrag No. 119) aktuelles modell snow? https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale2115-5.PNG \quoteoff Coole Flocke! ...und asymmetrisch Hier eine tolle Fundgrube: Tessellations by Chaim Goodman-Strauss Das ist übrigens unser Herr und Meister. Der Tiling-Papst Branko Grünbaum


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haribo
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  Beitrag No.121, eingetragen 2021-02-05

also damit können wir grosse unsymetrische flächen kacheln, auf dem ersten blick könnte man damit eindruck schinden, aber die gelbe fläche im kern ist unbelegt und diese kachel ist auch wieder in zwei gleiche teilbar... und wenn ichs recht verstehe(erinnere) ist das wieder wie in #81ff ein quasi-auschluss-kriterium für aperiode, weil die halben sind eben doch in sich symetrisch https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale2115-6.PNG ich bekomms bisher nicht geschlossen, keine ahnung wie ich das bei #81 wars glaube ich, also in der zehteiligen spiralrunde, hinbekam


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haribo
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  Beitrag No.122, eingetragen 2021-02-07

wenn ich meine spirale nicht geschlossen bekomme hab ich eine neue idee: versuchen die offene restfläche fünfeckig zu bekommen und gleichzeitig die puzzleteile derart zu formen dass selbiges fünfeck mehrmals hineinpasst... könnte ein interessante fünfeck flächenfüllende spiral pflasterung ergeben, laut deinem spektrum solls da ja keine neuen lösungen geben können... das reizt natürlich also hier sozusagen nur die skizze der idee, denn hier passt das rote fünfeck zwar zweimal ins gelbe puzzleteil aber noch nicht flächenfüllend und es gibt drum noch unförmige (quadrate und dreiecke) resteflächen https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale2115-7.PNG


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  Beitrag No.123, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-07

Der Beweis für die möglichen 5eck Parkette ist ziemlich sicher. Ich bin irgendwie ganz weg von den Spiralen. Die bekannten aperiodischen Parkette nutzen Substitutionsregeln (und mindesten 2 Protokacheln, z.B. hier). Man könnte den Spieß umdrehen und versuchen z.B. die Penrose Drachen und Pfeil Parkettierung (hier) mit einer Spirale zu erklären.


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  Beitrag No.124, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-07

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_35059_apespirale2115-7_b.PNG Vielleicht wäre ja diese 3er-Kachel was, muss ja keine Spirale sein.


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  Beitrag No.125, eingetragen 2021-02-07

Als 2. protokachel neben der roten fünfeckigen geht das sofort Kann ich später zeichnen dann können wir nochmal grübeln über die Perioden


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  Beitrag No.126, eingetragen 2021-02-07

Ich kenne den 5eck beweisansatz nicht . Aber vermutlich untersucht er nur im Sinne der bisherigen Lösungen? Also wäre ein neuer Ansatz , hier spiralig, nicht in seinem suchraum, oder ist eine fünfer spirallösung bekannt? Outside der Schublade halte ich nicht leicht für abdeckbar mit bruteforce compi beweisen. Und derartig scheint er geführt worden zu sein


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haribo
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  Beitrag No.127, eingetragen 2021-02-07

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale2115-8.PNG grundgeometrie gleich wie alle letzten beiträge, hier nochmal als detailskizze die herleitung: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale2115-9.PNG also im grunde siehe #92, acht symetrische tortenstücke; aber die eine hälfte eine zacke runtergerutscht, dadurch entsteht eine mittlere überschneidung welche hier als rotes mittel sonderelement ausgewiesen ist, und dass macht in summe das ganze bild aperiodisch (meine ich immer noch) wenn man so will hab ich oben also nur aus jeder sadine einen teilfläche als rote raute umgefärbt, insofern geht dass substituieren in zwo protos möglicher-scheinlich in vielfältigen formen aus jedem der letzten beiträge das rote fünfeck ist insich symetrisch (erkennt man am besten an den beiden weissen unterhalb des roten) und kann sicherlich alleine auch eine 5eck flächen abdeckung generieren, ick hab die gerade nicht aufm schirm haribo im schneestrurm


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  Beitrag No.128, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-07

Zu Fünfeck Spiralen siehe hier. Richtige Spiralen sind es aber nicht. Bei dem 5er Beweis geht es nicht um Spiralen. Das wäre ein extra Thema.


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  Beitrag No.129, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-07

\quoteon(2021-02-07 11:52 - haribo in Beitrag No. 127) also im grunde siehe #92, acht symetrische tortenstücke; aber die eine hälfte eine zacke runtergerutscht, dadurch entsteht eine mittlere überschneidung welche hier als rotes mittel sonderelement ausgewiesen ist, und dass macht in summe das ganze bild aperiodisch (meine ich immer noch) \quoteoff aperiodisch bzw. quasiperiodisch ja, weil sich das zentrum nicht wiederholt, aber mit bestimmten regeln, daher kein aperiodisches kachel set wie z.b. die penrose kacheln. wenn wir eine kachel finden, die zwingend nur eine spirale ergeben kann, das wäre es ein "EinStein", also eine aperiodische monokachel. scheint bei spiralen wohl leider nicht/nie möglich, aber wer weiß... EDIT: Vielleicht würde an einer Protokachel eine Ausbuchtung und Einkerbung helfen, die periodischen Strukturen in der Spirale zu verhindern.


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  Beitrag No.130, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-07

ist das hier deine 5eck kachel oder nur fast?


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  Beitrag No.131, eingetragen 2021-02-07

\quoteon(2021-02-07 15:49 - Slash in Beitrag No. 130) ist das hier deine 5eck kachel oder nur fast? \quoteoff kairo kachelung, das passt, also ne spezialform von typ 4 aus deinem link in #128 aber nicht ganz der unten auf dem link gezeigte dual-fall, da nicht drei 120° vorkommen, also ein zwischenvariante zwischen typ 4 und der dualen... doch etwas quasi-neues im detail


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haribo
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  Beitrag No.132, eingetragen 2021-02-07

\quoteon(2021-02-07 15:40 - Slash in Beitrag No. 128) Zu Fünfeck Spiralen siehe hier. Richtige Spiralen sind es aber nicht. Bei dem 5er Beweis geht es nicht um Spiralen. Das wäre ein extra Thema. \quoteoff möglich, andrerseits geht es um endlose flächen geschlossen belegen zu können, oder? denk auch dran wir können noch nicht ausschliessen spiralen zu finden die ineinander laufen, also oft vorkommen, ich halte das bei einer sechsteiligen anordnung nicht für ausgeschlossen also wenn man dazu ne 5eckkachel fände, welche eben nicht einer bekannten annordnung genügt... dann könnte man es ernsthaft anfangen zu diskutieren ( und dann wäre es eben nicht von seinem compiprogram erfasst worden wegen weil etwas anders ) aber noch haben wir ja gar keine also ist es sowiso noch müssig, det wort monohedral kenn ick nicht, was ist dabei genau mono? haribo


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  Beitrag No.133, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-07

\quoteon(2021-02-07 19:10 - haribo in Beitrag No. 132) det wort monohedral kenn ick nicht, was ist dabei genau mono? \quoteoff nur eine Protokachel Die Wiki-Einstein-Problem-Seite wurde jetzt auch umbenannt in "Problem der monohedralen, aperiodischen Parkettierung". hier noch was zu isohedralen Parkettierungen und anisohedralen Kacheln


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  Beitrag No.134, eingetragen 2021-02-08

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale2115-10.PNG mono semi drale, geht mir alles etwas am nerv vorbei letztlich ist es doch egal wenn man was neues findet wie es andere bezeichnen würden, oder? also ich meine wenn man, als beispiel, typ 1 in einer speziellen ausprägung (hier mit 60° spitzenwinkel) benutzen kann um eine sechseck-waaben-struktur herzustellen, die dann natürlich nicht die schwarzen löcher haben soll, klar is ja nur ein beispiel, dann ist das doch was neues!!!, aber flächig endlos legbar, und spielt doch überhaupts keine rolle dass man aus der selben monocathedrale auch immer noch typ 1 in der alten parallelogramm pflasterung legen könnte also hier klappts nicht weil eine 6eck spitze in der pizzamitte doch wieder auf ein ungefähr zwölfeck hinauslief... aber ich hoffe du verstehst den gedankengang, gesucht wäre soooone waabenstruktur (oder auch schachbrettmuster) mit nem spiraligkeits anteil, klar nur aus einer kachel-mono-mimose, und türlich am liebsten aus einer 5-eckigen und wenn alle bedingungen erfüllt wären, dann würde ich sagen: "das wäre ne neue 5-eck lösung..." kann doch keiner behaupten dass es wirklich typ 1 wäre.... paralleligkeit als verschiebeanweisung steht nicht ursprünglich als bedingung in der aufgabe, auch wenn es sich offenbar oft als lösung anbot, "endlos geschlossen kachelbar ist das ziel" und beschreibbar dass ein marsmänchen es dort auch verlegen kann, punkt haribo


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  Beitrag No.135, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-08

is eben alles ne definitionssache, man kann natürlich bei 5er typ 1 die reihen an den geraden parallel verschieben und kriegt unendlich viele neue muster, aber eben doch nichts wirklich neues. man könnte probieren in so einem fall wie deinem letzten muster die 5er kachel und die lücken mit ner kleineren kachel zu füllen, dann hätte man wieder nur eine. ...muss ja kein fünfeck sein


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  Beitrag No.136, eingetragen 2021-02-08

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale2115-11.PNG die spiraligkeit ist noch nicht reingefunden worden aber wenn ich dem fliesenleger diese kachel in die hand drücke (also die kleine fünfeckige)und sage "mach mal flächig" hat er zig varianten, wiso sollte er variante typ 1 wählen? (farbigkeit soll jetzt kein merkmal sein) [Die Antwort wurde nach Beitrag No.134 begonnen.] ja ne ledigliche zeilenverschiebung um yota würde ich auch nicht als neu empfinden, aber drehen?


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  Beitrag No.137, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-08

Ich habe diese Typenunterteilung ehrlich gesagt auch noch nicht ganz kapiert. Was du gemacht hast, gilt wohl als Substitution.


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  Beitrag No.138, eingetragen 2021-02-08

hab nochmal nachgeforscht, also mein bild in #136 gilt als 5-eck kachelung eines sechsecks... bitte es wurde zwar nicht mit oder aus sechsecken aufgebaut, aber sie sind perfekt entstanden weiter steht irgendwo es gäbe nachgewiesenermassen nur 3 verschiedene konvexe 6-eck kachelungen, hab nie drüber nachgedacht aber welche sind es denn... denn die kann man ja alle mal in 5-ecke halbieren -------------------------- damals in #81 hatte ich auch nur über eine halbierung der elemente nachgedacht, wenn man die viertelt dann sind es monokathedrale 5-ecke das wäre also dann wohl mein diskusions fall, evtl. #81: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=240823&post_id=1774745 https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale2115-12.PNG vermutlich immer noch typ´s 1, und davon ein "höher symetrische spezialfall" (so nennt es wiki) die zeichnung damals war noch einzeln gezeichnet, muss ich also neu aufbauen, ok alles etwas verwirrt, wie das wetter haribo


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  Beitrag No.139, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-08

\quoteon(2021-02-08 15:31 - haribo in Beitrag No. 138) weiter steht irgendwo es gäbe nachgewiesenermassen nur 3 verschiedene konvexe 6-eck kachelungen, hab nie drüber nachgedacht aber welche sind es denn... denn die kann man ja alle mal in 5-ecke halbieren \quoteoff guck mal hier, da sind die 5er und 6er genau aufgeführt.


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haribo
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  Beitrag No.140, eingetragen 2021-02-09

https://www.geogebra.org/m/aKT8BJbu hier in der animation kann man noch schöner herumspielen, umschalten zwischen den drei typen und einzel knoten verschieben und denken dass damit alle 6eck flächen abgedeckt werden dabei gibt es auch die zentralen und warscheinlich noch weitere? langsam dämmerts mir derart, in der katalogisierung typ1-3 (0der 1-15 bei penta-fliesen) deckt man die prinzipiellen flieseneigenschaften ab und zeigt nur beispielhaft eine abdeckungsanordnung, meist die paralllelogram artige, eben eine einzige als beweis der flächigen abdeckung, aber nicht als behauptung dass es die einzige anordnung sein muss und die verschiedenen abdeckungsanordnungen eines fliesentyps ist dann davon eine untergruppe, wobei ja offenbar auch weitere spezialisierungsbedingungen der fliesen eingeführt werden müssen für jede anordnung ??? parallelogramartig; zentral(pizza); evtl. unsere aperiodisch-zentrale; ...; und dann kann es weitere, warscheinlich komplexere geben dann wäre deine gesuchte aperiodische monofliese eben auch nur eine untergruppe, eben mit der spezialisierung der aperiodischen anordnung, und dann haben wir sie schon lange gefunden und wohl seit gestern auch eine aperiodische penta-fliesen anordnung ???


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  Beitrag No.141, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-09

\quoteon(2021-02-09 11:32 - haribo in Beitrag No. 140) dann wäre deine gesuchte aperiodische monofliese eben auch nur eine untergruppe, eben mit der spezialisierung der aperiodischen anordnung, und dann haben wir sie schon lange gefunden \quoteoff Nein, eine aperiodische Monokachel ist ein ganz eigenständiges Ding, dessen Eigenschaften man nicht mal genau definieren kann, da noch keine entdeckt wurde - so es sie denn gibt. Dirk Frettlöh von der Tilings Encyclopedia schrieb mir dazu folgendes. Meine Frage: Ich habe eine Frage zum sogenannten "einstein problem". Dürfte diese aperiodische Mono-Kachel im Falle der Asymmetrie auch beidseitig (gespiegelt) benutzt benutzt werden? Oder wäre das dann ein Zweier-Set? Seine Antwort: In Anbetracht des Umstands, dass es noch kein 100%ig befriedigendes Beispiel gibt, darf man sich das aussuchen. Beim Taylor-Stein (hier) muss man Spiegelungen erlauben (sonst gibt es keine Pflasterungen). Beim Schmitt-Conway-Danzer-Stein (https://en.wikipedia.org/wiki/Tessellation#Tessellations_in_higher_dimensions) muss man gespiegelte Steine verbieten, sonst pflastert er auch periodisch.


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  Beitrag No.142, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-10

hier und hier guck dir mal diese klasse animationen an. es gibt auch ein programm dafür zum download.


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  Beitrag No.143, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-11

ein bisschen Spaß muss sein... 😎 "Kachel" ist im bairischen und schwäbischen Sprachraum ein Schimpfwort für eine Frau, insbesondere in der Form von „alte Kachel“ für „altes Weib“, außerdem eine abwertende Bezeichnung für die weibliche Scham. In schwäbischen Dialekten erscheint Kachel zusätzlich in der Bedeutung von „dickes, plumpes Weib“, als Tratschkachel in der Bedeutung „Klatschbase“ und als Grauz-oder Mauzkachel für eine jammernde Frau. Quelle: Wikipedia


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  Beitrag No.144, eingetragen 2021-02-11

um dich doch noch auf etwas bessere gedanken zu bringen, die idee der negativen kachel-teilflächen: man definiert manche teile als negativ belegt und kann dann damit andere doppelte stellen auf eins reduzieren... also die roten flecken ausserhalb seien minus, die blauen dann plus, im feld sollen sich je rot/blau aufheben (obs hier geklappt hat kann ich selber nicht erkennen) geht aber ja wie immer umdie idee https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale2115-13.PNG


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  Beitrag No.145, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-11

Deinen letzten Beitrag habe ich leider nicht verstanden. Wir können uns in diesem Thread auch noch Gedanken um das Heesch-Problem (hier) machen. Ein wichtiger Grund, warum diese Geometrie-Probleme noch offen sind bzw. stocken ist der Zeit-Faktor. Viele Profis haben keine Zeit sich damit zu beschäftigen. Deshalb könnten wir auch hier erfolgreich sein. ...und wir haben gute Ideen und ergänzen uns gut. Wenn dann noch Stefan mit einem Kachel-Programm dazukommt... 😎


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  Beitrag No.146, eingetragen 2021-02-11

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale2115-16.PNG also das kommt aus irgend einem deiner links, dass mit den fragmentierten kacheln, also die aus mehreren nicht zusammenhängenden regionen bestehen, und erst zusammengeschoben wieder eine geschlossene fläche ergeben links sei eine solche kachel die aus einem quadrat mit nem loch drin, und eben einem danebenligenden kreis welcher aber zur gleichfarbigen kachel dazugehört bestehen, zwei davon gelb+orange kann man dann zu ner zusammenhängenden geschlossenen fläche zusammenschieben würde man die nechsten vier genauso definieren und zusammenschieben hätte man eine fläche die weitgehend geschlossen wäre aber eben an den kreisen dann dreifach belegt wäre, was ja nicht gewünscht ist jetzt der trick: definiert man die eine der beiden aussenliegenden kreisfläche als minus eins (sozusagen aussenliegendes loch-loch) dann würde sie eine der anderen kreisflächen ausgleichen, also könnte man diese vier kacheln dann geschlossen zusammenlegen und überall wäre die dicke eins also kacheln mit negativen zahlen


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  Beitrag No.147, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16

Zeig mir mal deine Parkettierungskünste mit diesem reglm. 10eck aus dem ein Hex gecuttet wurde. Periodisch sehr einfach. Gibts noch andere Periodische Muster? Ist eine Spirale möglich? Oder ganz was Wirres? https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_reg10eckcut.png Hier mein Spiralversuch. Ist ein quasiperiodisches Parkett möglich, das nur eine begrenzte Lücke aufweist? https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_reg10eckcut_spiralversuch3.png EDIT: ok, spirale ist möglich ...und wieder die alte Sektorengeschichte (10)... https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_spirale10eckut.png Die Anzahl gleich Richtungsorientierter Kacheln in einem der 5 Spiralarme scheint dabei dieser Folge hier zu entsprechen. (Vermutung!) 1,1,2,1,3,2,4,3,5,4,6,...


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  Beitrag No.148, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16

Diese Frage würde ich auch noch gerne erörtern: \quoteon(2019-10-03 12:32 - Slash in Beitrag No. 97) Ich versuche gerade die kleineste zusammenhängende Anordnung von regm. 6-ecken zu finden, mit der kein lückenloses Parkett möglich ist. Ich bin jetzt bei dieser hier gelandet: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_6ecke_1.png Ohne Beweis muss ich natürlich sagen, dass ich bis jetzt noch keine Möglichkeit der lückenlosen Parkettierung gefunden habe. Findest du noch eine andere mit gleich vielen oder sogar weniger 6-ecken? \quoteoff


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  Beitrag No.149, eingetragen 2021-02-16

Deine 10eck Spirale entspricht qualitativ ungefähr der pizzaanordnung Eine Möglichkeit wäre sich zu bemühen innen ein einzelnes Element zu haben anstelle der Fünfer Rosette , das wäre dann in Richtung aperiodische pizza Anordnung gedacht Sofern Dir dass gelingt färbe ich Dir aus dem Bild eine aperiodische fragmentierte Kachel mit der du dann auch meine letzten beiden Beiträge verstehen würdest... Eine andere Möglichkeit das selbe aus 12ecken herzustellen weil dann kann man sicher metawaaben ineinander über gehen lassen Krönung währe klar die kombi aus beidem Haribo


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  Beitrag No.150, eingetragen 2021-02-16

spirale (oder hier als doppelspirale), entspricht sogar genau einer pizza, der unterschied ist also nur die färbung welche beide annordnungen plausibel nachvollziebar iluminieren kann, also die beiden bilder waren eine kopie voneinander vorm färben die zugfolge der spirale ist eindeutig 1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,.... https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_spirale10eck01.PNG ich färb gleich mal noch dein bild #147 um, dann habst du auch dort die fünfspiralige pizza aus 10 pizza-ecken https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_spirale10eck02.PNG gesagt getan: gefärbt sind immer die gleichgerichteten in einer farbe, interessanterweise gibt es hier einen fünf-teile kern der extra wäre, da die teile nicht gut mit den gleichgerichteten pizza-teil-ausrichtungen verbunden wären, dass ist dir nicht aufgefallen bisher, du hast in deiner spiralfolge vom ersten zum zweiten element eine doppelte richtungsänderung ausgeführt also erkenntniss fürs protokoll: eine spirale entsteht wenn man pizzastücke in ihren spitzen nicht auf einen punkt laufen lässt sondern tangential an einen (oder mehrere?) innere kern-kreise! es wird also noch einige weitere pizza anordnungsmöglichkeiten geben... wenn es gelingt die kernfläche so auszubilden dass sie einem einzelteil entspricht dann hat man die aperiodische pizza gefunden, (wie es mir in der 10-eckausprägung ja schon gelungen ist, #81;#138) aber auch die wird weiterhin immer aussen beliebig grosse flächen haben mit gleicher ausrichtung, also gibts immer eine parallelige weitere anordnungsmöglichkeit, es zeichnet sich immer klarer ab mit dem spiralansatz lässt sich deine exklusive aperiodische kachel nicht finden trotzdem sollten wir weitersuchen mindestens biss wir "aperiodische spiralen" im 6-eckigen modus gefunden haben die ineinanderlaufen... escherspiralen, gibts bestimmt haben wir aber noch nicht


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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_spirale10eck03.PNG kernlos wird die spirale zu kreisen


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Unsere Geometriemaschine läuft wieder...😎 Auf die Doppelspirale wäre ich wohl nicht gekommen, und die Kreisfärbung ist mir auch entgangen. Cool! Für mich ist das alles ein Lernprozess. Ich habe mich gestern eigentlich nur mit 6ecken beschäftigt und bin dann irgendwie bei diesem 10eck-Stück gelandet. Finden wir noch eine kompliziertere Periodizität anders als in den Sektoren? Existiert vielleicht sogar eine "chaotische" Parkettierung, ohne erkennbare Regeln, also irgendwie aneinanderlegen ohne in die dauerhafte Sektorenperiodizität zu verfallen?


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Hier zwei quasiperiodische Varianten (punktsymmetrisch und gespiegelt). https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_10eckutdoppelseitig.png


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  Beitrag No.154, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16

Diese Kachel und die Spirale sind übrigens im Artikel "How to Define a Spiral Tiling" von Herrn Klaaßen (hier), wie ich gerade gesehen habe. Daher nichts Neues, aber vielleicht können wir neues Wissen ergänzen. Dem Artikel hätten wir ruhig mehr Aufmerksamkeit schenken sollen. Naja, besser spät als nie.😉 Richte dein Augenmerk mal auf Figure 9 rechts. So einen "krummen Keil" hatte ich auch schon im Kopf. Es darf eben nur keine periodischer Sektor möglich sein. Ich hab es irgendwie im Gefühl, als ob man aus einem unreglm. Fünfeck, wie z.B. Mukundis Krone, ein aperiodisches Monotile konstruieren könnte. Den Grad der Komplexität kann ich allerdings nicht einschätzen. In meinem Notizbuch findet sich ein weiteres PDF "Odd Spiral Tilings (Stock, Wichmann)" in vier Teilen als PNG-Dateien.


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haribo
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  Beitrag No.155, eingetragen 2021-02-16

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_spirale10eck04.PNG diese kern erweiterung geht zwei kanten zwischen gegenüberliegenden pizzaecken sind zueinander parallel, dort kann man schneiden und um den kern herum (evtl auch anders durch den kern?) dann kann man die halbe pizza also hier fünf stücke anheben und schrittweise versetzen und es passen hier dann je vier neue elemente an den kern (blaue und weisse croisants) das geht schrittweise beliebig weit und man kann sicher auch die schnittrichtung ändern, also zusätzlich vier weitere erweiterungsrichtungen wählen (?) bleibt aber insgesamt im system 10 pizzastücke + kern spannend wäre natürlich eine verkleinerung bis im kern nur ein element sich befindet und nicht diese unendliche erweiterung aber ganz wirklich interessant wird es erst wenn man innerhalb eines pizzastücks oder auch innerhalb des kerns neue strukturen einsetzen könnte nur zur erinnerung: dieser letzte gedanke steht auch schon seit 70 wochen in #91, (tim in buktu) es wäre also auch für dich gar nicht so schlecht uns selber eine aufmerksamkeitswiderholung zu geben??? wir sind oder waren wirklich schon stellenweise etwas weiter als klaaßen in 2017 darlegte... ich weiss, alles braucht seine zeit, und ich (alb)träume schon wieder nachts von dem kram, und dass fühlt sich oft gar nicht so gut an


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haribo
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  Beitrag No.156, eingetragen 2021-02-16

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_spirale10eck05.PNG den ursprungskern kann man innerhalb des kerns auch schrittweise beliebig plazieren https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_spirale10eck06.PNG eine pizzaspitze abgeschnitten, langsam wirds chaotisch


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Slash
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  Beitrag No.157, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16

Wow, dolles Ding, das mit der Kernerweiterung! Bin gestern den ganzen Thread durchgegangen, aber vieles liegt ja im Detail verborgen. Deshalb sind Hinweise auf spezielle Beiträge immer gut.


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  Beitrag No.158, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16

Croissant gespiegelt ermöglicht gewinkelte Mittellinie und periodische Gleichheit auf beiden Seiten. Da geht bestimmt noch mehr mit deinem Gebäckstück. 😎 Sind auch beliebig viele Knicke möglich mit der 5er Rosette als Gelenk. https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_10eckutdoppelseitig_croissant.png


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haribo
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  Beitrag No.159, eingetragen 2021-02-16

den erweiterten kern könnte man auch anders auffassen, und dabei evtl irgendwie doch den ursprungskern zerteilen ist noch unausgegoren https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_spirale10eck07.PNG


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