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 Aperiodische Parkettierung mit geteilter "Ivy leaf"-Kachel |
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 |  Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-20
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\quoteon(2019-09-20 10:34 - haribo in Beitrag No. 38)
neben deinem bisherigen prototiles (rot) hab ich noch varianten gefunden
die genau so als unsymetrische-zwei-kachel-aperiodikum funktionieren würden, da lediglich die inneren dreiecke verschoben/gedreh/gespiegelt wurden (gelb;blau)
auch die grüne ringkachel wäre möglich, obwohl sie sicherlich beim herstellen zerbricht, sie ist damit soger im gewissen rahmen frei beweglich-also eine unendlichkeit...
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale8.png
\quoteoff
Blau und Gelb sind noch gute Varianten, aber vor allem die blaue.
Schade, dass wir kein Programm dafür haben. Von Hand damit neue Kachelungen zu erstellen ist leider aufwändig.
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haribo
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 | Beitrag No.41, eingetragen 2019-09-20
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also ist dies dann rotationssymetrisch... auch wenn die mitte nie mehr auftaucht, jeder bestandteil der mitte verschoben taucht ja oft auf...?
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale9.png
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.39 begonnen.]
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| Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-20
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#41 ist eine aperiodische (quasiperiodische) Parkettierung mit Rotationsymmetrie, da die Mitte nie mehr so auftritt. Die Kacheln selbst sind nicht aperiodisch, da auch periodische Parkette möglich sind. In diesem Fall kannst du aber die grüne Mitte als neue große Kachel nehmen und mit anderen Kacheln wieder ein periodisches Parkett aufbauen.
Man muss also unterscheiden zwischen aperiodischem Parkett (nach bestimmten Regeln) und aperiodischem Kachel-Set, welches nur aperiodische Parkettierungen erlaubt. Die Penrose-Kacheln Drachen und Pfeil sind eigentlich immer falsch dargestellt, da sie nur mit ihren Ausparungen und Verzahnungen (wie Puzzleteile) ein aperiodisches Set bilden.
Hier deine blaue Kachel. Sieht auch gut aus, aber es fehlt jetzt, dass Dreiecksecken auf Dreieckskanten treffen. Aber ne schöne Variante.
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_variante_blau.png
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| Beitrag No.43, eingetragen 2019-09-20
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du warst schneller...
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale10.png
sehr interessanterweise bilden sich jetzt 10er module anstelle der alten 8er module...
MC escher hätte seine freude an uns!
ist das ein problem wenn ecken auf kanten treffen? doch eher nicht denke ich
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| Beitrag No.44, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-20
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\quoteon(2019-09-20 11:35 - haribo in Beitrag No. 43)
ist das ein problem wenn ecken auf kanten treffen? doch eher nicht denke ich
\quoteoff
Nein, aber das gefällt mir gerade so gut an meiner T1 Einteilung bzw. der T1 Substitution, weil das Parkett dann so wirr aussieht.
Deine anderen T1 Substitutionen mit den Dreiecken müssen wir auch noch zeichnen.
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| Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-20
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\quoteon(2019-09-20 11:35 - haribo in Beitrag No. 43)
sehr interessanterweise bilden sich jetzt 10er module anstelle der alten 8er module...
\quoteoff
Und die anderen Kacheln berühren sich jetzt immer Ecke an Ecke. Das gab es vorher auch nicht. Das wird ein schönes Paper mit vielen bunten Bildern. Wer weiß, vielleicht finden wir sogar die erste aperiodische Monokachel. :-)
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| Beitrag No.46, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-20
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Hier noch T2 Substitutionen. Es gäbe dann aber 1 oder 2 weitere Kacheln (beige).
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_T2_Substi.png
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| Beitrag No.47, eingetragen 2019-09-20
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\quoteon(2019-09-20 12:07 - Slash in Beitrag No. 45)
Wer weiß, vielleicht finden wir sogar die erste aperiodische Monokachel. :-)
\quoteoff
schon möglich... die müsste dann ungefähr diesen komplexitätsgrad haben
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale11.png
dies ist nur als idee zu verstehen, funktioniert also ganz und gar nicht
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| Beitrag No.48, eingetragen 2019-09-20
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ganz unerwartete spin-offvariante: durch den blauen prototiles kann man auch eine andere grösser-kachel anordnung zusammenfügen... also wieder drei und acht, aber eben andere, bei genau gleicher kleinteilanordnung... also auch genauso aperiodisch unendlich erweiterbar wie der ursprung
das führt dann möglicherweise wohl auch zu einer neuen spirallinie...? wie die verläuft ist mir noch keineswegs klar
sehr spuki dass,
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale12.png
hier ein versuch mit gleichem start-punkt...:
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale13.png
jeder zweite knoten der spirallinie entspricht der bisherigen, sie wählt halt immer eine andere kante der dreiecke ist aber wieder eine einheits-polygon-linie
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| Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-21
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Ich vermute mal, und das gilt wohl für alle aperiodischen Spiralmuster, dass man immer größere Bereiche finden kann, um die Spirale aufzubauen. Der Anfang wird sich dann nur immer weiter vom Zentrum entfernen, welches (Zentrum) man dann als Startbedingung angeben muss.
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| Beitrag No.50, eingetragen 2019-09-21
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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale14.png
da wir jetzt zwei verschiedene fünfeck-kacheln hatten, einen mit 36° einen mit 13,6° lag es nahe ihre gemeinsamkeiten zu ergründen, und dann neue zu finden...
hier z.B diejenige bei der je zwei der fünf kanten 180 grad gestreckt zueinander sitzen, damit ergibt sich dann ein gleichschenkliges dreieck mit 54° winkel anstelle der ehemaligen unregelmässigen fünfecke
(es ist auch jeder andere winkel zwischen 0 und 54° möglich.. immer kann man die spirale herstellen)
mit 54° bekommt die spirale eine neue einfachheit, der rahmen um die acht kleinen dreiecke wird sogar zu nem rechteck vereinfacht, das kleine dreieck ein rechtwinkliges!
schätze in der richtung geht noch einiges, oder?
es taucht folgendes mögliches problem auf, sollte es tatsächlich irgendwie gelingen das gelbe fünf (oder dreieck) mit drei gleichförmigen kleinen dreiecken auszufüllen und mit den gleichen dreiecken (also 8 davon) das blaue gebilde, dann könnte man damit also das aperiodische spiralikum herstellen, aber und das ist fatal, man könnte selbstverständlich mit diesen egal wie geformten kleinen dreiecken IMMER auch in regelmässiger anordnung flächendeckend abdecken,
kann man aus diesem gedanken schlüssig schliessen dass eine solo-aperiodische-kachel niemals ein dreieck sein könnte?
haribo
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| Beitrag No.51, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-21
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\quoteon(2019-09-21 22:16 - haribo in Beitrag No. 50)
kann man aus diesem gedanken schlüssig schliessen dass eine solo-aperiodische-kachel niemals ein dreieck sein könnte?
\quoteoff
Auf jeden Fall orientieren sich alle bisherigen Monokachelversuche (dekoriert oder nicht zusammenhängend) an einem Sechseck.
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| Beitrag No.52, eingetragen 2019-09-22
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moin slash,
eine gute idee sich mehr um die mitte und die ränder der sektoren zu kümmern
da muss ich dann das letzte bild wohl noch entsprechend erweitern...
woher kam den eigendlich die 10 eckigkeit deiner spiralkonstruktion bei welcher immer jeder dritte sektor als nächstes auftaucht also:
3x360/10=108° als verdrehung von einem 8er zum nächsten
108/2 =54° führt dann zu dem winkel des gleichseitigen dreiecks
das gleiche muss ja auch für andere n-eckige spiralen gehen
haribo
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| Beitrag No.53, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-22
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\quoteon(2019-09-22 07:24 - haribo in Beitrag No. 52)
woher kam den eigendlich die 10 eckigkeit deiner spiralkonstruktion bei welcher immer jeder dritte sektor als nächstes auftaucht also:
3x360/10=108° als verdrehung von einem 8er zum nächsten
\quoteoff
Das geht auf den Spiral-Algorithmus mit der dekorierten Monokachel (kein EinStein!) zurück (siehe Generating non-periodic tilings in the form of a spiral by using a decorated monotile), der ja ein Spiegel-Algorithmus ist. Die Monokachel und der Algorithmus sind aus Experimenten und Spielereien entstanden. So einen Spiegel-Algorithmus in Spiralform (mit oder ohne Überschneidungen) kann man auf jede Art von Kachel anwenden. Dass meine Monokachel auf einem regelmäßigen 10-Eck basiert ist auch aus den Spielereien mit Formen entstanden. Ich habe etwas gesucht, dass nur deckungsgleiche Überschneidungen (Kante auf Kante) zulässt und auch nur gleiche Lücken, also Lücken die einem der vier Kacheln (siehe PDF) entsprechen. Und das 10-Eck mit Sternen war die erste Kachel mit der das gelang. Nimmt man nur ein reg. 10-Eck, dann muss man noch einzelne Kanten ergänzen. Das war der Grund für die angesetzten Sterne bzw. Seesterne.
Es war also unterm Strich "das Spiegeln", was die Form der Kachel bestimmmt hat. Jetzt spielt das Spiegel eigentlich keine Rolle mehr, da ja die Spiralform im Vordergrund steht.
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| Beitrag No.54, eingetragen 2019-09-23
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sogesehen wäre die startbedingung im zentrum nur ein doppelt belegtes feld (schwarz)
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale15.png
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| Beitrag No.55, eingetragen 2019-09-23
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zählen gespiegelte als gleich förmige kachel?
die grünlichen sind gespiegelte rötliche
fals ja dann wärs faaaaaaaast monokachel,
lediglich die weisse innenfläche müsste man als start definieren
wegen dem doppelt belegten teilfeld
definiert man das weisse startfeld an den rand, dann kann man von der mitte ausgehend z.B. nach rechts eine beliebig unendlich grosse fläche fehlerfrei belegen ??? is ne teilfläche einer aperiodischen fläche auch aperiodisch? fragen über fragen
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale16.png
und natürlich taucht das problem aus#50 hier auch auf:
obwohl oben doch vermutlich die sonnenblumige spiralanordnung als aperiodisch durchgehen würde, könnte man auch periodisch kacheln, ich vermute dies problem wird immer gelten...
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale17.png
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| Beitrag No.56, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23
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Tolle Bilder!
Gespiegelt zählt als gleiche Kachel.
Ja, eine aperiodische Kachelung mit mit n-fold symmetry also Rotationssymmetrie besitzt mindestens die Möglichkeit der periodischen Parkettierung in den Symmetriebereichen. Oft (oder sagar immer?) auch die Periode aus dem Zusammentreffen zweier Symmetriebereiche. Eine aprd. Monokachel darf daher keine rotationssymmetrische Kachelung erlauben.
Jede aperiodische Kachelung besitzt immer endlich großes zusammenhängende Bereiche, die sich beliebig oft wiederfinden. Es darf aber kein zusammenhängender Bereich (egal wie groß) existieren, mit dem sich die ursprüngliche Kachelung aufbauen lässt.
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| Beitrag No.57, eingetragen 2019-09-23
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\quoteon(2019-09-23 08:43 - Slash in Beitrag No. 56)
Eine aprd. Monokachel darf daher keine rotationssymmetrische Kachelung erlauben.
\quoteoff
verstehe nur ein wenig, also die obige kachel aus 5 teilelementen zusammengesetzt, die rote, erlaubt die ne rotationssymetrische kachelung?
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale18.png
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| Beitrag No.58, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23
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\quoteon(2019-09-23 10:29 - haribo in Beitrag No. 57)
\quoteon(2019-09-23 08:43 - Slash in Beitrag No. 56)
Eine aprd. Monokachel darf daher keine rotationssymmetrische Kachelung erlauben.
\quoteoff
verstehe nur ein wenig, also die obige kachel aus 5 teilelementen zusammengesetzt, die rote, erlaubt die ne rotationssymetrische kachelung?
\quoteoff
Die müsste ich mir erst im CAD bauen und testen. Aber wenn du eine Monokachel hast und die so etwas erlaubt, dann kann die Kachel selbst nicht aperiodisch sein, da ja das periodische Muster aus den Symmetriebereichen möglich ist.
Man muss eben immer unterscheiden zwischen aperiodischer Kachelung und aperiodischem Kachel-Set.
Da deine letzte Kachel aber schon die einfache periodische Kachelung aus #55 unten erlaubt, kann sie keine aprd. Monokachel sein. Dann ist es egal, ob was rotationssymmetrisches möglich ist.
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| Beitrag No.59, eingetragen 2019-09-23
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\quoteon(2019-09-23 10:35 - Slash in Beitrag No. 58)
Die müsste ich mir erst im CAD bauen und testen.
\quoteoff
ok, hab hierfür selber ne rotationslösung gefunden
rechte hälfte des bildes aus #55 um M gedreht
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale16-1.png
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| Beitrag No.60, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23
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Das wäre aber keine rot. sym. Lösung für die 5er Kachel, da zwei in der Mitte eine andere Form haben. Da ist das innere Dreieck verkehrtrum dran. Oder?
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| Beitrag No.61, eingetragen 2019-09-23
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damit verschärft sich das #50 problem aber definitiv, ich versuchs nochmal zu formulieren:
-die spiralige anordnung (also sowohl dein aperiodisches bild #17 als auch mein bild #55) halten wir für aperiodisch
-beide bestehen nur aus zwei kacheln, bei dir das komplizierte fünfeck und das dreieck, bei mir ein rechteck und ein dreieck
-wir suchen ein kleineres prototil welches jeweils beide kacheln voll ausfüllen kann, um es hinterher "monokachel" zu nennen und in die bilder einzupassen
-sollten wir es finden, dann gehen wir doch davon aus dass damit eine aperiodische anordnung mit nur der monokachel gefunden ist???
-durch aufteilen der zwei kacheln in gleiche prototile kann die anordnung doch IMO nicht ihre aperioditi-status verlieren,(möglich das ich hier irre)
- danach führe ich die zerteilung und rotation gemäss #59 durch und hab uns wiederlegt
???
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.59 begonnen.]
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| Beitrag No.62, eingetragen 2019-09-23
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\quoteon(2019-09-23 11:48 - Slash in Beitrag No. 60)
Das wäre aber keine rot. sym. Lösung für die 5er Kachel, da zwei in der Mitte eine andere Form haben. Da ist das innere Dreieck verkehrtrum dran. Oder?
\quoteoff
du meinst die grünen mittleren, bei der in der einen das "M" steht?
die unterscheiden sich nicht von allen anderen
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| Beitrag No.63, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23
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Mit unseren beiden Kacheln eine Monokachel zu finden oder zu konstruieren ist überhaupt nicht möglich. Das muss ein vollmommen neues Design her.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.61 begonnen.]
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| Beitrag No.64, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23
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\quoteon(2019-09-23 11:58 - haribo in Beitrag No. 62)
\quoteon(2019-09-23 11:48 - Slash in Beitrag No. 60)
Das wäre aber keine rot. sym. Lösung für die 5er Kachel, da zwei in der Mitte eine andere Form haben. Da ist das innere Dreieck verkehrtrum dran. Oder?
\quoteoff
du meinst die grünen mittleren, bei der in der einen das "M" steht?
die unterscheiden sich nicht von allen anderen
\quoteoff
Ich meinte die anderen grünen. Kann aber sein, dass mich nur dsa gelb gestört hat, da es die anderen Farben überstrahlt. Wenn es alle die gleichen sind, ist es natürlich eine rot. sym. Lösung.
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| Beitrag No.65, eingetragen 2019-09-23
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ja klar, bisher ist das nicht möglich, aber nimm mal an das es möglich wäre, durch die gefundene veränderungsmöglichkeit deines fünfecks gibt es sehr viele varianten die sich alle exakt gleich spiralig anordnen lassen, nimm einfach (ohne weitere bedenken an) dass bei einer davon ein gemeinsames prototil findbar wäre ... es geht mir um den logik-schluss
im übelsten fall wäre der schluss "die spiralige anordnung #17 (dito #55) ist nicht aperiodisch", da man auch sie in ihre "rechte hälfte" auftrennen und rotiert wieder zusammensetzen kann...
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.63 begonnen.]
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| Beitrag No.66, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23
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Um eine AMK (aperiodische Monokachel) zu finden, wäre es wohl sinnvoll von sehr einfachen Formen auszugehen und diese zu dekorieren. Die Dekoration lässt sich dann oft durch Ein- und Aussparungen ersetzen. Und dann schauen wo und warum es hakt.
Hier ein Bsp mit einer dekorierten Kachel aus 3 Quadraten. Eine Kachel 3 Mal um 90 Grad drehen und alle 4 spiegeln ergibt alle Möglichkeiten, also 8.
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_squaretiling1.png
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.64 begonnen.]
Ich weiß nicht, ob man damit ein lückloses Parkett legen kann. Denke aber wohl nicht. Wiki listet alle bekannten einfachen Sets auf.
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| Beitrag No.67, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23
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\quoteon(2019-09-23 12:08 - haribo in Beitrag No. 65)
ja klar, bisher ist das nicht möglich, aber nimm mal an das es möglich wäre, durch die gefundene veränderungsmöglichkeit deines fünfecks gibt es sehr viele varianten die sich alle exakt gleich spiralig anordnen lassen, nimm einfach (ohne weitere bedenken an) dass bei einer davon ein gemeinsames prototil findbar wäre ... es geht mir um den logik-schluss
im übelsten fall wäre der schluss "die spiralige anordnung #17 (dito #55) ist nicht aperiodisch", da man auch sie in ihre "rechte hälfte" auftrennen und rotiert wieder zusammensetzen kann...
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.63 begonnen.]
\quoteoff
Vielleicht verstehe ich dich auch falsch, aber wenn mit einer Kachel rot-sym möglich ist, gibt es eben immer die Periode aus den sym Bereichen. Eine APM kann keine rot-sym erzeugen.
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| Beitrag No.68, eingetragen 2019-09-23
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also ist aussage -5 #61 falsch?
(-durch aufteilen der zwei kacheln in gleiche prototile kann die anordnung doch IMO nicht ihre aperioditi-status verlieren,)
würde also, die vorher aperiodische anordnung nach aufteilung in ein gemeinsames prototil, schlicht dadurch ihre aperiodizität verlieren?
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| Beitrag No.69, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23
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\quoteon(2019-09-23 12:19 - haribo in Beitrag No. 68)
also ist aussage -5 #61 falsch?
(-durch aufteilen der zwei kacheln in gleiche prototile kann die anordnung doch IMO nicht ihre aperioditi-status verlieren,)
würde also, die vorher aperiodische anordnung nach aufteilung in ein gemeinsames prototil, schlicht dadurch ihre aperiodizität verlieren?
\quoteoff
Nein, es wäre immmer noch ein aperiodisches Parkett, aber mit einer Substituion. Man hätte dann zwar eine Monokachel, aber eben auch mit einer Bildungsvorschrift.
Viele Kacheln lassen sich auch in Robinson Dreiecke einteilen. Siehe mein PDF dazu. Ob sich meine zwei asymmetrischen Teile in Robinson Dreiecke einteilen lassen, weiß ich nicht. Ich habe es noch nicht geschafft. Die könnten aber auch sehr klein sein.
Eine APM kann auch niemals druch Einteilung bekannter Kacheln erzeugt werden, höchsten durch kombination, also Vergrößerung.
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| Beitrag No.70, eingetragen 2019-09-23
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ok soweit, danke fürs mitdenken,
fals wir so ein prototil mal finden reden wir nochmal darüber...
hier noch ein einfacheres spiral(?) muster mit nem 45° dreieck und nem quadrat, im 8-richtungs anordnung
es gibt wieder, wie bisher, ein dreieck welches zu zwei sektoren gehört, das weisse mit x
die spirale läuft unerwarteter weise rechts oben zwischen den beiden quadraten entlang, wenn man sie bei der x kachel startet
ich finde keine spiegel- oder rotor-achse... also wärs auch aperiodisch gekachelt?
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale19.png
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| Beitrag No.71, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23
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\quoteon(2019-09-23 17:48 - haribo in Beitrag No. 70)
ich finde keine spiegel- oder rotor-achse... also wärs auch aperiodisch gekachelt?
\quoteoff
Ich denke auch mit Symmetrieachse wäre es aperiodisch, da sich die Spirale ja nicht wiederholt. Nur ist nicht jedes Spiralmuster automatisch auch aperiodisch, da man ja auch eine Spirale aus Quadraten pflastern kann, so als einfachstes Bsp.
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| Beitrag No.72, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-23
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Hier im anderen Thread ist mein Baum und Blüte Set. Das ist ein aperiodisches Kachel-Set, das genau eine aperiodische parkettierung erlaubt. Diese hat 5-fache Rotationssymmetrie, ist zwar keine Spirale im Eigentlichen Sinne, kann aber auch als Spirale betrachtet werden. Hier ist allerdings keine periodische Parkettierung möglich, da die Symmetriebereiche nur aus Bäumen bestehen. Vielleicht ein Spezialfall.
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| Beitrag No.73, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-24
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Vielleicht muss eine APM auch mindestens zwei Kreisbögen besitzen, so dass variable Winkel möglich sind.
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| Beitrag No.74, eingetragen 2019-09-24
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mir scheints immer noch (wie schon in #35 vermutet) dass es eben irgendwie auch eine "spiral-symetrie" geben muss, letztlich gleichwertig zu achsen- oder punkt-symetrie
die beiden bekannten symetrien sind doch im grunde ihrer bedeutung auch nur anweisungen: kopier alles an einer geraden, oder dreh alles einen bestimmten winkel um einen punkt...
auch einfaches verschieben um bestimmte distanzen und richtungen ergibt ja wiederholungen
"spiralsymetrie" wäre dann meinetwegen ein gemisch/addition aus einer rotation und einer verschiebung, genauere definition fehlt noch...
haribo
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| Beitrag No.75, eingetragen 2019-09-24
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ich habe die unendlich-minus-eins sonnenblume nochmals neu gezeichnet, merkwürdigerweise ist heute die übertretung der einzigen nicht passenden kachel doch etwas anders als ich es gestern (#54)erkannte... ziemlich tricky das ganze, also alle bläulichen und rötliche sind gegeneinander gespiegelt, es sind jetzt 10 gleiche sektoren, und fünf davon haben jeweils zusätzliche seitenränder (heller rötlich)
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale20.png
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| Beitrag No.76, eingetragen 2019-09-24
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drei stunden harter arbeit später... ist es gelungen den übertritt der solo-kachel in einen untertritt zu verwandeln
die geometrische grund-anordnung ist unverändert, exakt wie in #54;55 od. 75, alle damaligen rechtecke liegen unverändert auf gleicher positon
also basiert es auch immer noch genau auf deiner anordnung in #16 od 22,
(man könnte sich mal wieder auf die suche nach dem dreifachstrudel machen...)
damit der schritt besser nachvollziebar sein mag hab ich teilweise die alten kacheln in der zeichnung belassen,
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_apespirale21.png
es wurde bei dem schritt im grunde das übertritts-dreieck entfernt und an anderer stelle angebaut, aus den spiegel und drehgründen musste die selbe operation ein zweites mal ausgeführt werden,
es spricht hoffe ich nichts dagegen diese operatin zu verfeinern, also stellenweise zurückzunehmen und die neue freifläche wieder zu verschliessen...
fangfrage: wäre es dann die gewünschte mono-kachel???
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| Beitrag No.77, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-24
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\quoteon(2019-09-24 14:14 - haribo in Beitrag No. 75)
ich habe die unendlich-minus-eins sonnenblume nochmals neu gezeichnet, merkwürdigerweise ist heute die übertretung der einzigen nicht passenden kachel doch etwas anders als ich es gestern (#54)erkannte... ziemlich tricky das ganze, also alle bläulichen und rötliche sind gegeneinander gespiegelt, es sind jetzt 10 gleiche sektoren, und fünf davon haben jeweils zusätzliche seitenränder (heller rötlich)
\quoteoff
Diese zusätzlichen Seitenränder kommen bestimmt durch die falsche Kachel in der Mitte. Eine Lösung nur mit einer Sorte dürfte wieder symmetrisch sein. Das gilt dann auch für #76.
Du hast also ein aperiodisches Set aus 2 Kacheln, wobei jeweils eine nur einmal benutzt wird.
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| Beitrag No.78, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-24
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\quoteon(2019-09-24 17:41 - haribo in Beitrag No. 76)
es spricht hoffe ich nichts dagegen diese operatin zu verfeinern, also stellenweise zurückzunehmen und die neue freifläche wieder zu verschliessen...
fangfrage: wäre es dann die gewünschte mono-kachel???
\quoteoff
Es wäre eine Monokachel, aber keine aperiodische, da ja die einfachen periodischen Bereiche der Sektoren möglich sind.
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| Beitrag No.79, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-24
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Meiner King Monokachel kann man noch mal den Kopf aus einem Bein schneiden.
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_king_halb.png
Dann kann man je drei Köpfe zu einer neuen Kachel zusammensetzen und diese dann so anordnen, dass das symmetrische 5er-Zentrum verschwindet.
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_kingtiling2.png
Es sind jetzt 2 Kacheln und aperiodisch ist das Set auch nicht. Aber das Zentrum ist jetzt unsymmetrisch.
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