Die Mathe-Redaktion - 26.04.2019 12:19 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Sept.
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 516 Gäste und 17 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Numerik & Optimierung » Numerische Verfahren ohne Rechenmaschinen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Numerische Verfahren ohne Rechenmaschinen
traveller
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2306
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-03-19


Hallo

Folgende Frage interessiert mich vor allem im historischen Kontext, als noch keine Rechenmaschinen zur Verfügung standen.

Es heisst doch, das Newton-Verfahren konvergiert im Optimalfall quadratisch und das Bisektionsverfahren nur linear. Wenn man nun aber berücksichtigt, dass man bei Newton pro Schritt vier Rechenoperationen benötigt (Auswertung der Funktion und Ableitung, Division, Subtraktion) und bei der Bisektion nur einen (Auswertung der Funktion), relativiert sich das dann nicht schnell wieder bei Anwendungen? Vor allem, wenn man noch eine kleine Wahrscheinlichkeit einbaut, sich zu verrechnen bei irgendeinem Schritt.

Ähnlich sieht es aus beim Sekantenverfahren und Regula falsi, die tendenziell noch mehr Operationen pro Schritt benötigen. Alle diese Verfahren sind aber bereits seit Jahrhunderten bekannt.

Meine Frage: Wurden diese Verfahren auch tatsächlich angewandt oder wurden sie eher "akademisch" untersucht?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 752
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-19


Hallo traveller,

dazu fallen mir spontan zwei Dinge ein:

- in früheren Zeiten war die Bereitschaft, längere Rechnungen durchzuführen viel höher als heute. Ich glaube, das können wir uns überhaupt nicht mehr vorstellen. Man denke nur an die Erstellung von Logarithmentafeln, aber bspw. auch die Tabellierung der Marsbahn durch Johannes Kepler, für die er meines Wissens nach über ein Jahr benötigt hat.

- der Anspruch an die Rechengenauigkeit war früher auch nicht so hoch.

Gruß, Diophant



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
jacha2
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2013
Mitteilungen: 896
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-03-19


Salut,

diese Aussage ...

2019-03-19 17:35 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt: ...

- der Anspruch an die Rechengenauigkeit war früher auch nicht so hoch.
...
... finde ich so interessant, daß ich mich mit ihr genauer befassen möchte mit Bitte um Hinweise, worauf sie beruht, Quellenangaben vielleicht oder gar Weblinks.
Schon um zu lernen, genauer zwischen Anspruch und Machbarkeit zu unterscheiden.

Adieu



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 752
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-03-19


Hallo jacha2,

ich habe ja geschrieben, dass mir diese zwei Gedanken auf die Schnelle gekommen sind. Von daher kann ich dir jetzt keine Quellen nennen (und habe auch nicht die Zeit, welche herauszusuchen).

2019-03-19 19:12 - jacha2 in Beitrag No. 2 schreibt:
Salut,

diese Aussage ...

2019-03-19 17:35 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt: ...
Schon um zu lernen, genauer zwischen Anspruch und Machbarkeit zu unterscheiden.


Das ist wiederum eine interessante Formulierung. Ich denke, dass sich ein solcher Anspruch in gewissem Sinn auch durch die Machbarkeit ergibt.

Ich wollte hier nur die Vermutung äußern, dass es sicherlich heutztage Anwendungen gibt, in denen Rechengenauigkeiten gefordert werden, wie sie sagen wir vor ca. 400 Jahren, also zu Lebzeiten von John Napier und Henry Briggs, noch undenkbar waren.

Gruß, Diophant




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
piquer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.06.2013
Mitteilungen: 402
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-03-19


Hallo zusammen,

als beeindruckendes Beispiel für numerische Arbeit ohne Computer stellen für mich Logarithmentafeln dar. Deren erste Berechnung durch Napier wird sehr schön von Sonar hier erklärt. Beachtet auch Abbildung 5!

Wendet man das Newtonverfahren auf eine analytische Funktionsvorschrift an (und nur solche hat man als "Funktion" zu diesem Zeitpunkt angesehen), so ergeben sich häufig Iterationsvorschriften, denen man ihre Herkunft nicht mehr ansieht, etwa das Heronverfahren für die Quadratwurzel. Letzteres konvergiert so schnell, dass niemand auf die Idee kommen würde, Bisektion zu benutzen.


Viele Grüße
Torsten



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 861
Aus: Thüringen,Erfurter Raum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-03-19


Da kenn ich auch 3 Bsp. aus der Vergangenheit.

1.
Lucas bewies per Hand ( auch ein Jahr lang ) das die Zahl 2^127-1 Primzahl ist. (1876)

2.
Die Erstellung von Faktorentafeln durch Z. Dase
de.wikipedia.org/wiki/Zacharias_Dase

und 3.
Das Aufspüren des Primteilers per Hand von 2^67-1 durch Frank Nelson Cole ist ein anders krasses Bsp. Es ist 193.707.721 * 761.838.257.287

de.wikipedia.org/wiki/Frank_Nelson_Cole





-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1312
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-03-20


Hallo,

ich glaube Gauß hat in der Landvermessung auch numerisch gearbeitet - ich weiß aber momentan nicht mehr, was er konkret berechnete.

Viele Grüße
Ronald



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 861
Aus: Thüringen,Erfurter Raum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-03-20


2019-03-20 00:57 - Delastelle in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo,

ich glaube Gauß hat in der Landvermessung auch numerisch gearbeitet - ich weiß aber momentan nicht mehr, was er konkret berechnete.

Viele Grüße
Ronald

Jener hat ja auch gezeigt, das das gegelmäßige 17-Eck konstruierbar ist mit Lineal und Zirkel, quasi cos (360/17) mit Radikalen lösbar ist.


-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
jacha2
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2013
Mitteilungen: 896
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-03-20


Salut,

danke an alle für Beiträge, anmerkungen, Hinweise und Belege. Hierzu
2019-03-20 00:57 - Delastelle in Beitrag No. 6 schreibt: ...ich glaube Gauß hat in der Landvermessung auch numerisch gearbeitet ...
habe ich nach leichter Recherche das Wiki zur sogenannten Gaußschen Landesaufnahme des Kgr. Hannover gefunden. Daß man heute Digitalautomaten mit vielen Nachkommastellen rechnen lassen kann, ist vielleicht gerade die sich erst nach vielen Generationen einstellende Frucht der Bemühung um Präzision.
Adieu



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5776
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-03-21


Ich bin kein Historiker und weiß nicht wirklich, wie man vor 100 Jahren gearbeitet hat. Ich habe allerdings schon zu Zeiten gelebt, in denen Computer nicht allgemein verfügbar waren, kann also berichten, wie ich selbst mit dem Problem umgegangen bin.

a) Genauigkeit des Ergebnisses
Ein Rechner spuckt mühelos 10, 20 oder mehr Stellen aus. Diese Genauigkeit (im Ergebnis) ist aber in den allermeisten Fällen überhaupt nicht notwendig. Rechnet man von Hand, macht man sich mehr Gedanken, wie genau man das Ergebnis überhaupt braucht und bricht Rechnungen entsprechend eher ab.
b) Konvergenzgeschwindigkeit
In vielen Fällen machen sich Vorteile in der Konvergenzgeschwindigkeit erst bemerkbar, wenn man hohe Genauigkeiten erreichen will. Es ist also tatsächlich so, dass es oft sinnvoller ist, das einfachere Verfahren zu wählen, weil man dabei Rechenarbeit spart und nur wenige Iterationsschritte mehr braucht.
c) Rechnen mit "Verstand"
Rechnet ein Algorithmus, dann muss man im Voraus genau festlegen, was zu tun ist. Rechnet man selbst, so kann man oft aus Zwischenergebnissen erkennen, wie man die Rechnung beschleunigen kann (Stichwort Konvergenzbeschleunigung)

Übrigens: Bei Iterationsverfahren, die man von Hand rechnet, reicht es für viele Schritte auch aus, Überschlagsrechnungen zu machen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
traveller hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]