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Universität/Hochschule Bodediagramm zeichnen
SturmDrang
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.03.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-03-20


Hey, ich habe die Frage bereits in einem anderen Forum gepostet, denke jedoch das sie hier hin besser passt. Es geht um folgendes:

Ich würde gerne nachvollziehen wie man auf das Bodediagramm im Anhang kommt
Es gilt für die Zeitkonstanten T1>T2>T3>T4


Meine Idee (zunächst nur Amplitudengang):

Ich habe vier Teilsysteme gegeben:

(T1s+1): PD1 Odb bis 1/T1 dann +20db Steigung

1/(T2T3s^2): Doppelter Integrator von links kommend mit -40db pro dekade
durch w=1 und rechts weiter -40db pro dekade

1/(T4s+1): PT1  0db bis 1/T4 dann -20db pro Dekade


So nachdem ich die Einzelglieder eingetragen habe müsste man doch auf
die Musterlösung kommen indem man alle Amplitudengänge überlagert oder?
Wieso sind dann Informationen wie w=1 nicht in der Musterlösung
vorhanden?

Wie komm ich auf die richtige Lösung wie im Anhang was mach ich falsch ? Wo muss ich ansetzen um solche allgemeinen Übertragungsfunktionen mit nicht explizit vorgegebenen Zeitkonstanten zu skizzieren.




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rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10465
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-03-21


Hallo SturmDrang,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!
Deine Überlegungen sind richtig, nur "durch w=1" ist unvollständig. Du meinst wohl einen Punkt $(\omega=1, A)$ auf dem Graph des Amplitudengang des doppelten Integrators.
In der Musterlösung wurde ein anderer Punkt gewählt $(\omega_u, A=1)$, der Wert für die Kreisfrequenz $\omega_u$ ist dort aber falsch, welcher Wert ist richtig?

Servus,
Roland



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SturmDrang
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.03.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-21


hmm ich hätte zunächst eine wichtige Frage im Zusammenhang damit ich es nicht vergesse, weil es hier im Zusammenhang angewendet wird.

Mich irritieren P Glieder die zusammengeschaltet sind mi I bzw D Anteilen

Es geht um folgende 4 Übertragungsfunktionen

1/TS  und  Ts  

T/s und s/T

mir ist bewusst das man den P Glied in den Amplitudengang einträgt mit 20logK.


Sind hier dann die 1/T2T3 P Anteile? Oder gehören die Zeitkonstanten zum I bzw D Glied und dementsprechend wirken diese erst bei der Eckfrequenz w=1/T2T3.

Die Sache ist, dass ich gelesen habe, dass für D bzw I Anteile gilt, dass sie immer +20 bzw -20 Steigung pro Dekade von links kommend durch w=1 und rechts weiter wirken.

In der Musterlösung hier im Anhang wirken sie jedoch bei 1/T2T3 (Doppelter Integrator). Sozusagen wurde der P Anteil 20logK mit K=1/T2T3 gar nicht berücksichtigt.

Also ich hoffe du verstehst worin ich verunsichert bin.

Zur Musterlösung: Ja da hast du recht, da wurde A=1 gewählt und stattdessen wirkt der Doppelte Integrator bei w=1/T2T3.

Ich muss aber zugeben das ich jetzt nicht mehr ganz hinterherkomme, da ich allgemein verstanden habe das D und I immer bei w=1 wirken und A=0. Also jetzt separat unabhängig von den anderen Teilsystemen.

Das Endergebnis ergibt sich ja als Überlagerung.



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SturmDrang
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.03.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-21


Oder ich frage mal einfach exakt nach

Also wieso aufeinmal A=1 und w=1/T2T3 anstatt w=1 und 20log(T2T3)? Ich finde bei ersterem also so wie es in der Lösung oben steht geht irgendwie die Information über dem P-Anteil 1/T2T3 verloren ..



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SturmDrang
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.03.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-21


So mir ist noch mal etwas eingefallen. Im Prinzip kann ich doch wie folgt vorgehen:

Wenn ich eine spezielle ÜF habe dh die Zeitkonstanten nehmen explizit werte an, dann wird der Proportionalitätsanteil immer miteingetragen mit 20log K. Die Integratoren/Dämpfungen dh 1/s bzw s wirken dann immer bei w=1 und A=0

Wenn ich allgemeine ÜF mit allgemeinen Zeitkonstanten in der Form T1>T2...>Tn. Dann bestimmt die Zeitkonstante vom Integrator bzw Dämpfungsanteil wo sie die wlog Achse schneiden, allgemein ausgedrückt bei A=1 und w=1/Zeitkonstante von I bzw . Der Proportionalanteil (in dem oben genannten Fall 1/ T2T3) wird bereits in 1/(T2T3s) berücksichtigt.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10465
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-03-22


Hallo SturmDrang,
die Übertragungsfunktion des doppelten Integrators ist
$$H(s)=\frac{1}{T_3 T_4 s^2}$$
an der Stelle $s=j$ hat sie den Wert
$$H(j)=-\frac{1}{T_3 T_4}$$
der Amplitudengang $\omega\mapsto 20\log_{10}|H(j\omega)|=:\mathcal{A}$ geht daher durch den Punkt $\left(\omega=1,\mathcal{A}=20\log_{10}(T_3 T_4)\right)$. Man kann aber auch andere Punkte wählen, um die Lage des Graphen des Amplitudengangs zu bestimmen. In der Musterlösung wurde der Punkt $(\omega_u, \mathcal{A}=0)$ gewählt, aber der Wert $\omega_u$ falsch bestimt, wie man schon an den Einheiten erkennen kann. Der richtige Wert ergibt sich als Lösung von
$$|H(j\omega_u)|=1$$

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland



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